九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（ ）
A．（-3，0） 【答案】A
B．（-2，0） C．（-4，0）或（-2，0） D．（-4，0）
【解析】此题根据切线的性质以及勾股定理，把要求PQ的最小值转化为求AP的最小值，再根据垂线段最短的性质进行分析求解． 【详解】连接AQ，AP．
根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ； 要使PQ最小，只需AP最小，
则根据垂线段最短，则作AP⊥x轴于P，即为所求作的点P； 此时P点的坐标是（-3，0）． 故选A． 【点睛】
此题应先将问题进行转化，再根据垂线段最短的性质进行分析．
2．已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，正确的是（ ） A．a：d＝c：b 【答案】A
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案． ab=cd，故正确； 【详解】解：A、a：d=c：b?B、a：b=c：d?ad=bc，故错误； C、c：a＝d：b ?bc=ad，故错误 D、b：c＝a：d ?ad =bc，故错误．
B．a：b＝c：d
C．c：a＝d：b
D．b：c＝a：d
故选A． 【点睛】
本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．
3．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2?5x?6?0的根，则这个三角形的周长为（ ） A．10 【答案】B
【分析】直接利用因式分解法解方程，进而利用三角形三边关系得出答案． 【详解】∵x2?5x?6?0， ∴?x?3??x?2??0， 解得：x1?3，x2?2，
∵一个三角形的两边长为3和5，
∴第三边长的取值范围是：5?3?x?5?3，即2?x?8， 则第三边长为：3，
∴这个三角形的周长为：5?3?3?11． 故选：B． 【点睛】
本题主要考查了因式分解法解方程以及三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键． 4．（11·大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验， 得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则 ( ) A．甲比乙的产量稳定 C．甲、乙的产量一样稳定 【答案】A
【解析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样，仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好. 【详解】因为s甲＝0.002 【点睛】本题考核知识点：方差. 解题关键点：理解方差意义. 5．已知如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，AC＝8cm，DE垂直平分BC，则BE的长是（ ） 22B．11 C．10或11 D．不能确定 B．乙比甲的产量稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定 A．4cm 【答案】C B．8cm C．16cm D．32cm 【分析】连接CE，先由三角形内角和定理求出∠B的度数，再由线段垂直平分线的性质及三角形外角的性质求出∠CEA的度数，由直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半即可解答． 【详解】解：连接CE， ∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°， ∴∠B＝90°﹣∠BCA＝90°﹣75°＝15°， ∵DE垂直平分BC， ∴BE＝CE， ∴∠BCE＝∠B＝15°， ∴∠AEC＝∠BCE+∠B＝30°， ∵Rt△AEC中，AC＝8cm， ∴CE＝2AC＝16cm， ∵BE＝CE， ∴BE＝16cm． 故选：C． 【点睛】 此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和直角三角形的性质，掌握垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键． 6．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ） A．y?x2?4x?3 B．y?x2?4x?5 【答案】A 【分析】抛物线平移不改变a的值． 【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，﹣1）， 可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x+2）2﹣1=x2+4x+1． 故选A． 7．下列事件中，属于必然事件的是（ ） C．y?x2?4x?3 D．y?x2?4x?5
＜合集试卷3套＞2021年南京某大学附属中学九年级上学期数学期末质量检测试题
