和重要的演算步骤,有数值计算的题注明单位)
11.(平均速度)某物体沿一条直线运动:
(1)若前一半时间内的平均速度为v1,后一半时间内的平均速度为v2,求全程的平均速度;
(2)若前四分之一位移的平均速度为v1,后四分之三位移的平均速度为v2,全程的平均速度又是多少?
v1+v24v1v2
答案 (1)2 (2)
v2+3v1
解析 (1)设全程所用的时间为t,则由平均速度的定义知 t
前一半时间内的位移为x1=v12, t
后一半时间内的位移为x2=v22,
t
全程时间t内的位移为x=x1+x2=(v1+v2)2,
xv1+v2
全程的平均速度为v=t=2。
x4
(2)设全程位移为x,由平均速度定义知前四分之一位移所用时间为t1==
v1x4v1,
3x
43x
后四分之三位移所用时间为t2=v=4v,
22
x3xx?v2+3v1?
全程所用时间为t=t1+t2=4v+4v=4vv,
1212
x4v1v2
全程的平均速度为v=t=。
v2+3v1
12.(速率)甲、乙两列火车相距为d,并分别以大小为v1和v2的速度相向行驶,在两火车间有一信鸽以大小为v3的速度飞翔其间,当这只信鸽遇到火车甲时,立即调头飞向火车乙,遇到火车乙时又立即调头飞向火车甲。如此往返飞行,当两列火车间的距离减为零时,这只信鸽飞行的路程为多少?
答案
dv3
v1+v2
d
,信鸽在v1+v2
解析 甲、乙两列火车从相距d到相遇所经历的时间为t=
这段时间内飞行速度的大小(速率)保持不变,所以信鸽飞行的路程为s=v3t=dv3
。 v1+v2
13.(生活中的应用)一辆客车在某高速公路上行驶,在经过某直线路段时,司机驾车做匀速直线运动。司机发现其需要通过正前方高山下的隧道,于是鸣笛,5 s后听到回声,听到回声后又行驶10 s司机第二次鸣笛,3 s后听到回声。已知此高速公路的最高限速为120 km/h,声音在空气中的传播速度为340 m/s。请根据以上数据帮助司机计算一下客车的速度,看客车是否超速行驶,以便提醒司机安全行驶。
答案 87.48 km/h 未超速
解析 设客车行驶速度为v1,声速为v2,t1=5 s,t2=3 s,t=10 s,客车第一次鸣笛时距高山的距离为L,由题意知:
2L-v1t1=v2t1①
当客车第二次鸣笛时,客车距高山为L′,则 2L′-v1t2=v2t2② 又因为L′=L-v1(t+t1)③ 由①②③联立,并代入数据解得
v2
v1=14≈24.3 m/s=87.48 km/h<120 km/h。 故客车未超速。
14.(生活中的应用)春节期间,小明一家驾车外出旅游。一路上,所学的运动学知识帮助他解决了不少实际问题。当汽车行至某高速公路入口处时,小明注意到这段高速公路全长180 km,行驶速度要求为:最低限速60 km/h,最高限速120 km/h。小明看表此时正好是上午10:00,他很快算出并告诉爸爸要跑完这段路程,必须在哪一段时间内到达高速公路出口才不会违规。请你通过计算说明小明告诉他爸爸的是哪一段时间。
答案 11:30~13:00
解析 “不违规”是指汽车行驶的速度不能低于“最低限速”,也不能超过“最高限速”。因此,在不违规的情况下汽车到达高速公路出口处的时间极限有两个:
以最低限速v1=60 km/h行驶时:
s180 km
t1=v=60 km/h=3 h;
1
以最高限速v2=120 km/h行驶时: s180 km
t2=v=120 km/h=1.5 h。
2
所以,小明告诉爸爸的那段时间是11:30~13:00。
2019-2020学年高一物理人教版必修一巩固练:第一章 1.3.2 Word版含答案
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