大庆市重点名校2018-2019学年高二下学期期末学业水平测试数学试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
?x?4t21．已知抛物线的参数方程为?，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B
y?4t?两点，则线段AB的长为( ) A．22 【答案】C 【解析】
分析：先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1?x2的值，进而根据抛物线的定义可知AB?x1?B．42 C．8
D．4
pp?x2?， 求得答案． 22?x?4t22详解：抛物线的参数方程为?，普通方程为y?4x ，抛物线焦点为 ，且直线l斜率为1， （，10）y?4t?2则直线方程为y?x?1 ，代入抛物线方程y?4x得x2?6x?1?0，
（x1，y1），（Bx2，y2）,?x1?x2?6 设A根据抛物线的定义可知|AB?x1?故选：C．
点睛：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得|AB|值，从而解决问题．
2．已知函数f(x)?e?x?ex?x?sinx（其中e为自然对数的底数），则不等式fx?x?f(x?3)的解集为（ ） A．(?1,3)
C．(??,?3)?(1,??) 【答案】D 【解析】 【分析】
求导得到f'(x)??e【详解】
?xpp?x2??x1?x2?p?6?2?8，， 22?2?B．(?3,1)
D．(??,?1)U(3,??)
?ex?1?cosx?0，函数单调递减，故x2?x?x?3，解得答案.
f(x)?e?x?ex?x?sinx，
则f'(x)??e?x?ex?1?cosx??2e?x?ex?1?cosx??1?cosx?0恒成立， 故函数单调递减，fx?x?f(x?3)，故x2?x?x?3，解得x?3或x??1. 故选：D. 【点睛】
本题考查了根据导数确定函数单调性，根据单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.
5253．若对任意实数x，有x?a0?a1(x?2)?a2(x?2)?????a5(x?2)，则a0?a2?a4?（ ）
?2?A．121 【答案】B 【解析】
B．122 C．242 D．244
分析：根据x5???2??x?2???，按二项式定理展开，和已知条件作对比，求出a0,a2,a4的值，即可求得答案.
05142350详解：Q??2??x?2????C5?2?C5?2?x?2??C5?2?x?2??...?C5?2?x?2?，
51255且x5?a0?a1?x?2??a2?x?2? ?????a5?x?2?，
0?a0?a2?a4?C5?25?C52?23?C54?21?32?80?10?122.
25故选：B.
点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数.
x2y24．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)上有一个点A，它关于原点的对称点为B，双曲线的右焦点为F，
abuuuruuur?满足AF?BF?0，且?ABF?，则双曲线的离心率e的值是( )
6A．1?3 2B．1?3
C．2
D．3 【答案】B 【解析】 【分析】
设F'是双曲线的左焦点，由题可得?AF'F是一个直角三角形，由?ABF?出AF'?3c，AF?c，利用双曲线定义列方程即可求解． 【详解】
依据题意作图，如下：其中F'是双曲线的左焦点，
?6??AF'F，可用c表示
uuuruuur因为AF?BF?0，所以AF?BF，
由双曲线的对称性可得：四边形AFBF'是一个矩形，且?ABF?在Rt?AF'F中，F'F?2c，AF?c,AF'?3c,
由双曲线定义得：AF'?AF?2a，即：3c?c?2a，整理得：e?故选B 【点睛】
本题主要考查了双曲线的简单性质及双曲线定义，考查计算能力，属于基础题． 5．已知cos???6??AF'F，
c2??3?1， a3?11?2π)，则cos等于( ) ，??(π，32B．?A．6 36 3C．3 3D．?3 3【答案】B 【解析】 【分析】
根据余弦的半角公式化简、运算，即可求解，得到答案． 【详解】
2π)，则由题意，可知??(π，??π???，π?， 2?2?又由半角公式可得cos【点睛】
?2??1?cos?26，故选B． ????233本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟练应用余弦函数的半角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
6．在△ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且asin2B?bsinA?0，若a?c?2，则边b的最小值为（ ） A．4 【答案】D
B．33 C．23 D．3
大庆市重点名校2018-2019学年高二下学期期末学业水平测试数学试题含解析
