大庆市重点名校2018-2019学年高二下学期期末学业水平测试数学试题
一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
?x?4t21.已知抛物线的参数方程为?,若斜率为1的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于A,B
y?4t?两点,则线段AB的长为( ) A.22 【答案】C 【解析】
分析:先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标,进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立,消去y,根据韦达定理求得x1?x2的值,进而根据抛物线的定义可知AB?x1?B.42 C.8
D.4
pp?x2?, 求得答案. 22?x?4t22详解:抛物线的参数方程为?,普通方程为y?4x ,抛物线焦点为 ,且直线l斜率为1, (,10)y?4t?2则直线方程为y?x?1 ,代入抛物线方程y?4x得x2?6x?1?0,
(x1,y1),(Bx2,y2),?x1?x2?6 设A根据抛物线的定义可知|AB?x1?故选:C.
点睛:本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系,抛物线的简单性质.对学生基础知识的综合考查.关键是:将直线的方程代入抛物线的方程,消去y得到关于x的一元二次方程,再结合根与系数的关系,利用弦长公式即可求得|AB|值,从而解决问题.
2.已知函数f(x)?e?x?ex?x?sinx(其中e为自然对数的底数),则不等式fx?x?f(x?3)的解集为( ) A.(?1,3)
C.(??,?3)?(1,??) 【答案】D 【解析】 【分析】
求导得到f'(x)??e【详解】
?xpp?x2??x1?x2?p?6?2?8,, 22?2?B.(?3,1)
D.(??,?1)U(3,??)
?ex?1?cosx?0,函数单调递减,故x2?x?x?3,解得答案.
f(x)?e?x?ex?x?sinx,
则f'(x)??e?x?ex?1?cosx??2e?x?ex?1?cosx??1?cosx?0恒成立, 故函数单调递减,fx?x?f(x?3),故x2?x?x?3,解得x?3或x??1. 故选:D. 【点睛】
本题考查了根据导数确定函数单调性,根据单调性解不等式,意在考查学生对于函数性质的灵活运用.
5253.若对任意实数x,有x?a0?a1(x?2)?a2(x?2)?????a5(x?2),则a0?a2?a4?( )
?2?A.121 【答案】B 【解析】
B.122 C.242 D.244
分析:根据x5???2??x?2???,按二项式定理展开,和已知条件作对比,求出a0,a2,a4的值,即可求得答案.
05142350详解:Q??2??x?2????C5?2?C5?2?x?2??C5?2?x?2??...?C5?2?x?2?,
51255且x5?a0?a1?x?2??a2?x?2? ?????a5?x?2?,
0?a0?a2?a4?C5?25?C52?23?C54?21?32?80?10?122.
25故选:B.
点睛:本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数.
x2y24.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)上有一个点A,它关于原点的对称点为B,双曲线的右焦点为F,
abuuuruuur?满足AF?BF?0,且?ABF?,则双曲线的离心率e的值是( )
6A.1?3 2B.1?3
C.2
D.3 【答案】B 【解析】 【分析】
设F'是双曲线的左焦点,由题可得?AF'F是一个直角三角形,由?ABF?出AF'?3c,AF?c,利用双曲线定义列方程即可求解. 【详解】
依据题意作图,如下:其中F'是双曲线的左焦点,
?6??AF'F,可用c表示
uuuruuur因为AF?BF?0,所以AF?BF,
由双曲线的对称性可得:四边形AFBF'是一个矩形,且?ABF?在Rt?AF'F中,F'F?2c,AF?c,AF'?3c,
由双曲线定义得:AF'?AF?2a,即:3c?c?2a,整理得:e?故选B 【点睛】
本题主要考查了双曲线的简单性质及双曲线定义,考查计算能力,属于基础题. 5.已知cos???6??AF'F,
c2??3?1, a3?11?2π),则cos等于( ) ,??(π,32B.?A.6 36 3C.3 3D.?3 3【答案】B 【解析】 【分析】
根据余弦的半角公式化简、运算,即可求解,得到答案. 【详解】
2π),则由题意,可知??(π,??π???,π?, 2?2?又由半角公式可得cos【点睛】
?2??1?cos?26,故选B. ????233本题主要考查了三角函数的化简、求值问题,其中解答中熟练应用余弦函数的半角公式,准确运算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.
6.在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且asin2B?bsinA?0,若a?c?2,则边b的最小值为( ) A.4 【答案】D
B.33 C.23 D.3
大庆市重点名校2018-2019学年高二下学期期末学业水平测试数学试题含解析
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