【典型题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(附答案)(3)
一、选择题
n?11.已知等比数列?an?的前n项和为Sn,且满足2Sn?2??,则?的值是( )
A.4 B.2 C.?2 D.?4
n2.已知数列{an}满足a1?1,an?1?an?2,则a10?( )
A.1024 B.2048 C.1023 D.2047
3.已知等比数列{an}中,a1?1,a3?a5?6,则a5?a7?( ) A.12
B.10
C.122 D.62 ?x?y?0?4.已知x,y满足?x?y?4?0,则3x?y的最小值为( )
?x?4?A.4 5.设函数
B.8
是定义在
,已知
C.12
上的单调函数,且对于任意正数
,若一个各项均为正数的数列,其中
18项A.
( )
B.9
C.18
D.36
是数列
D.16 有
满足
中第
的前项和,则数列
6.在等差数列{an}中,a3?a5?2a10?4,则此数列的前13项的和等于( ) A.16
B.26
C.8
D.13
?x?y?2?0?7.若x,y满足?x?y?4?0,则z?y?2x的最大值为( ).
?y?0?A.?8
B.?4
C.1
D.2
8.已知数列{an}的通项公式为an=n()则数列{an}中的最大项为( ) A.C.
23n8 964 81B.D.
2 3125 2439.已知等比数列?an?的前n项和为Sn,a1?1,且满足Sn,Sn?2,Sn?1成等差数列,则a3等于( ) A.
1 2B.?1 2C.
1 4D.?1 410.设等差数列?an?的前n项和为Sn,且A.Sn的最大值是S8 C.Sn的最大值是S7
nSn?1?Sn?n?N*?.若a8?a7?0,则( ) n?1B.Sn的最小值是S8 D.Sn的最小值是S7
11.已知等差数列?an?的前n项为Sn,且a1?a5??14,S9??27,则使得Sn取最小值时的n为( ). A.1
B.6
C.7
D.6或7
12.若0?a?1,b?c?1,则( ) A.()?1
bcaB.
c?ac? b?abC.ca?1?ba?1 D.logca?logba
二、填空题
13.已知等差数列?an?的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列.令
bn?(?1)n?14n,则数列?bn?的前100的项和为______. anan?114.已知数列?an?是等差数列,若a4?a7?a10?17,
a4?a5?a6?L?a12?a13?a14?77,且ak?13,则k?_________.
a8??1,则当Sn?0时n的最小值为15.已知等差数列?an?的前n项Sn有最大值,且a7________.
16.在平面内,已知直线l1Pl2,点A是l1,l2之间的定点,点A到l1,l2的距离分别为和,点
是l2上的一个动点,若AC?AB,且AC与l1交于点C,则?ABC面积的最小
值为____. 17.已知a?0,b?0,12??2,a?2b的最小值为_______________. ab18.点D在VABC的边AC上,且CD?3AD,BD?2,sin?ABC3,则?233AB?BC的最大值为______.
19.已知对满足4x?4y?5?4xy的任意正实数x,y,都有
x2?2xy?y2?ax?ay?1?0,则实数a的取值范围为______.
20.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3?9,S6?36,则a7?a8?a9等于______.
三、解答题
21.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,
acosC?3asinC?b?c?0.
(1)求A.
(2)若a?2,△ABC的面积为3,求b,c.
22.已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1?a2?6,a1a2?a3. (I)求数列{an}通项公式;
(II){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知S2n?1?bnbn?1,求数列?和Tn.
23.已知各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn,且a1?1,an?(n?N*,且n?2) (1)求数列?an?的通项公式; (2)证明:当n?2时,
?bn??的前n项a?n?Sn?Sn?111113???L?? a12a23a3nan224.数列?an?对任意n?N*,满足an?1?an?1,a3?2. (1)求数列?an?通项公式;
?1?(2)若bn????n,求?bn?的通项公式及前n项和.
?3?an1a?,a?25.已知数列?an?满足1. n?122an?1(1)证明数列?an?1??是等差数列,并求?an?的通项公式; a?n?1,求数列?bn?的前n项和Sn. 2ngan??(2)若数列?bn?满足bn?26.已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinB?bsin?A?(1)求A; (2)若b,???. 3?3a,c成等差数列,?ABC的面积为23,求a. 2
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一、选择题 1.C 解析:C 【解析】 【分析】
利用Sn先求出an,然后计算出结果. 【详解】
根据题意,当n?1时,2S1?2a1?4??,?a1?n?1故当n?2时,an?Sn?Sn?1?2,
4??, 2Q数列?an?是等比数列,
则a1?1,故解得???2, 故选C. 【点睛】
本题主要考查了等比数列前n项和Sn的表达形式,只要求出数列中的项即可得到结果,较为基础.
4???1, 22.C
解析:C 【解析】 【分析】 根据叠加法求结果. 【详解】
nn因为an?1?an?2,所以an?1?an?2,
1?210因此a10?a10?a9?a9?a8?L?a2?a1?a1?2?2?L?2?1??1023,选C.
1?298【点睛】
本题考查叠加法求通项以及等比数列求和,考查基本分析求解能力,属基础题.
3.A
解析:A 【解析】
2422由已知a3?a5?q?q?6,∴q?2,∴a5?a7?q(a3?a5)?2?6?12,故选A.
4.A
解析:A 【解析】 【分析】
作出可行域,变形目标函数并平移直线y?3x,结合图象,可得最值. 【详解】
?x?y?0?作出x、y满足?x?y?4?0所对应的可行域(如图VABC),
?x?4?变形目标函数可得y?3x?z,平移直线y?3x可知, 当直线经过点A(2,2)时,截距?z取得最大值, 此时目标函数z取得最小值3?2?2?4. 故选:A.
【点睛】
本题考查简单线性规划,准确作图是解决问题的关键,属中档题.
5.C
解析:C 【解析】
∵f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1=f[an(an+1)]∵函数f(x)是定义域在(0,+∞)上的单调函数,数列{an}各项为正数∴Sn=an(an+1)①当n=1时,可得a1=1;当n≥2时,Sn-1=
an-1(an-1+1)②,①-②可得an= an(an+1)-an-1(an-1+1)∴(an+an-1)(an-an-1-1)=0
1=n∵an>0,∴an-an-1-1=0即an-an-1=1∴数列{an}为等差数列,a1=1,d=1;∴an=1+(n-1)×即an=n所以故选C
6.D
解析:D 【解析】 【详解】
试题分析:∵a3?a5?2a10?4,∴2a4?2a10?4,∴a4?a10?2, ∴S13?13(a1?a13)13(a4?a10)??13,故选D. 22
【典型题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(附答案)(3)
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