双星模型三星模型四星模型专练

合力提供,由力的合成和牛顿运动定律有：

Gm2F合=22cos30°

r4π2F合=m2R′

7、解：（1）对其中任意一颗恒星，它受到的合力为

mmmmGm2?2G2 ?(22?1) F合?G22

T所以r=1(12 5)3R

6、对三绕一模式，三颗绕行星轨道半径均为a，所受合力等于向心力，因此有

?Gm2(3a)2cos30?+Gm24?22a2=mT2a ① 1

解得T21=2(3-3)?a3Gm

②

对正方形模式，四星的轨道半径均为

22a，同理有 2?Gm2a+Gm2(2a)2=m4?222cos45?T2a ③ 22图4

解得T22=4(4-2)?2a37Gm

④

故

T1(4-2)(3-T=3) 24(2L)L2L2）设相邻两颗恒行间距为a，四颗星总位于同一直线，即四颗

恒星运动的角速度?相同，由万有引力定律和牛顿第二定律，对内侧星M有

GMMa2?GMm(2a)2?GMm2aa2?M?2 对外侧星m有 GMma2?GMm(2a)2?Gmm(3a)2?m?23a2 解得M:m?85:63 （