导数复习
一．选择题 (1)
函
数
f(x)?x?3x?132yy?f?(x)是减函数的区间为
( )
A．(2,??) B．(??,2) C．(??,0) D．（0，2）
b aO x x25（2）曲线y?x3?3x2?1在点（1，-1）处的切线方程为（ ）
A．y?3x?4 B。y??3x?2 C。y??4x?3 D。y?4x?5a
A.x+y=0或(3) 函数y＝ax2
＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝ ( )
A． 18 B．14 C．12 D．1
(4) 函数f(x)?x3?ax2?3x?9,已知f(x)在x??3时取得极值，则a= ( ) A．2 B．3 C．4
D．5
(5) 在函数y?x3?8x的图象上，其切线的倾斜角小于?4的点中，坐标为整数的点的
个数是 ( ) A．3 B．2 C．1 D．0 （6）函数f(x)?ax3?x?1有极值的充要条件是 （ ）
A．a?0 B．a?0 C．a?0 D．a?0 （7）函数f(x)?3x?4x3 （x??0,1?的最大值是（ ） A．
12 B． -1 C．0 D．1 （8）函数f(x)=x（x－1）（x－2）…（x－100）在x＝0处的导数值为（ ） A、0 B、1002 C、200 D、100！
（9）曲线y?13x3?x在点??4??1，3??处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
Ａ．119 Ｂ．29 Ｃ．23 Ｄ．3
.10设函数f(x)?x?a,集合M=则实数a的取值范围是
x?1{x|f(x)?0},P={x|f'(x)?0},若
MP,( )
A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞)
11.若曲线y?x4的一条切线l与直线x?4y?8?0垂直，则l的方程为（ ） A．4x?y?3?0 B．x?4y?5?0 C．4x?y?3?0 D．x?4y?3?0
12函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f?(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)C.x+y=0或
x2515.设f(x)可导
A.可能不是f(
C.一定是f(x16.设函数fn(A.0
B.
17、函数y=(x
A、 有
18.f(x)=ax3+3
A、103
19.过抛物线y
A、300
20.函数f(x)=
A、（0，1）
21.函数y=x3-A、
89822、若f(x)=x
A、c≠0
C、b=0
23、已知函数
A、（2，3）
)
24、方程6x5-15x4+10x3+1=0的实数解的集合中( )
A、至少有2个元素 B、至少有3个元素 C、至多有1个元素 D、恰好有5个元素 二．填空题
25．垂直于直线2x+6y＋1=0且与曲线y = x3＋3x－5相切的直线方程是 。
126．设f ( x ) = x3－x2－2x＋5，当x?[?1,2]时，f ( x ) < m恒成立，则实数m
2的取值范围为 .
27．函数y = f ( x ) = x3＋ax2＋bx＋a2，在x = 1时，有极值10，则a = ,
38．已知函数（1）当a?2b = 。
28．已知函数f(x)?4x3?bx2?ax?5在x?32,x??1处有极值，那么a? ；b? 29．已知函数f(x)?x3?ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是 30．已知函数f(x)?x3?3ax2?3(a?2)x?1 既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是
31．若函数f(x)?x3?x2?mx?1 是R是的单调函数，则实数m的取值范围是 32．设点P是曲线y?x3?3x?23上的任意一点，P点处切线倾斜角为?，则角?的取值范围是 。
33 f?(x)是f(x)?1x33?2x?1的导函数，则f?(?1)的值是 ．
34．曲线y?x3在点(a,a3)(a?0)处的切线与x轴、直线x?a所围成的三角形的面积
为16，则a?_________ 。 35．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移是S?1t4?3t3?2t245，那么速度为零的时刻是_______________。 三．解答题
36．已知函数f(x)?x3?bx2?ax?d的图象过点P（0,2）,且在点M(?1,f(?1))处的切线方程为6x?y?7?0.（Ⅰ）求函数y?f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y?f(x)的单调区间.
37．已知函数f(x)?ax3?bx2?3x在x??1处取得极值. （Ⅰ）讨论f(1)和f(?1)是函数f(x)的极大值还是极小值； （Ⅱ）过点A(0,16)作曲线y?f(x)的切线，求此切线方程.
39．已知x?1（I）求m与n（III）当x?的取值范围.
40．设函数f（Ⅰ）求（Ⅱ）若
41．已知f(x)13数,又f?()?.
45,设0?x?a22(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)若在区间[0,m](m＞0)上恒有f(x)≤x成立,求m的取值范围.
42．设函数f(x)?ax3?bx?c(a?0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x?6y?7?0垂直，导函数f'(x)的最小值为?12． （Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[?1,3]上的最大值和最小值．
43，已知向量a?(x2,x?1),b?(1?x,t)，若函数f(x)?a?b在区间(?1,1)上是增函数，求t的取值范围。
44，已知函数f(x)?ax3?bx2?3x在x??1处取得极值.
(1)讨论f(1)和f(?1)是函数f(x)的极大值还是极小值; (2)过点A(0,16)作曲线y?f(x)的切线,求此切线方程.
46用半径为R圆心角?多大
47 直线y?k值.
48 ,已知函数
（1）若b （2）设函
作x轴的垂
的切线不平行。
49．已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c，当x??1时，f(x)的极大值为7；当x?3 时，f(x)有极小值．求（1）a,b,c的值；
（2）函数f(x)的极小值．
?3?2b?c?????1?b?c?f(x)?x3?3x解得
1?2?x?1?(1?2,1?2)
50已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。
⑴求a，b的值；
⑵若x?[－3，2]都有f(x)>11c?2恒成立，求c的取值范围。
参考解答
一．1~9 BBDDD CDDA 10~24AAB
二．25~32 1、y=3x-5 2、m>7 3、4 -11 4、?18,?3 5、(??,0) 6、
?1??3,??)7、(??,?1)?(2,??) 8、[0,?2]?[2?3,?)33~34（13）、 ?1（14）、 t?0 三36~42．1．解：（Ⅰ）由f(x)的图象经过P（0，2），知d=2，所以
f(x)?x3?bx2?cx?2,f?(x)?3x2?2bx?c.由在M(?1,f(?1))处的切线方程是6x?y?7?0知
?6?f(?1)?7?0,即f(?1)?1,f?(?1)?6.2．（Ⅰ）解：
???∴f(x)?x3?令f?(x)?0，若x?(??,?故f(x)在(??若x?(?1,1)，所以，f(?1)（Ⅱ）解：曲设切点为M(x因f?(x0)?3(x
注意到点A（0
化简得x30??8所以，切点为3．解：（1）
（2）①若a?②若a?0，
?f(x)的图像
③若0?a?2④若a?2，则
⑤若a?2，由
只有一个交点
综上知，若a?个交点。
4．解(I)f?(x)?3mx2?6(m?1)x?n因为x?1是函数f(x)的一个极值点,
所以f?(1)?0,即3m?6(m?1)?n?0，所以n?3m?6
??2??（II）由（I）知，f?(x)?3mx2?6(m?1)x?3m?6=3m(x?1)?x??1???
??m??2当m?0时，有1?1?，当x变化时，f(x)与f?(x)的变化如下表：
m解得a??3，（Ⅱ）由（Ⅰf?(x)?6x2?1当x?(01)，时，当x?(1，2)时，当x?(2，3)时，所以，当x?1则当x??0，3?时
因为对于任意
x ????,1?2???m?? 1?2 ??1?2?mm,1?? 1 ?1,??? f?(x) ?0 0 ?0 0 ?0 f(x) 调调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 故有上表知，当m?0时，f(x)在??2????,1?m??单调递减，
在(1?2m,1)单调递增，在(1,??)上单调递减. （III）由已知得f?(x)?3m，即mx2?2(m?1)x?2?0
又m?0所以x2?2m(m?1)x?2m?0即x2?22m(m?1)x?m?0,x???1,1?① 设g(x)?x2?2(1?12m)x?m，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，
所以??g(?1)?0??1?2?22?g(1)?0???m?m?0解之得 ??1?0?43?m又m?0 所以?43?m?0
即m的取值范围为????43,0???
5．解：（Ⅰ）f?(x)?6x2?6ax?3b，
因为函数f(x)在x?1及x?2取得极值，则有f?(1)?0，f?(2)?0． 即??6?6a?3b?0， ?24?12a?3b?0．所以 9?8c?解得 c??1或因此c的取值范6．解：（Ⅰ）
即??c?0，?3a?2b?c?f?(x)?3ax2（Ⅱ）令f(x)?x(2x?1)(x?又f(x)≤x在
7.（Ⅰ）∵f∴f(?即?ax3∴c?0∵f'(x∴b??又直线
因此，∴a?2（Ⅱ）f(x)? f'(x)?x f'(x) f(x) 所以函
∵f(?1∴f(x)在[?1,43~48（17）（
高二数学选修2-2导数单元测试题（有答案）
