2020年高三数学下期末试卷(含答案)(2)
一、选择题
1．设z?A．0 2．若tan??A．
1?i?2i，则|z|? 1?iB．
1 2C．1 D．2
3 ，则cos2??2sin2??（ ） 4B．
64 2548 25C．1 D．
16 253．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1,A2,LA14，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ）
A．7 C．9
4．设i为虚数单位，复数z满足A．1-i
B．-1-i
B．8 D．10
2i?1?i，则复数z的共轭复数等于（ ） zC．1+i D．-1+i
5．已知i为虚数单位，复数z满足(1?i)z?i，则z?（ ） A．
1 4B．
1 2C．2 2D．2
6．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数
为7，那么从高三学生中抽取的人数为（ ） A．7
B．8
C．9
D．10
7．设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则CM? A．53 4B．
53 2C．53 2D．13 28．由a2，2﹣a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（ ） A．1
B．﹣2
C．6
D．2
9．已知全集U???1,0,1,2,3?，集合A??0,1,2?，B???1,0,1?，则eUAIB?（ ） A．??1? C．??1,2,3?
2B．?0,1? D．??1,0,1,3?
x2y210．已知抛物线y?2px(p?0)交双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线于A，B两点
ab（异于坐标原点O），若双曲线的离心率为5，?AOB的面积为32，则抛物线的焦点为（ ） A．(2,0)
B．(4,0)
C．(6,0)
D．(8,0)
11．如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A、B)且PA＝
AC，则二面角P－BC－A的大小为( )
A．60? B．30°
C．45? D．15?
12．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 A．对立事件 C．不可能事件
B．互斥但不对立事件 D．以上都不对
二、填空题
?a?x?1,x?1f(x)?13．已知函数，函数g(x)?2?f(x)，若函数y?f(x)?g(x)?2?(x?a)x?1恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围为______． 14．在平行四边形ABCD中，?A??3uuuuvuuuvBMCNuuuuvuuuvv?uuuv，则AM?AN的取值范围是_________． 边BC，CD上的点,且满足uuuBCCD15．已知样本数据
，
，
，
的均值
，则样本数据
，
，
，边AB，AD的长分别为2和1，若M，N分别是
，
的均值为 ．
16．(x?)的展开式中x5的系数是 .（用数字填写答案）
17．等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C?AB?D的余弦值为
31x73，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于 ． 318．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线y?2px(p?0)，如图一平行于x轴的光线射向抛物线，经两
2次反射后沿平行x轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________．
122uuuruuur20．如图，圆C（圆心为C）的一条弦AB的长为2，则AB?AC=______．
19．在区间[?1,1]上随机取一个数x，cos?x的值介于[0,]的概率为 ．
三、解答题
?x?tcos?21．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为?（t为参数，0????）．以坐
y?tsin??标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
?2?4?4?cos??2?sin?．
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程；
(Ⅱ)若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB的长度为25，求直线l的普通方程． 22．已知复数z1?m?2i，复数z2?1?ni，其中i是虚数单位，m，n为实数. （1）若m?1，n??1，求z1?z2的值； （2）若z12?z2，求m，n的值.
2223．已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x?3y?4上，对角线BD所在直线的斜率为
1．
（1）当直线BD过点(0,1)时，求直线AC的方程．
（2）当?ABC?60?时，求菱形ABCD面积的最大值．
24．△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB． （Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.
25．已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M，AB边所在直线的方程为（2，0）x?3y?6?0，点T在AD边所在直线上. （?11，）（1）求AD边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD外接圆的方程.
*26．已知数列{an}与{bn}满足：a1?a2?a3?L?an?2bn(n?N)，且{an}为正项等比
数列，a1?2，b3?b2?4. （1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）若数列{cn}满足cn?1(n?N*)，Tn为数列{cn}的前n项和，证明：
log2anlog2an?1Tn?1.
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，然后求解复数的模.
1?i??1?i??1?i?2i??2i 详解：z?1?i?1?i??1?i???i?2i?i，
则z?1，故选c.
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
2．A
解析：A 【解析】
试题分析：由tan??33434，得sin??,cos??或sin???,cos???，所以45555cos2??2sin2??161264?4??，故选A． 252525【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．
【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案． 【详解】
根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数．根据茎叶图可得超过90分的次数为9. 故选：C． 【点睛】
本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用复数的运算法则解得z??1?i，结合共轭复数的概念即可得结果. 【详解】 ∵复数z满足
2i?1?i?2i2i??i?1， ?1?i，∴z?1?i?1?i??1?i?z∴复数z的共轭复数等于?1?i，故选B. 【点睛】
本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5．C
解析：C 【解析】 由题得z?ii(1?i)1?i11112. 故选C. ????i?z?()2?()2?1?i2222222
2020年高三数学下期末试卷(含答案)(2)
