《椭圆的定义及其标准方程》教学设计

F1 、F2位置越近椭圆愈圆，F1 、F2位置越远椭圆越扁 M F1 F2 前面我们已经得到椭圆的定义，那么由椭圆定义，我们能不能推导出椭圆的方程。 问题3：求曲线方程的一般步骤是什么？ ①建系、取点；②列式；③代换；④化简；⑤证明 研讨探究 推导方程 下面由同学根据这两个问题分组讨论椭圆方程的求法。（1）要建立椭圆方程应该如何建立坐标系？ （2）椭圆上动点M满足什么条件？ 尤其在化简过程中，对于根式的处理，学生会感到困难，教师进行提示。 （把学生推导椭圆方程的具有代表性的方法，在实物展台上投影。） 问题：通过对比学生求出椭圆各种形式的方程，你能发现什么规律？哪一种方程最简洁？ x2y2方程2?2?1（a?b?0）（☆）叫做椭圆的标ab充分发挥学生回答 学生的学学生先独习主动性。 立思考，之通过坐标后全班交系的不同流，确定最选择，用不后的解决同的方法方案，然后得到不同分工合作，的方程，通共同完成，过比较体之后再交会曲线的流。 方程的不学生思考确定性，理后主动发解曲线与言回答。 方程的关以上三条，系，感受恰尽量由学当选择坐生总结出 标系的优越性，感受准方程。它表示焦点在x轴上，焦点坐标为F1(?c,0)，F2(c,0)，其中c2?a2?b2． y2x2?2?1（a?b?0），它也是椭圆的标准2ab标准方程的简洁、对称、和谐之美，并在实践中通过对比提高决策能力、计算能力、培养学生简约的思维能力。 培养学生2方程。 此时，椭圆的焦点在y轴上， 焦点坐标为F1(0,c)F2(0,?c)，其中c2?a2?b2 我们可以发现，以上两种方案是最好的。 问：观察一下焦点分别在x轴、y轴上的椭圆的标准方程，如何根据方程判断其焦点在x轴上还是在y轴上？(看分母大小，哪个分母大焦点就在哪一条轴上) 说明： (1)在两个方程中，总有a>b>0 (2)椭圆的三个参数a、b、c满足：c?a?b22即 a2?b2?c2，a最大 (3)要分清焦点的位置，只要看x2和y2的分母的大小。例如椭圆xy??1（m?0，n?0，m?n）mn22的观察、分析归纳能力。 当m?n时表示焦点在x轴上的椭圆；当m?n时表示焦点在y轴上的椭圆。 例题研讨 变例1.适合下列条件的椭圆的标准方程 (1) a =4，b=1，焦点在 x 轴 (2) a =4，c= 15培养学生学生独立运用知识 ，焦点在 y 轴上 完成学生解决问题能力 解决情景讨论 (3)两个焦点的坐标是（ 0 ，-2）和（ 0 ，2） 并且经过点（ -1.5 ，2.5） 式精析 x2y2解: (1)因为焦点在x轴上,所以设所求方程为 ∵ a=4, b=1 ∴ 所求方程为 35352a?(?)2?(?2)2?(?)2?(?2)2(2) 因为焦点在,所以设所求方程为 2y轴上222b2?a2?1(a?b?0)设置中的问题 ∵ a=4, b=1 ∴ 所求方程为 (3) 因为椭圆的焦点在y轴上,所以设它的标准22xy??1,(a?b?0)22a b方程为 x 2 2 ?y?116由椭圆的定义知, 所以所求椭圆方程为 x2y2b2?例2.我国发射的神舟八号飞船变轨前，是在以地心F2为一个焦点的椭圆轨道上运行，已知它y22x??116的近地点B距地面200公里，远地点A距地面330公里，并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km，求轨道方程（精确到1km）。 练习检测 当堂1、如果椭圆x2100?a2?1(a?b?0)y236?1上一点P到焦点F1距离是6，则点P到另一个焦点F2距离是 。 2、 求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）两个焦点坐标分别是（0，2），（0，-2），学生练习 检测学习成果 巩固 椭圆经过点P(?,) (2)a+b=10,c=25 摆脱传统教学中教师小结的最后进行课堂小结，先由学生小组讨论，再个别提问，然后集体补充，最后教师才引导和完善。师生应共同归纳本节所学内容、知识规律做法，以表格形式出现，让学生自己总结，学生总结加深对本3522总结概括 课后提升 以及所学的数学思想和方法。 这一节课你收获到了什么？ 布置作业 节课内容出在知识、层次1 的认识? 数学思想1.教材练习A 3.4题? 练习B? 第二题 ?层次1的等方面的2.你能用直尺和圆规作出椭圆上的任意一点目的是强收获 吗？作图的依据是什么？根据你的作图方法，化巩固本能找到与之相应的方法求出椭圆方法吗？ 层次2 课后利用【百度搜索】深入的对椭圆的相关知识进行了解。 节内容 层次2的目的是激发学生学习的兴趣，提高数学文化品位。 六、板书设计

椭圆的标准方1、椭圆的定义 2、椭圆的标准方程 （1）、焦点在x轴上 （2）、焦点在y轴上 椭圆标准方程的推导过程书写 例1： 例2： （1）详写 （2）写关键步骤 七、教学反思 本节课整个教学过程为：提出问题——探索——解决问题——归纳反思——提高。在问题的设计中，从多角度探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。 本节课以问题为纽带，以探究活动为载体，学生在自觉进入问题情境后，在问题的指引下和老师的指导下，通过实践、探索、体验、反思等活动把探究活动层层展开、步步深入，亲身经历知识的产生过程。使学生在知识的形成过程中，获得数学的情感体验，享受到成功的乐趣，同时在思想方法运用、思维能力等方面得到提高和发展。课堂进行中通过实际操作、多媒体课件演示等，激发学生的学习兴趣，使学生让学生在生生互动、师生互动中把学生的学习过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良好的作用。

本节课学生活动较多，知识拓展较深，运算较困难，因此本节课不能按预计完成，剩余问题下节课解决。