数学《平面解析几何》高考知识点
一、选择题
1．点为椭圆
的一个焦点，若椭圆上存在点使
（为坐标原
点）为正三角形，则椭圆的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
【答案】B 【解析】 【分析】
为正三角形，点【详解】
由题意，可设椭圆的焦点坐标为因为代入得得故选B． 【点睛】
本题考查了椭圆离心率的计算，意在考查学生的计算能力.
为正三角形，则点
，即，解得
，
， 在椭圆上，
，
在椭圆上，代入椭圆方程，计算得到
.
2．若双曲线上存在四点，使得以这四点为顶点的四边形是菱形，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A．(1,2) 【答案】C 【解析】 【分析】
B．(1,3)
C．(2,??)
D．(3,??)
b?1．结合双曲线的基本量a的平方关系和离心率的定义，化简整理即得该双曲线的离心率的取值范围． 【详解】
根据题意，双曲线与直线y??x相交且有四个交点，由此得
x2y2解：不妨设该双曲线方程为2?2?1(a?0,b?0)，
ab由双曲线的对称性质可知，该四边形为正方形， 所以直线y?x与双曲线有交点，
所以其渐近线与x轴的夹角大于45?，即b离心率e?1?()2?2．
ab?1． a所以该双曲线的离心率的取值范围是(2，??)． 故选：C． 【点睛】
本题考查双曲线的离心率取值范围以及双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．
3．设抛物线E：y2?6x的弦AB过焦点F，|AF|?3|BF|，过A，B分别作E的准线的垂线，垂足分别是A?，B?，则四边形AA?B?B的面积等于( ) A．43 【答案】C 【解析】 【分析】
由抛物线的方程可得焦点坐标及准线方程，设直线AB 的方程，与抛物线联立求出两根之和及两根之积，进而求出弦长AB，由抛物线的性质可得梯形的上下底之和求出，求出
B．83 C．163 D．323 A，B的纵坐标之差的绝对值，代入梯形的面积公式即可求出梯形的面积． 【详解】
33解：由抛物线的方程 可得焦点F(，0)，准线方程：x??，
22由题意可得直线AB的斜率存在且不为0，
3设直线AB的方程为：x?my?，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
23??x?my?联立直线与抛物线的方程：?2，整理可得：y2?6my?9?0，
2??y?6x所以y1?y2?6m，y1y2??9，x1?x2?m(y1?y2)?3?6m2?3， 因为|AF|?3|BF|，所以AF?3FB，
33即(?x1，?y1)?3(x2?，y2)，可得：y1??3y2， 22uuuruur??2y2?6m12m?所以可得：?即， 2?3y??932?由抛物线的性质可得： AA??BB??AB?x1?x2?331??6m2?6?6g?6?8， 2231|y1?y2|?(y1?y2)2?4y1y2?36m2?36?36g?36?43，
3由题意可知，四边形AA?B?B为直角梯形，
11|y1?y2|?g8g43?163， 所以SAA?B?B?(AA??BB?)g22故选：C．
【点睛】
本题考查抛物线的性质及直线与抛物线的相交弦长，梯形的面积公式，属于中档题．
4．在矩形ABCD中，已知AB?3，AD?4，E是边BC上的点，EC?1，
EF∥CD，将平面EFDC绕EF旋转90?后记为平面?，直线AB绕AE旋转一周，则
旋转过程中直线AB与平面?相交形成的点的轨迹是（ ）
A．圆 【答案】D 【解析】 【分析】
B．双曲线 C．椭圆 D．抛物线
利用圆锥被平面截的轨迹特点求解 【详解】
由题将平面EFDC绕EF旋转90?后记为平面?，则平面??平面ABEF,，又直线AB绕AE旋转一周，则AB直线轨迹为以AE为轴的圆锥，且轴截面为等腰直角三角形，且面AEF始终与面EFDC垂直，即圆锥母线AF?平面EFDC 则 则与平面?相交形成的点的轨迹是抛物线 故选：D
高考数学压轴专题泰安备战高考《平面解析几何》易错题汇编附解析
