黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三10月月考数学（文）
试题
考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（每题5分，共60分） 1.
已
知
?,??R，则“
???”是“
tan??tan?”的
（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 2.下列有关命题的（ ）
D.既不充分也不必要条件 说法正确的
是
22A.命题“若x?1,则x?1”的否命题为“若x?1则x?1”
B．“x??1”是 “x?5x?6?0”的必要不充分条件 C. 命题若“x?y”则“sinx?siny”的逆否命题为真
D．命题“?x0?R,x0?x0?1?0”的否定是“对?x?R,x?x?1?0。” 3.
已
知
222?为第二象限角，
3s?i?n5，则
si??n
（ ） A．?12242412 B.? C. D. 25252525sin47?-sin17?cos30?4. （ ） ?cos17A.?1133 B.? C. D.
2222????5.已知点A(?1,1)、B(1,2)、C(?2,?1)、D(3,4),则向量AB在CD方向上的投影为 A．
（ ）
32 2B．
315 2?C．?31532 D．?
22?????6.已知向量
m?(??1,1),n?(??2,2),若(m?n)?(m?n)，则??
（ ）
A．?4 B．?3 C．?2 D．?1
7．函数y?Asin(?x??)的部分图像如图所示， 则其解析式可以是（ ）
A．y?3sin(2x??) B．y??3sin(2x?) C33?．
1?y?3sin(x?)
212D．y??3sin(x?12?12)
8．要得到函数y?cos(2x?1)的图象，只要将函数y?cos2x的图象（ ） A． 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位 C. 向左平移 个单位
9.已知函数f(x)是定义在?a?1,2a?上的偶函数,且当x?0时, f(x)单调递增，则关于
11个单位 D. 向右平移22x的不等式
f?1(?x的)解f集(a )为
（ ）
A．[,) B．??化
10．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?2e)??f(x)（其中e?2.7182?），且在
4533?21?,???33??12??12??45?C．,,??,? D．随a的值而变????33? ?33??33?111，b?,c?，则（ ） 235A．f(a)?f(b)?f(c) B．f(b)?f(c)?f(a) C．D．f(c)?f(b)?f(a)
区间?e,2e?上是减函数，令a?11. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a,b,c且BC边上的高为值为 （ ）
f(c)?f(a)?f(b)
acb
，则?的最大2bc
2 C 2 D 4
?a?ex,x?012.已知函数f(x)??，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程
??lnx,x?0f(f(x))?0，有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为（ ）
A．22 B
A. ???,0? B. ???,0?二、填空题（每题5分，共20分） 13.函数f(x)??0,1? C. ?0,1? D. ?0,1??1,???
1的定义域是____________。（用区间表示） 1?2x35? ，则62sin(???)cos(???)?sin(14．设角???1?sin2??cos(??)?cos2(???)2A
?3???)2的值等于 ．
15.函数y?12x?lnx的单调递减区间为 ． 2B D
C
?16.如图,在△ABC中,?BAC?120,AB?2,AC?1,D是边BC上一点,DC?2BD,
则AD?BC= . 三、解答题
17．（本小题满分10分）已知tan(???)?（1）求tan?的值；（2）求2???的值。
18. （本小题满分12分）已知向量，m?(2cos?x,1),n?(3sin?x?cos?x,a),其中
??11,tan???，且?、??(0,?)， 27(x?R,??0)，函数f(x)?m?n的最小正周期为?，其中最大值为3;
（1）求?和常数a的值； （2）求函数f(x)的单调递增区间。
19. （本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 向量
??Bm=(2sinB,?3), n=(cos2B,2cos?1)，且m//n.
2????2（1）求锐角B的大小；（2）如果b?2，求△ABC的面积S?ABC的最大值。
20. （本小题满分12分）已知函数f(x)?ex?x?1 （1）求y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
（2）若存在x???1,ln?，使a?e?1?x?0成立，求a的取值范围；
3??4??x21. （本小题满分12分）△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且有
sin2C?3cos(A?B)?0.
（1）a?4,c?13，求b的值； （2）若A?
?3,cosB?cosC,求AB?BC?2BC?CA?3CA?AB的值。
??????哈尔滨市第六中学2015届高三10月月考 数学答案 （文科）
a2?c2?b2?B?,b?2，由余弦定理cosB?得 a2?c2?ac?4?0?8分 （2）
32ac?22 又?a?c?2ac 代入上式得：ac?4（当且仅当 a?c?2时等号成立） ??10分
S?ABC?13acsinB?ac?3（当且仅当 a?c?2时等号成立） 24?S?ABC的最大值为3。 ????????12分
20.（1）y?(e?1)x?1 ????4分
1 ????8分 e21.（1）b?1或3 ????6分
（2）a?（2）0 ????6分
3 ????4分 45 （2）ln2?2?b?? ????8分
422.（1）?
黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三10月月考数学(文)试题
