最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案
第一章 常用逻辑用语
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列语句中，不能成为命题的是( ) A．指数函数是增函数吗？ C．若a⊥b，则a·b＝0
B．2 012>2 013
D．存在实数x0，使得x0<0
解析： 疑问句不能判断真假，因此不是命题．D是命题，且是个特称命题． 答案： A
2．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )
A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
解析： 原命题是真命题，逆否命题为真命题，逆命题为“若xy≥0，则x≥0，y≥0”是假命题，则否命题为假命题．
答案： B
3．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析： 先求出两直线平行的条件，再判断与a＝1的关系． 若l1∥l2，则2a－2＝0，∴a＝1.故a＝1是l1∥l2的充要条件． 答案： C
4．命题p：x＋y≠3，命题q：x≠1且y≠2，那么命题p是命题q的( ) A．充分条件 C．充要条件 解析： p答案： D
5．下列命题中是全称命题并且是真命题的是( ) A．每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点 B．对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b
q，且q
p．所以选D.
B．必要条件
D．既不充分也不必要条件
C．存在一个菱形不是平行四边形
D．存在一个实数x使不等式x2－3x＋7<0成立
解析： A，B为全称命题，但A为假命题；B是真命题． 答案： B
6．下列命题是真命题的是( ) A．“若x＝0，则xy＝0”的逆命题 B．“若x＝0，则xy＝0”的否命题 C．若x>1，则x>2
D．“若x＝2，则(x－2)(x－1)＝0”的逆否命题
解析： A中逆命题为：若xy＝0，则x＝0，错误；选项B中，否命题为：若x≠0，则xy≠0，错误；选项C中，若x>1，则x>2，显然不正确；D选项中，因为原命题正确，所以逆否命题正确．
答案： D
7．有下列命题：①2012年10月1日是国庆节，又是中秋节；②9的倍数一定是3的倍数；③方程x2＝1的解是x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有( )
A．1个 C．3个
B．2个 D．0个
解析： ①中有“且”；②中没有；③中有“或”． 答案： B
1
8．已知命题p：任意x∈R，使x2－x＋＜0，命题q：存在x∈R，使sin x＋cos x＝2，
4则下列判断正确的是( )
A．p是真命题 C．?p是假命题
B．q是假命题 D．?q是假命题
11
x－?2≥0恒成立， 解析： ∵任意x∈R，x2－x＋＝?4?2?∴命题p假，?p真；
ππ
x＋?，当sin?x＋?＝1时， 又sin x＋cos x＝2sin??4??4?sin x＋cos x＝2， ∴q真，?q假． 答案： D 9．给定下列命题：
①“x>1”是“x>2”的充分不必要条件； 1π
②“若sin α≠，则α≠”；
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③“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题； ④命题“?x0∈R，使x20－x0＋1≤0”的否定． 其中假命题的序号是( ) A．①②③ C．①③
B．②④ D．②③④
π
解析： “x>1”是“x>2”的必要不充分条件，①错误；②的逆否命题为：若α＝，则sin α
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＝正确，故②正确；若xy＝0，则x＝0或y＝0，③错误；④正确． 2
答案： C
10．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2 A．a≤－2 C．a<－2 B．a≥2 D．a>2 解析： 不等式变形为(x＋1)(x＋a)<0，因当－2 答案： D 11．下列说法错误的是( ) A．如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题 B．命题p：?x0∈R，x2p：?x∈R，x2＋2x＋2>0 0＋2x0＋2≤0，则? C．命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的否命题是“若a，b都不是偶数，则a＋b不是偶数” D．特称命题“?x∈R，使－2x2＋x－4＝0”是假命题 解析： A中?p是真命题，则p是假命题，p或q是真命题，∴q是真命题，故A正确．B中，特称命题的否定是全称命题，B正确．C中，命题的否命题应为“若a，b不都是偶数，则a＋b不是偶数”，故C错误．D中，方程－2x2＋x－4＝0无实根，D正确． 答案： C 12．下列命题中为真命题的是( ) 1A．若x≠0，则x＋≥2 x B．“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件 C．直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交 D．若命题p：“?x∈R，x2－x－1＞0”，则命题p的否定为：“?x∈R，x2－x－1≤0” 解析： 命题A为假命题；当x＜0时不成立；直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直的充要条件是a＝±1，故B为假命题；显然命题C也是假命题．
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