山西省太原市第五中学2024届高三下月考（4月）理科数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
x2y221．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)与抛物线y?4x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P.
ab若PF?5，则双曲线的渐近线方程为（ ） 2B．y??2x C．y??3x
21y??x2 A．
y??D．
3x3
x2?12．已知p：函数f?x???x?a?在(－∞，－1)上是减函数，q：?x>0，a?恒成立，则?p是q的
x( )
A．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示，如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积为（ ）
B．必要不充分条件
A． B． C． D．
4．王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个4?100米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话： 甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；
丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；
王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求， 据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（ ） A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
5．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，?ABC的面积为S，若2S?(a?b)2?c2，则tanC的值是（ ）
3434??A．3 B．4 C．3 D．4
6．南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示.现用一与下底面平行且与下底面距离为h(0?h?2)的平面去截该几何体，则截面面积是（ ）
A．4? B．?h C．
2??2?h2? D．
??4?h2?
7．若函数y?f?x?的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移
1?个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y?sinx的图象，则y?f?x?是
221?sin（2x?）+1 22（ ） A．y?1?sin（2x+）+1 22B．y?1?1?y?sin（2x+）+1y?sin（2x?）+12424C． D．
8．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ） A．20种 B．30种 C．40种 D．60种
x2y29．已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的左，右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心的圆过椭圆C的
ab中心，且与C在第一象限交于点P，若直线PF1恰好与圆F2相切于点P，则C的离心率为（ ）
3?125?1A．3?1 B．2 C．2 D．2
10．命题“对?x?[1,2]，ax2?x?a?0”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ）
a?A．
12
a?B．
12
C．a?1
a?D．
25
11．已知锐角△ABC的外接圆半径为A．37
3BC，且AB?3,AC?4,则BC?（ ） 3B．6 C．5 D．13 12．如图所示，函数y?3tan?2x??????的部分图象与坐标轴分别交于点D,E,F，则?DEF的面积等6?于（ ）
??A．4 B．2 C．? D．2?
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知
(2?x)(1?2x)7?a0?a1x?a2x2?La8x8，则
a1?a2?...?a8?_____，
a3?_____．
?logax,x?0f?x????x?3,?4?x?0，其中a?0且a?1，若函数f?x?的图象上有且只有一对点关14．已知函数
于y轴对称，则a的取值范围是__________．
15．某校举行“我爱我的祖国”征文比赛，从6名获得一等奖的同学中选出3名同学发表获奖感言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，则不同发言顺序的种数为_____．（用数字作答）
16．已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的底面和三个侧面中,直角三角形的个数是______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知等差数列
{an}的公差d?0，若
a3?a9?22，且
a5，
a8，
a13成等比数列.求数列
{an}的
(an?1)2bn?anan?1，求数列{bn}的前n项和Sn.
通项公式；设
18．（12分）随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活，在家里不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，所以选择网购的人数在逐年增加.某网店统计了2014年一2024年五年来在该网店的购买人数yi（单位：人）各年份的数据如下表： 年份（t） 1 24 2 27 3 41 4 64 5 79 yi （1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与时间t（单位：年）的关系，请通过计算相关系数r加以说明，（若|r|?0.75，则该线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
【附15套精选模拟试卷】山西省太原市第五中学2024届高三下月考(4月)理科数学试卷含解析
