02.湖北工业大学在职研究生《离散数学-试题及答案》

由天下分享时间：2024/12/17 13:36:21 加入收藏我要投稿点赞

湖北工业大学

2024 年在职攻读硕士学位课程考试（考查）试题考试（考查）科目离散数学学位类别工程硕士

一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1．设p：天气热。q：他去游泳。则命题“只有天气热，他才去游泳”可符号化为。

2．设M(x)：x是人。S(x)：x到过月球。则命题“有人到过月球”可符号化为。

3． p?q的主合取范式是。 4．完全二部图Kr,s（r < s）的边连通度等。 5．设A={a,b}，,则A上共有个不同的偏序关系。 6．模6加群中，4是阶元。

7．设A={1,2,3,4,5}上的关系R={<1,3>,<1,5>,<2,5>,<3,3>,<4,5>}，则R的传递闭包t(R) = 。

8．已知有向图D的度数列为(2,3,2,3)，出度列为(1,2,1,1)，则有向图D的入度列为。

9．n阶无向简单连通图G的生成树有条边。 10．设函数f:A?A，B?A为A的子集。则下列集合之间的关系

?1?1f(f(B))f(f(B)) B。 B是?，

二、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上惟一正确答案。错选、不选均无分。

1．设P:2?2?5，Q:雪是黑的，R:2?4?8，S:太阳从东方升起，下列命题中真值为T的是（）

A、P?Q?R； B、R?P?S； C、S?Q?R； D、(P?R)?(Q?S)。 2．下列命题公式中，为重言式的是（） A、P?(Q?R)； B、(P?R)?(P?Q)； C、(P?Q)?(Q?R)；

D、(P?(Q?R))?((P?Q)?(P?R))。

3．设L(x):x是演员，J(x):x是老师，A(x,y):x钦佩y，命题“所有演员都钦佩某些老师”符号化为（）

A、?x(L(x)?A(x,y))； B、?x(L(x)??y(J(y)?A(x,y)))； C、?x?y(L(x)?J(y)?A(x,y))； D、?x?y(L(x)?J(y)?A(x,y))。

4．设A?{?} ， B??(?(A))，以下各小题中不正确的有（） A、{{?}}?B； B、{?,{{?}}}?B ； C、{?,{{?}}}?B； D、{{?},{?,{?}}}?B。 5．设A?? ， B?{?,{?}}，则B?A是（）。

A、 {{?}}； B、{?} ； C、 {?,{?}}； D、 ?。 6．设A?{a,b,c}，R,S,T是集合?(A)上的二元关系。其中，

R?{?x,y?|x?y}，S?{?x,y?|x?y??}，T?{?x,y?|x?y?A}。下列哪些命题为真？（）

(1)R是反自反、反对称和传递的 (2)S是反自反和对称的 (3)T是反自反和对称的 A、仅(1)； B、仅(3)； C、(1)和(3)； D、全真。 7．R是二元关系且R?R4，则一定是传递的是（） A、R4 ； B、R3； C、R2 ； D、R。 8．设R1和R2是非空集合A上的等价关系，确定下列各式，哪些是A上的等价关系（）

A、A?A?R1； B、R1?R2； C、R1?R2； D、R1?R2。 9．I是整数集合，函数f定义为：I?I，f(x)?x?2x，则f是：（）

A、单射； B、满射； C、双射； D、非单射也非满射。

10．下列集合中，哪个集合的基数与其他集合的基数不同（）

A、Nn（N为自然数集，n?N）； B、NN（N为自然数集）； C、R?R（R为实数集）； D、x坐标轴上所有闭区间集合；

三、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

（1）在自然推理系统P中构造下述推理的证明：前题：p?(q?r)，?s??q， p??s 结论：r

（2）设是群，H={a| a?G? ?g?G，a?g=g?a},则是G的子群。

四、综合题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 1．用等值演算方法，按要求求解。（8分）

（1）求命题公式(?p?q)?(?q?p)的主析取范式；（4分）（2）求命题公式?(p?q)?q?r的主合取范式。（4分）

2．用推理规则证明：（第1小题4分，第2小题4分，共8分）（1）?(P??Q)，?Q?R，?R永真蕴含?P。（4分）

（2）前提：?x(F(x)?S(x))??y(M(y)?R(y))，?y(M(y)??R(y))；结论：?x(F(x)??S(x))。（4分）

3．设A={1，2，3，4，5}，A上的篇序关系