和重要的演算步骤，有数值计算的题注明单位)
11．(平均速度)某物体沿一条直线运动：
(1)若前一半时间内的平均速度为v1，后一半时间内的平均速度为v2，求全程的平均速度；
(2)若前四分之一位移的平均速度为v1，后四分之三位移的平均速度为v2，全程的平均速度又是多少？
v1＋v24v1v2
答案 (1)2 (2)
v2＋3v1
解析 (1)设全程所用的时间为t，则由平均速度的定义知 t
前一半时间内的位移为x1＝v12， t
后一半时间内的位移为x2＝v22，
t
全程时间t内的位移为x＝x1＋x2＝(v1＋v2)2，
xv1＋v2
全程的平均速度为v＝t＝2。
x4
(2)设全程位移为x，由平均速度定义知前四分之一位移所用时间为t1＝＝
v1x4v1，
3x
43x
后四分之三位移所用时间为t2＝v＝4v，
22
x3xx?v2＋3v1?
全程所用时间为t＝t1＋t2＝4v＋4v＝4vv，
1212
x4v1v2
全程的平均速度为v＝t＝。
v2＋3v1
12．(速率)甲、乙两列火车相距为d，并分别以大小为v1和v2的速度相向行驶，在两火车间有一信鸽以大小为v3的速度飞翔其间，当这只信鸽遇到火车甲时，立即调头飞向火车乙，遇到火车乙时又立即调头飞向火车甲。如此往返飞行，当两列火车间的距离减为零时，这只信鸽飞行的路程为多少？
答案
dv3
v1＋v2
d
，信鸽在v1＋v2
解析 甲、乙两列火车从相距d到相遇所经历的时间为t＝
这段时间内飞行速度的大小(速率)保持不变，所以信鸽飞行的路程为s＝v3t＝dv3
。 v1＋v2
13．(生活中的应用)一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车做匀速直线运动。司机发现其需要通过正前方高山下的隧道，于是鸣笛，5 s后听到回声，听到回声后又行驶10 s司机第二次鸣笛，3 s后听到回声。已知此高速公路的最高限速为120 km/h，声音在空气中的传播速度为340 m/s。请根据以上数据帮助司机计算一下客车的速度，看客车是否超速行驶，以便提醒司机安全行驶。
答案 87.48 km/h 未超速
解析 设客车行驶速度为v1，声速为v2，t1＝5 s，t2＝3 s，t＝10 s，客车第一次鸣笛时距高山的距离为L，由题意知：
2L－v1t1＝v2t1①
当客车第二次鸣笛时，客车距高山为L′，则 2L′－v1t2＝v2t2② 又因为L′＝L－v1(t＋t1)③ 由①②③联立，并代入数据解得
v2
v1＝14≈24.3 m/s＝87.48 km/h<120 km/h。 故客车未超速。
14．(生活中的应用)春节期间，小明一家驾车外出旅游。一路上，所学的运动学知识帮助他解决了不少实际问题。当汽车行至某高速公路入口处时，小明注意到这段高速公路全长180 km，行驶速度要求为：最低限速60 km/h，最高限速120 km/h。小明看表此时正好是上午10：00，他很快算出并告诉爸爸要跑完这段路程，必须在哪一段时间内到达高速公路出口才不会违规。请你通过计算说明小明告诉他爸爸的是哪一段时间。
答案 11：30～13：00
解析 “不违规”是指汽车行驶的速度不能低于“最低限速”，也不能超过“最高限速”。因此，在不违规的情况下汽车到达高速公路出口处的时间极限有两个：
以最低限速v1＝60 km/h行驶时：
s180 km
t1＝v＝60 km/h＝3 h；
1
以最高限速v2＝120 km/h行驶时： s180 km
t2＝v＝120 km/h＝1.5 h。
2
所以，小明告诉爸爸的那段时间是11：30～13：00。
2024-2024学年高一物理人教版必修一巩固练：第一章 1.3.2 Word版含答案
