11、已知椭圆C方程为
(1)求椭圆方程.
,过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为.
(2)已知A,B为椭圆的左右两个顶点,T为椭圆在第一象限内的一点,为点B且垂直轴的直线,点S为直线AT与直线的交点,点M为以SB为直径的圆与直线TB的另一个交点,求证:O,M,S三点共线.
y2x212、【2015湖南高考】已知抛物线C1:x?4y的焦点F也是椭圆C2:2?2?1?a?b?0?的一个焦点,
ab2C1与C2的公共弦的长为26. (1)求C2的方程;
(2)过点F的直线l与C1相交于A,B两点,与C2相交于C,D两点,且AC与BD同向.设C1在点A处
的切线与x轴的交点为M,证明:直线l绕点F旋转时,?MFD总是钝角三角形.
uuuruuur3x2y213、已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3,右准线方程为x?
3ab(1)求双曲线C的方程;
(2)设直线l是圆O:x2?y2?2上动点P(x0,y0)(x0y0?0)处的切线,l与双曲线C交于不同的两点 A,B,证明:?AOB的大小为定值.
14、已知曲线?上的点到点F(0,1)的距离比它到直线y??3的距离小2. (1)求曲线?的方程;
(2)曲线?在点P处的切线l与x轴交于点A.直线y?3分别与直线l及y轴交于点M,N。以MN为
直径作圆C,过点A作圆C的切线,切点为B,试探究:当点P在曲线?上运动(点P与原点 不重合)时,线段AB的长度是否发生变化?证明你的结论.
x2y2315、【2015山东卷】平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为,左、
ab2右焦点分别是F1,F2,以F1为圆心,以3为半径的圆与以F2为圆心,以1为半径的圆相交,交点 在椭圆C上. (1)求椭圆C的方程;
x2y2 (2)设椭圆E:2?2?1,P为椭圆C上的任意一点,过点P的直线y?kx?m交椭圆E于A,B
4a4b 两点,射线PO交椭圆E于点Q.
(ⅰ)求
x2y28??1,直线l与圆O:x2?y2?切于点C,与椭圆E交于A,B两点。 16、已知椭圆E: 843|OQ|的值; (ⅱ)求?ABQ面积最大值. |OP| (1)证明:OA?OB (2)已知??
ACBC,求?的取值范围。
x217、【陕西2012】已知椭圆C1:?y2?1,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率.
4 (1)求椭圆C2的方程;
uuuruuur (2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,OB?2OA,求直线AB的方程.
1x2y218、【2012福建高考】椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e?.过F1
2ab 的直线交椭圆于A、B两点,且?ABF2的周长为8. (1)求椭圆E的方程.
(2)设动直线l:y?kx?m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相较于点Q.试探究:
在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
2x2y219、已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭
2ab圆截得的线段长为2,O为坐标原点. (1)求椭圆C的方程
(2)如图所示,设直线l与圆x2?y2?r2(1?r?2)和椭圆C同时相切,切点分别为A,B,求|AB| 的最大值.
20、【2012四川高考】如图,动点M到两定点A(?1,0)、B(2,0)构成?MAB,且?MBA?2?MAB,
设动点M的轨迹为C。 (1)求轨迹C的方程;
(2)设直线y??2x?m与y轴交于点P,与轨迹C相交于点Q、R,且|PQ|?|PR|,求
值范围。
Ay|PR|的取 |PQ|MOBx