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2024年中考数学模拟试题（七)
题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
评卷人 得分 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
1．如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB＝AC，顶角∠BAC＝120°，跨度BC＝10m，AD为支柱（即底边BC的中线），两根支撑架DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF等于（ ）
A．10m B．5m C．2.5m D．9.5m
2．某公园一喷水池喷水时水流的路线呈抛物线（如图）．若喷水时水流的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣x2+2x+1.25，则水池在喷水过程中水流的最大高度为（ ）
A．1.25米 B．2.25米 C．2.5米 D．3米
3．AB：AP=2：5，AQ=20cm，如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，
则CQ的长是（ ）
1
A．8cm B．12cm C．30cm D．50cm
? ，????? ，????? ，其中??? 不????? =??????? =?4??????? =?5??4．在四边形ABCD中，???? 与?? +2?? ??? ?3??共线，则四边形ABCD是( ) A．平行四边形 5．将抛物线y?-( )
A．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 B．先向右平移3个单位，再向下平移2个单位 C．先向左平移3个单位，再向上平移2个单位 D．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
6．如图，点D，E是等边三角形ABC的边BC，AC上的点，且CD=AE，AD交BE于点P，BQ⊥AD于点Q，已知PE=2，PQ=6，则AD等于( )
B．矩形
C．梯形
D．菱形
121x平移，得到抛物线y?-(x?3)2-2，下列平移方式，正确的是22
A．10
B．12 C．14 D．16
第II卷（非选择题)
评卷人 得分 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．抛物线y?x2?8x?2的对称轴为直线______.
8．b，c与零的大小关系为a____0，b_____0，二次函数y=ax2-bx+c的图象如图所示，则a，c_____0．
9．已知锐角?满足tan??1，则锐角?的度数为_____°. 10．已知：
x+yxy?_______． ?，则
x?y522
11．二次函数y??2(x?1)2的图像在对称轴左侧的部分是__________（填“上升”或“下降”）
12．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝5，tan∠BOC＝
1，则点A′的坐标为_____． 2
13．如图，一个钢结构支柱AB被钢缆CD固定于地面．已知AD?2米，DC?5米，
3sin?DCB?，钢结构的顶端E距离A处2.6米，且?EAB?120?，则钢结构的顶
5端E距离地面________米．
14．如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米.
15．如图，△ABC经过平移到△DEF位置，它们的重叠部分的面积是△ABC的一半，若BC=2，则BE= ．
16．在比例尺是1:38000的交通游览图上，某隧道长约4cm，那么它的实际长度约为__
m．
3
17．如图，矩形ABCD的两个顶点A、B分别落在x、y轴上，顶点C、D位于第一象限，且OA=3，OB=2，对角线AC、BD交于点G，若曲线y=（x＞0）经过点C、G，
????
则k=_______．
18．在RtVABC中，∠A=90°，AC=4，AB=a，将VABC沿着斜边BC翻折，点A落在点A1处，点D、E分别为边AC、BC的中点，联结DE并延长交A1B所在直线于点F，联结A1E，如果△A1EF为直角三角形时，那么a?____________ 评卷人 得分 三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）
19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD?BC，AC平分?DAB，AC?BC，求证：?B?60?.
20．如图，炮台B在炮台A的正东方向1678m处．两炮台同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与炮台B的距离．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）
21．如图，在?ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=
4，点P从点A出发，沿折线AB3﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AD﹣DC于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，连接QR．设△PQR
4
与?ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）． （1）当点R与点B重合时，求t的值；
（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）； （3）当点R落在?ABCD的外部时，求S与t的函数关系式； （4）直接写出点P运动过程中，△PCD是等腰三角形时所有的t值．
22．如图，在Rt?OAB?90?，且点B的坐标为?4,2?，点A的坐标为?4,0?.
（1）画出?OAB关于点O成中心对称的?OA1B1，并写出点B1的坐标； （2）求出以点B1为顶点，并经过点A的二次函数关系式.
23．已知二次函数y＝ax2﹣（2a+1）x+c（a＞0）的图象经过坐标原点O，一次函数y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B． （1）c＝ ，点A的坐标为 ；
（2）若二次函数y＝ax2﹣（2a+1）x+c的图象经过点A，求a的值；
（3）若二次函数y＝ax2﹣（2a+1）x+c的图象与△AOB只有一个公共点，直接写出a的取值范围．
24．如图，在平面直角坐标系中，点C是y轴正半轴上的一个动点，抛物线y＝ax2﹣5ax+4a（a是常数，且a＞0）过点C，与x轴交于点A、B，点A在点B的左边．连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D与点O在直线AC两侧．
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2024年中考数学模拟试题(七)及答案解析
