教学资料范本 2024-2024高考数学一轮复习第六章数列第三节等比数列及其前n项和课后作业理 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 8 【创新方案】20xx届高考数学一轮复习 第六章 数列 第三节 等比数列及其前n项和课后作业 理 [全盘巩固] 一、选择题 1．在等比数列{an}中，如果a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，那么这个数列的公比为( ) 111A．2 B. C．2或 D．－2或 2222．(20xx·衡水模拟)已知正数组成的等比数列{an}，若a1·a20＝100，那么a7＋a14的最小值为( ) A．20 B．25 C．50 D．不存在 13．(20xx·临沂模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝a·2n－1＋，则a的6值为( ) 1111A．－ B. C．－ D. 33224．已知数列1，a1，a2,9是等差数列，数列1，b1，b2，b3,9是等比数列，则b2的值为( ) a1＋a2A.7731 B. C. D. 105102S2ma2m5．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N*，满足＝9，Smam5m＋1＝，则数列{an}的公比为( ) m－1A．－2 B．2 C．－3 D．3 二、填空题 6．(20xx·浙江高考)已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________. 2 / 8 7．等比数列{an}满足an＞0，n∈N*，且a3·a2n－3＝22n(n≥2)，则当n≥1时，log2a1＋log2a2＋…＋log2a2n－1＝________. 8．在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2a4＝16，a6＝32，记bn＝an＋an＋1，则数列{bn}的前5项和S5为________． 三、解答题 9．已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和． (1)求an及Sn； (2)设{bn}是首项为2的等比数列，公比q满足q2－(a4＋1)q＋S4＝0，求{bn}的通项公式及其前n项和Tn. 110．已知公比不为1的等比数列{an}的首项a1＝，前n项和为Sn，且a4＋S4，2a5＋S5，a6＋S6成等差数列． (1)求等比数列{an}的通项公式； (2)对n∈N*，在an与an＋1之间插入3n个数，使这3n＋2个数成等差数列，记插入的这3n个数的和为bn，求数列{bn}的前n项和Tn. [冲击名校] 1．(20xx·兰州模拟)设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，都有Sn＝m＋1－man(m为常数，且m>0)． (1)求证：数列{an}是等比数列； (2)设数列{an}的公比q＝f(m)，数列{bn}满足b1＝2a1，bn＝f(bn－1)(n≥2，n∈N*)，求数列{bn}的通项公式． 3 / 8 2．设数列{an}35的前n项和为Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝，a3＝，且当n≥2时，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn24＋1＋Sn－1. (1)求a4的值； ?1?????为等比数列； an＋1－an(2)证明：2????(3)求数列{an}的通项公式． 答 案 [全盘巩固] 一、选择题 1．解析：选C 设数列{an}的公比为q，由＝＝a1＋a4＝a2＋a3＝1＋q3q＋q21－q＋q2181＝，得q＝2或q＝. q1222．解析：选A (a7＋a14)2＝a27＋a214＋2a7·a14≥4a7a14＝4a1a21＝400.∴a7＋a14≥20. 3．解析：选A 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝a·21a1∴a＋＝，∴a＝－. 6234．解析：选C 因为1，a1，a2,9是等差数列，所以a1＋a2＝1＋9＝10.又1，b1，b2，b3,9是等比数列，所以b2＝1×9＝9，易知b2>0，所以b2＝3，所以b23＝. a1＋a210n－1－a·2n－2＝a·2n－21，当n＝1时，a1＝S1＝a＋，6 4 / 8 S2mSm1－q1－qa2ma1q2m－15m＋1m∴＝＝q＝8＝，∴m＝3，∴q3＝8， ama1qm－1m－1∴q＝2. 二、填空题 6．解析：∵a2，a3，a7成等比数列，∴a23＝a2a7， ∴(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，即2d＋3a1＝0.① 又∵2a1＋a2＝1，∴3a1＋d＝1.② 2由①②解得a1＝，d＝－1. 32答案： －1 37．解析：由等比数列的性质，得a3·a2n－3＝a2n＝22n，从而得an＝2n.∴log2a1＋log2a2＋…＋log2a2n－1＝log2[(a1a2n－1)·(a2a2n－2)·…·(an－1an＋1)an]＝log22n(2n－1)＝n(2n－1)＝2n2－n. 答案：2n2－n 8．解析：设数列{an}的公比为q，由a23＝a2a4＝16得，a3＝4，即a1q2＝4，又a6＝a1q5＝32，解得a1＝1，q＝2，所以an＝a15．解析：选B 设公比为q，若q＝1，则＝2，与题中条件矛盾，故q≠1.∵S2m＝Sm＝qm＋1＝9，∴qm＝8. qn－1＝2n－1，bn＝an＋an＋1＝2n－1＋2n＝3·2n－1，所以数列{bn}是首项为3，公比为21－2＝93. 的等比数列，所以S5＝答案：93 三、解答题 9．解：(1)因为{an}是首项a1＝1，公差d＝2的等差数列，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－1. 故Sn＝2＝2＝n2. 5 / 8
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