新数学中考第一次模拟试题及答案
一、选择题
1．如图A，B，C是
上的三个点，若
，则
等于（ ）
A．50° B．80° C．100° D．130°
2．下列关于矩形的说法中正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分
3．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( ) A．﹣3
B．﹣5
C．1或﹣3
D．1或﹣5
4．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（ ）
A．10 B．5 C．22 D．3
5．如图，矩形纸片ABCD中，AB?4，BC?6，将VABC沿AC折叠，使点B落在点
E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ）
3 55 37 35 4A．B．C．D．
6．分式方程A．x?1
x3?1? x?1?x?1??x?2?的解为（）
B．x?2
C．x??1
D．无解
7．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更
合算（ ） A．甲
B．乙
C．丙
D．一样
8．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为（ ）
A．40 B．30 C．28 D．20
9．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，△OAC与△CBD的面积之和为，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
10．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）
A． B． C． D．
11．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（ ） A．C．
10696050760??20
x?500x10696050760??500
x?20xB．D．
50760106960??20 xx?50050760106960??500 xx?20二、填空题
13．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．
14．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米．测得斜CD的坡度i＝1：
．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆AB的高度
＝1.732）
_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，
15．分式方程
3?2xx?2+
2=1的解为________. 2?x16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ． 17．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．
18．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____． 19．已知a?b?b?1?0，则a?1?__．
20．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均
分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．
三、解答题
21．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？
22．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN． （1）求证：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝
k（x＞0）的图象交于点A（m，x2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使
1OC，且△ACD的面积是6，连接BC． 2（1）求m，k，n的值； （2）求△ABC的面积．
OD＝
24．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO=
1． 2（1）求点A的坐标；
（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE=16．若反比例函数y=
k的图象经过点C，求k的值； x（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，?ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA?6cm，点
D从点O出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将?ACD绕
点C逆时针方向旋转60°得到?BCE，连接DE. （1）如图1，求证：?CDE是等边三角形；
（2）如图2，当6 （3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°． 故选D 考点：圆周角定理 2．B 解析：B 【解析】 试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误； B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确； C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；
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