课时作业提升(五十六) 古典概型
A组 夯实基础
1．4张卡上分别写有数字1、2、3、4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为( )
1
A．
22
C．
3
1
B．
33D．
4
解析：选B 因为从四张卡片中任取两张的情况为(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,4)，共6种．其中两张卡片上数字和为偶数的情况为(1,3)、(2,4)共2种，所以两张卡片上的数字1之和为偶数的概率为．
3
2．(2018·合肥模拟)从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( )
1A．
31C．
2
5B．
127D．
12
解析：选A 设2名男生记为A1、A2,2名女生记为B1、B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B112种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，41
A2B1，A2B2 4种情况，则发生的概率为P＝＝，故选A．
123
3．从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b，则向量m＝(a，b)与向量n＝(1，－1)垂直的概率为( )
1A．
61C．
4
1B．
31D．
2
解析：选A 由题意可知m＝(a，b)有：(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共12种情况．
因为m⊥n，即m·n＝0，
所以a×1＋b×(－1)＝0，即a＝b， 满足条件的有(3,3)，(5,5)共2个， 1故所求的概率为．
6
4．(2018·亳州质检)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中
任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是( )
1A．
21C．
4
1B．
31D．
8
解析：选C 易知过点(0,0)与y＝x2＋1相切的直线为y＝2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，41
由所求的概率为＝．
164
5．(2018·浙江模拟)从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是男生或都是女生的概率等于________．
解析：设2名男生为A、B,3名女生为a、b、c，则从5名同学中任取2名的方法有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，而这2名同学刚好是一男一女的有(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)共6种，62故所求的概率P＝1－＝．
105
2答案： 5
x2y2
6．(2018·宣武模拟)曲线C的方程为2＋2＝1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次
mnx2y2
所得点数，事件A＝“方程2＋2＝1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)＝________．
mn
解析：试验中所含基本事件个数为36；若想表示椭圆，则m>n，有(2,1)，(3,1)，…，(6,5)，155共1＋2＋3＋4＋5＝15种情况，因此P(A)＝＝．
3612
5
答案： 12
7．(2018·洛阳统考)从某工厂抽取50名工人进行调查，发现他们一天加工零件的个数在50至350个之间，现按生产的零件的个数将他们分成六组，第一组[50,100)，第二组[100,150)，第三组[150,200)，第四组[200,250)，第五组[250,300)，第六组[300,350]，相应的样本频率分布直方图如图所示：
(1)求频率分布直方图中的x的值；
(2)设位于第六组的工人为拔尖工，位于第五组的工人为熟练工，现用分层抽样的办法在这两类工人中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2个，求至少有一个拔尖工的概率．
解：(1)根据题意，(0.002 4＋0.003 6＋x＋0.004 4＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，解得x＝0.006 0．
(2)由题知拔尖工共有3人，熟练工共有6人．
抽取容量为6的样本，则其中拔尖工有2人，熟练工为4人． 可设拔尖工为A1、A2，熟练工为B1、B2、B3、B4．
则从样本中任抽2个的可能有：A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，A1A2，B1B2，B1B3，B1B4，B2B3，B2B4，B3B4，共15种，
至少有一个是拔尖工的可能有A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，A1A2，共9种．
93
故至少有一个拔尖工的概率为＝．
155
B组 能力提升
??－1≤x≤2，
1．在平面直角坐标系xOy中，不等式组?表示的平面区域为W，从W中
?0≤y≤2?
随机取点M(x，y)．若x∈Z，y∈Z，则点M位于第二象限的概率为( )
1
A．
6π
C．1－
12
1B．
3π
D．1－ 6
解析：选A 画出平面区域，列出平面区域内的整数点有：(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共12个，其中位于第二象限的1
有(－1,1)，(－1,2)，共2个，所以所求概率P＝．
6
2．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为( )
1A．
31C．
6
1B．
41D．
12
解析：选C 复数(m＋ni)(n－mi)＝2mn＋(n2－m2)i为实数，则n2－m2＝0?m＝n，而投61
掷两颗骰子得到点数相同的情况只有6种，所以所求概率为＝．
6×66
3．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为( )
2020大一轮高考总复习文数(北师大版)课时作业提升：56 古典概型 Word版含解析.doc
