（江苏专版）2018年高考数学二轮复习 第1部分 知识专题突破 专题限时集训9 立体几何
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专题限时集训(九） 立体几何
（对应学生用书第99页)
（限时:120分钟)
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上．)
1．（广西柳州2017届高三上学期10月模拟）已知长方体同一个顶点的三条棱长分别为2,3,4，则该长方体的外接球的表面积等于________．
29π [长方体的外接球的直径等于错误!＝错误!,所以外接球的表面积等于4πR＝(错误!）π＝29π。]
2．(江苏省镇江市丹阳高中2017届高三下学期期中）已知一个圆锥的底面面积为2π,侧面积为4π,则该圆锥的体积为________．
错误!π ［设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
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则错误!解得r＝错误!,l＝2错误!， 所以高h＝错误!＝错误!，
所以V＝错误!πrh＝错误!π×2×错误!＝错误!π。］
3．（2017·江苏省盐城市高考数学二模)α,β为两个不同的平面,m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是________(填上所有正确命题的序号）． ①若α∥β，m?α,则m∥β； ②若m∥α，n?α,则m∥n；
③若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n,则m⊥β； ④若n⊥α，n⊥β,m⊥α，则m⊥β。
①④ [由α，β为两个不同的平面，m,n为两条不同的直线，知:
在①中，若α∥β，m?α，则由面面平行的性质定理得m∥β,故①正确；在②中，若m∥α,n?α，则m∥n或m与n异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m与β相交、平行或m?β,故③错误；在④中，若n⊥α，n⊥β,m⊥α，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故④正确．]
4．(2017·江苏省淮安市高考数学二模）现有一个底面半径为3 cm，母线长为5 cm的圆锥实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球(不计损耗)，则该铁球的半径是________cm。
【导学号：56394064】
3，9 [设该铁球的半径为r，
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∵底面半径为3 cm，母线长为5 cm的圆锥实心铁器， ∴锥体的母线、半径、高构成直角三角形,∴h＝错误!＝4， 锥体体积V＝错误!×π×3×4＝12π， 圆球体积＝锥体体积V＝错误!πr＝12π, 解得r＝错误!。]
5．(2017·江苏省无锡市高考数学一模)已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是错误!，则该正四棱锥的体积为________．
错误! ［如图，正四棱锥P－ABCD中，AB＝2，PA＝错误!，
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设正四棱锥的高为PO，连接AO，则AO＝错误!AC＝错误!. 在直角三角形POA中，PO＝错误!＝错误!＝1.
所以VP－ABCD＝错误!·SABCD·PO＝错误!×4×1＝错误!。]
6．（广东汕头2017届高三上学期期末）已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为23，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于________．
20π [由题意知三棱柱是直三棱柱，且底面是直角三角形，∠ACB＝90°,设D，D1分别是
AB，A1B1的中点，O是DD1中点，可证O就是三棱柱外接球球心,S△ABC＝×2×1×sin 60°
＝错误!，V＝S△ABC·h＝错误!×DD1＝2错误!，即DD1＝4，OA＝错误!＝错误!＝错误!,所以S＝4π×OA＝4π×(5）＝20π。]
7．(2017·江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模)已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为2错误!，则该直四棱柱的侧面积为________． 16错误! ［如图所示,
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直四棱柱底面ABCD是边长为2的菱形,
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高考数学二轮复习第1部分知识专题突破专题限时集训9立体几何(2021年整理)
