例二、将函数y = 2x的图象l按a = (0, 3)平移到l’，求l’的函数解析式。
解：设P(x, y)为l上任一点，它在l’上的对应点为P’(x’, y’) ?x'?x?0?x?x' 由平移公式：? ??y'?y?3y?y'?3??a P 代入y = 2x得：y’
3 = 2x’ 即：y’ = 2x’O + 3 按习惯，将x’、y’写成x、y得l’的解析式：y = 2x + 3 （实际上是图象向上平移了3个单位） 例三、已知抛物线y = x2 + 4x + 7，
1．求抛物线顶点坐标。
2．求将这条抛物线平移到顶点与原点重合时的函数解析式。
P 解：1．设抛物线y = x2 + 4x + 7的顶点O’坐标为(h, k) 则h =
2, k = 3 ∴顶点O’坐标为(
2, 3)
3．按题设，这种平移是使点O’ (2, 3)移到O(0, 0)，
设O'O= (m, n) 则??m?0?(?2)?2
?n?0?3??3设P(x, y)是抛物线y = x2 + 4x + 7上任一点，对应点P’为(x’, y’) 则??x'?x?2?x?x'?22
代入y = x + 4x + 7得：y’ = ???y'?y?3?y?y'?3x’2
即：y = x2
三十三、 小结：平移公式、应用 三十四、 作业： P123 练习
第 36 页
P124 习题5.8
第十五教时
教材：平面向量的数量积平移的综合练习课
目的：使学生对平面向量数量积的意义、运算有更深的理解，并能较熟练
地处理有关长度、角度、垂直的问题。
过程：
三十五、 复习：
1．平面向量数量积的定义、运算、运算律
2．平面向量数量积的坐标表示，有关长度、角度、垂直的处理方法 3．平移的有关概念、公式
三十六、
例题
例一、a、b均为非零向量，则 |a+b| = |a（C）
b| 是 的………………
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解：若|a+b| = |a|b|2 = |a|2
2a ab| |a+b|2 = |ab|2 |a|2 + 2ab +
b + |b|2 b = 0 ab
?3例二、向量a与b夹角为，|a| = 2，|b| = 1，求|a+b||a的值。
解：|a+b|2 = |a|2 + 2a7
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b|
b + |b|2 = 4 + 2×2×1×cos + 1 =
?3 ∴|a+b| =7, 同理：|a|a+b|
|ab|2 = 3, |ab| =3 ∴
b| =21
例三、 ABCD中，AB= a，BC= b，CD= c，DA= d，
且ab = bc = cd = da，问ABCD是怎样的四边形？
|b|cosB = |b|
|c|cosC = |c|
|d|cosD =
解：由题设：|a||d||a|cosA
∵|a| = |c| , |b| = |d| ∴cosA = cosB = cosC = cosD = 0
∴ ABCD是矩形
例四、 如图△ABC中，AB= c，BC= a，CA= b，
C b
ca B
则下列推导不正确的是……………（D）
A
A．若a b < 0，则△ABC为钝角三角形。 B．若a b = 0，则△ABC为直角三角形。 C．若a b = bc，则△ABC为等腰三角形。
D．若c(a + b + c) = 0，则△ABC为正三角形。
解：A．ab = |a||b|cos < 0，则cos < 0，为钝角
B．显然成立
C．由题设：|a|cosC = |c|cosA，即a、c在b上的投影相等
D．∵a + b + c = 0, ∴上式必为0，∴不能说明△ABC为正三角形
例五、 已知：|a| =2，|b| = 3，a与b夹角为45
，求使a+?b第 38 页
与?a+b夹角为锐角的?的取值范围。
解：由题设：a (a+?b)+ 3
∵夹角为锐角 ∴必得3?2 + 11? + 3 > 0 ∴ ???11?85?11?85或?? 66b = |a||b|cos = 3×2×
2
2
2
2= 3 22
b = 3? + 11?
(?a+b) =?|a| +?|b| + (? + 1)a例六、i、j是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的两个单位向量，
且AB= 4i + 2j，AC=3i + 4j，
证明：△ABC是直角三角形，并求它的面积。 解：AB= (4, 2), AC= (3, 4), 则BC= (32), BA= (
4,
2),
BC= (
4, 42) = (1,
∴BA1)×(4) + (2)×2 = 0 ∴BABC
即△ABC是直角三角形
|AB| =42?22?25, |BC| =(?1)2?(?2)2?5, 且
B = 90,
∴S△ABC = ?25?5?5
例七、用向量方法证明：菱形对角线互相垂直。 12D A
C
a B
2
证：设AB=DC= a , AD=BC= b ∵ABCD为菱形 ∴|a| = |b| ∴ACBD= (b + a)(b a) = bb a2 = |b|2 |a|2 = 0
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例八、已知a、b都是非零向量，且a + 3b与7a a
5b垂直，
4b与7a 2b垂直，求a与b的夹角。
2
解：由(a + 3b)(7a 5b) = 0 7a + 16a (a 4b)(7a 2b) = 0 7a2 30a 两式相减：2ab 15b2 = 0 ① b + 8b2 = 0 ②
b = b2
代入①或②得：a2 = b2 设a、b的夹角为60
，则cos
a?bb21 = ∴??|a||b|2|b|22 =
三十七、
作业： P150 复习参考五 A组 19—26
B组 1—6
第十六教时
教材：续第十五教时 《教学与测试》第74、75课 目的：同第十五教时 过程：
三十八、 处理《教学与测试》第74、75课 （略）
三十九、
补充例题（视教学情况选用）：
21． a、b为非零向量，当a + tb(tR)的模取最小值时，
1求t的值 2求证：b与a + tb垂直
解：1
|a + tb|2 = |a|2 + t2|b|2 + 2t|a||b|
2a?ba?b??时, |a + tb|最小 2|b|2|b| ∴当t =? 2 ∵b?(a + tb) = a?b |b|2第 40 页
a?b= 0 ∴b与a + tb|b|A E F H
人教版高中数学《平面向量》全部教案-70页word资料
