设a、b的夹角为，则cos
a?bb21 = ∴?? =
|a||b|2|b|2260
例二、求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和。 解：如图： ABCD中：AB?DC，AD?BC，AC=AB?AD ∴|AC|2=|AB?AD|2?AB2?AD2?2AB?AD D C 而BD=AB?AD
∴|BD|2
=|AB?AD|2?AB2?AD2?2ABA B ?AD
∴|AC|
2
+ |BD|
2
= 2AB2?2AD2=
|AB|2?|BC|2?|DC|2?|AD|2 二十六、 小结：运算律
二十七、 作业： P119 习题5.6 7、8
《教学与测试》P152 练习
第十三教时
教材：平面向量的数量积的坐标表示
目的：要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示，掌握向量垂直的坐标表
示的充要条件。
过程：
二十八、 复习：
1．平面向量的坐标表示及加、减、实数与向量的乘积的坐标表示 2．平面向量数量积的运算 3．两平面向量垂直的充要条件 4．两向量共线的坐标表示：
第 31 页
二十九、
课题：平面两向量数量积的坐标表示
14． 设a = (x1, y1)，b = (x2, y2)，x轴上单位向量i，y轴上单位
向量j， 则：ii = 1，jj = 1，ij = ji = 0
15． 推导坐标公式：
∵a = x1i + y1j, b = x2i + y2j ∴a+ y1y2j2
= x1x2 + y1y2
从而获得公式：a例一、设a = (5,
b = (x1i + y1j )(x2i + y2j) = x1x2i2 + x1y1ij + x2y1ij
b = x1x2 + y1y2
7)，b = (
6,
4)，求ab
解：ab = 5×(6) + (7)×(4) = 30 + 28 = 2
16． 长度、角度、垂直的坐标表示
1 2 3 4
a = (x, y) |a|2 = x2 + y2 |a| =x2?y2
若A = (x1, y1)，B = (x2, y2)，则AB=(x1?x2)2?(y1?y2)2 cos∵a =
a?b?|a|?|b|x1x2?y1y2x1?y122x2?y222
b ab = 0 即x1x2 + y1y2 = 0（注意与向量共线的
坐标表示原则）
17． 例二、已知A(1, 2)，B(2, 3)，C(
2, 5)，求证：△ABC是直
角三角形。 证：∵AB=(2(3, 3)
第 32 页
1, 32) = (1, 1), AC= (2
1, 5
2) =
∴ABAC=1×(3) + 1×3 = 0 ∴ABAC
∴△ABC是直角三角形
三、补充例题：处理《教学与测试》P153 第73课
例三、已知a = (3, 1)，b = (1, 2)，求满足x4的向量x。
解：设x = (t, s)， 由x 由xa = 9与xb =
a = 9 3t s = 9 t = 2
a = 9 3t s = 9 s = 3
3)
∴x = (2,
例四、如图，以原点和A(5, 2)为顶点作等腰直角△OAB，使B 90，
求点B和向量AB的坐标。
解：设B点坐标(x, y)，则OB= (x, y)，AB= (x ∵OB2y = 0
又∵|OB| = |AB| ∴x2 + y2 = (x+ 4y = 29
?73?x?x??x?y?5x?2y?0??22?12??或? 由?
37?10x?4y?29?y1???y2??2?2?22B = A
O 5, y2)
AB ∴x(x5) + y(y2) = 0即：x2 + y2 5x
5)2 + (y2)2即：10x
∴B点坐标(,?)或(,)；AB=(?,?)或(?,)
例五、在△ABC中，AB=(2, 3)，AC=(1, k)，且△ABC的一个内角为直角，
第 33 页
7232372232727322 求k值。 解：当A = 90 当B = 90= (
1, k3)
∴2×( 当C = 90=
3?13 2时，AB时，ABAC= 0，∴2×1 +3×k = 0 ∴k =?BC= 0，BC=AC3 2AB= (12, k3)
1) +3×(kBC= 0，∴
3) = 0 ∴k =
11 3时，AC1 + k(k3) = 0 ∴k
四、小结：两向量数量积的坐标表示 长度、夹角、垂直的坐标表示
五、作业： P121 练习及习题5.7
《教学与测试》P154 5、6、7、8，思考题
第十四教时
教材：平移
目的：要求学生理解“平移”的概念和平移的几何意义，并掌握平移公式，
能运用公式解决有关具体问题。
过程：
三十、 平移的概念：点的位置、图形的位置改变，而形状、大小没有
改变，从而导致函数的解析式也随着改变。这个过程称做图形的平移。（作图、讲解）
三十一、
平移公式的推导：
a F P a O 18． 设P(x, y)是图形F上的任意一点，它在平移后的 FP 图象F’上的对应点为P’(x’, y’)—— 第 34 页
a 可以看出一个平移实质上是一个向量。
19． 设PP'= (h, k)，即：OP'?OP?PP'
∴(x’, y’) = (x, y) + (h, k) ∴?移公式
20． 注意：1
?x'?x?h —— 平
y'?y?k?它反映了平移后的新坐标与原坐标间的关系 知二求一
这个公式是坐标系不动，点P(x, y)按向量a = (h, k)
2 3
平移到点P’(x’, y’)。另一种平移是：点不动，把坐标系平移向量
a，即：??x'?x?h。这两种变换使点在坐
y'?y?k?标系中的相对位置是一样的，
这两个公式作用是一致的。
三十二、 应用：
例一、（P121 例一） 1．把点A(
2, 1)按a = (3, 2)平移，求对应点A’的坐标(x’,
y’)。
2．点M(8,
10)按a平移后对应点M’的坐标为(
7, 4)，求
a。
解：1．由平移公式：??x'??2?3?1 即对应点A’的坐标为(1, 3)
?y'?1?2?3??7?8?h?h??15 2．由平移公式：?即a的坐标为(??4??10?kk?14??15,
14)
第 35 页
人教版高中数学《平面向量》全部教案-70页word资料
