2024年中考数学专题复习教学案方案设计型
㈠应用方程（组）不等式（组）解决方案设计型
例1．（2009·益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本． (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；
(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数许多于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．
解析：此类试题一样涉及二元一次方程组、不等式组在实际问题中的应用．，以两人的用的总钱数为等量关系，能够列出方程组．第二问注意“许多”的含义能够依照总钱数和钢笔与笔记本的数量关系列出不等式组．
解：（1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元，依题意得：?因此，每支钢笔3元，每本笔记本5元 (2)设买a支钢笔，则买笔记本(48－a)本 依题意得：??x?3y?18?x?3 解得：?
2x?5y?31y?5???3a?5(48?a)?200，解得：20?a?24，因此，一共有５种方案
?48?a?a即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24． 点评：解决问题的差不多思想是从实际问题中构建数学模型，查找题目中的等量关系，（或不等关系）列出相应的方程（或不等式组）． 同步检测:
1 (2009·安顺)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试依照图中的信息，解答下列问题： （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你关心小明算一算，用哪种方式购票更省钱？ 说明理由．
2.（2009·益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；
(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数许多于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出． 练习参考答案：
1. 解：（1）设成人人数为x人，则学生人数为(12-x)人． 则 35x +
35（12 –x）= 350 解得：x = 8 2故：学生人数为12 – 8 = 4 人, 成人人数为8人．
（2）假如买团体票，按16人运算，共需费用：35×0．6×16 = 336元
336﹤350 因此，购团体票更省钱．因此，有成人8人，学生4人；购团体票更省钱． 2. 解：（1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元，依题意得：?因此，每支钢笔3元，每本笔记本5元 (2)设买a支钢笔，则买笔记本(48－a)本 依题意得：??x?3y?18?x?3 解得：?
?2x?5y?31?y?5?3a?5(48?a)?200，解得：20?a?24，因此，一共有５种方案
?48?a?a即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24． 二、应用函数设计方案问题：
例2．（2009·安徽）（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范畴内，以同样的资金能够批发到较多数量的该种水果．
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，
该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你关心该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．
解析：此类试题结合函数图像所提供的信息，对信息加工应用，能够求出函数解析式，分析题意，依照：销售利润y=日最高销售量x×每千克的利润（每千克的利润＝零售价－批发价），由此整理可得到y关于x的二次函数，
解：（１）图①表示批发量许多于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发．
?5m （20≤m≤60）（2）由题意得：w??，函数图象略．
4m （m＞60）?由图可知资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果． （3）设日最高销售量为xkg（x＞60）
则由图②日零售价p满足：x?320?40p，因此p?销售利润y?x(320?x 40320?x1?4)??(x?80)2?160,当x＝80时，y最大值?160，现在p＝6 4040即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元 点评：注重数形结合，领会通过图形所传递的信息，以及二次函数顶点的意义的明白得与应用．
同步检测:
3：（2009·四川省南充市）某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：
方式A以每分钟0.1元的价格按上网时刻计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时刻计费．假设顾客甲一个月手机上网的时刻共有x分钟，上网费用为y元． （1）分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费y元与上网时刻x分钟之间的函数关系式，并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象； （2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？
y/元 y/元 50 方式P 方式10 O 10（图x/分 20 10 O 1050x/分
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