第三教时
教材：向量的减法
目的：要求学生掌握向量减法的意义与几何运算，并清楚向量减法与加法
的关系。
过程：
八、复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则
向量加法的运算定律： 例：在四边形中，CB?BA?BA?CD 解：CB?BA?BA?CB?BA?AD?CD
九、 提出课题：向量的减法
D C
A B
1．用“相反向量”定义向量的减法
1作 2
“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量。记
a
规定：零向量的相反向量仍是零向量。
(
a) = a
a) = 0
任一向量与它的相反向量的和是零向量。a + (
如果a、b互为相反向量，则a = b, b = a, a +
b = 0
3差。 即：a 减法。
2．用加法的逆运算定义向量的减法：
向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的
b = a + (b) 求两个向量差的运算叫做向量的
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向量的减法是向量加法的逆运算：
若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a
3．求作差向量：已知向量a、b，求作向量
b
a b) + b = a + (b) + b = a + 0 = ba b 作法：在平面内取一点O，
B
作OA= a, AB= b 则BA= a
b
∵(aO ab
a 即a b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。
注意：1 2
AB表示a
b。强调：差向量“箭头”指向被减数
用“相反向量”定义法作差向量，a b = a + (b)
显然，此法作图较繁，但最后作图可统一。
B
a 4．a∥b∥c a b = a + (a+ b) a b a ab aa O O B 十、例题： AB A A BO
b b b 例一、（P101 例三）已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd。
B aa a a, B OD= d, O O b, OC= cAb = 解：在平面上取一点O，作= , A OAbB OB 作BA, DC, 则BA= a
Bb, DC= cd
A B D D C
例二、平行四边形中，，用表示向量， 解：由平行四边形法则得： a
b
d c C
AC= a + b, DB= AB?AD = aA B b O 变式一：当a, b满足什么条件时，a+b与a第 7 页
b垂直？（|a| = |b|）
变式二：当a, b满足什么条件时，|a+b| = |a垂直）
变式三：a+b与a向不同）
十一、 小结：向量减法的定义、作图法| 十二、 作业： P102 练习
b|？（a, b互相
b可能是相当向量吗？（不可能，∵ 对角线方
P103 习题5.2 4—8
第四教时
教材：向量、向量的加法、向量的减法综合练习《教学与测试》64、65、66课
目的：通过练习要求学生明确掌握向量的概念、几何表示、共线向量的概
念，掌握向量的加法与减法的意义与几何运算。
过程：
十三、 复习：
1向量的概念：定义、表示法、模、零向量、单位向量、平行向量、 相等向量、共线向量 2定律
十四、 1．处理《教学与测试》P135—136 第64课 （略）
2．处理《教学与测试》P137—138 第65课
例一、设a表示“向东走3km”，b表示“向北走3km”，
向量的加法与减法：定义、三角形法则、平行四边形法则、运算
则a + b表示向东北走32km 第 8 页
B
a+b
解：OB= OA+AB
OB?32?32?32(km)
例二、试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边
形。
证：由向量加法法则：
由已知：AO=OC, DO=OB
D C
O ∴AB=DC 即AB与CD平行且相等 A B ∴ABCD为平行四边形
A B
例三、在正六边形中，若OA= a, OE= b，试用 向量a、b将OB、OC、OD表示出来。 O P
解：设正六边形中心为P
C 则OB?OP?PB?(OA?OE)?OA?a + b + a OC?OP?PC? a + b + a + b
由对称性：OD= b + b + a
3．处理《教学与测试》P139—140 第66课 （略） 十五、 有时间可处理“备用题”：
例一、化简AB?DF?CD?BC?FA
解：AB?DF?CD?BC?FA= AB?BC?CD?DF?FA =AC?CD?DF?FA=AD?DF?FA=AF?FA= 0
例二、在静水中划船的速度是每分钟40，水流的速度是每分钟20，
如果船从岸边出发，径直沿垂直与水流的航线到达对岸，那D C 么船行进的方向应该指向何处？
上游 第 9 页
下游
30A B
解：如图：船航行的方向是 与河岸垂直方向成30 即指向河的上游。
十六、
夹角，
作业：上述三课中的练习部分（选）
第五教时
教材：实数与向量的积
目的：要求学生掌握实数与向量的积的定义、运算律，理解向量共线的充
要条件。
过程：一、复习：向量的加法、减法的定义、运算法则。
二、1．引入新课：已知非零向量a 作出a+a+a和(
?a)+(
?????a)+(?a)
?a ??a O
?a ?a ?a
???C A B ?a?a?a
P N ??M ?Q?
OC=OA?AB?BC=a+a+a=3a
PN=PQ?QM?MN=(
?a)+(?a)+(??a)=?3a
? 讨论：13a与a方向相同且|3a|=3|a|
3a与a方向相反且|3a|=3|a|
?????? 2
2．从而提出课题：实数与向量的积 实数λ与向量a的积，记作：λa
定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作：λa 1|λa|=|λ||a|
2λ>0时λa与a方向相同；λ<0时λa与a方向相反；λ=0时λ
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人教版高中数学《平面向量》全部教案-70页word资料
