【冲刺卷】数学中考一模试卷(附答案)
一、选择题
11，y1），B(2,y2)为反比例函数y?图像上的两点，动点P(x，0)
x2在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）
1．如图所示，已知A（
A．(
1，0) 2B．(1,0) C．(
3,0) 2D．(
5,0) 22．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A．2.3×109 B．0.23×109 C．2.3×108 D．23×107 3．已知反比例函数 y＝
的图象如图所示，则二次函数 y =ax 2－2x和一次函数 y＝bx+a
在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ） A．2a＋3b＝5ab 5．已知A?(1?A．
B．( a－b )2＝a 2－b 2 C．( 2x 2 )3＝6x 6
x3＝x5 D．x8÷
11)?，则A＝( ) x?1x?1B．
x?1 x2?xx x2?1
C．
1
x2?1
D．x2﹣1
6．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A．??x?y?78
?3x?2y?30B．??x?y?78
?2x?3y?30C．??x?y?30
?2x?3y?78D．??x?y?30
?3x?2y?787．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
8．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）
A．1 B．
2 3C．
2 2D．5 29．如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2．若S=3，则S1?S2的值为（ ）
A．24 B．12 C．6 D．3
10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个
11．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C． D．
12．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
13．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 14．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．
15．已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角∠AOB的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm 16．分式方程
3?2xx?2+
2=1的解为________. 2?x17．正六边形的边长为8cm，则它的面积为____cm2．
k的图象经过?ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标x轴上，BD⊥DC，?ABCD的面积为6，则k=_____．
18．如图，反比例函数y=
19．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____． 20．若式子x?3在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
三、解答题
21．如图1，已知二次函数y=ax2+
3x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴2交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．
3x+c的表达式； 2（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（1）请直接写出二次函数y=ax+
2
（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；
（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．
22．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元． (1)该公司在2024年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？
(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a%(a＞0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了
10a%：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售3量多了a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a的值． 23．问题：探究函数y＝x+ 的图象和性质．
小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是：____；
（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整： x … ﹣3 ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣4 4 1 2 3 … y … ﹣3 ﹣3 ﹣3 3 … （3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；
（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．
24．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F． （1）求证：四边形BEDF为菱形；
（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．
25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G． (1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长； (3)若BE＝8，sinB＝
5，求DG的长， 13
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
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