概率论与数理统计试题 考试时间：120分钟 试卷总分100分
一、填空题（满分15分）
1.已知P(B)?0.3,P(A?B)?0.7,且A与B相互独立，则P(A)? 。
装12.设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且P{X?0}?，则?? 。
3 3.设X~N(2,?2),且P{2?X?4}?0.2，则P{X?0}? 4.已知DX=2，DY=1，且X和Y相互独立，则D(X-2Y)＝ 5.设S2是从N(0,1)中抽取容量为16的样本方差，则D(S2)? 二、选择题（满分15分）
1.已知事件A，B满足P(AB)?P(AB)，且P(A)?0.4，则P(B)? 。
（A）0.4， （B）0.5， （C）0.6， （D）0.7 2.有γ个球，随机地放在n个盒子中（γ≤n），则某指定的γ个盒子中各有一球的概率为 。 （A）
订 ?!n?r （B）Cn?!n? （C）
n!?n (D) C?nn!?n
3.设随机变量X的概率密度为f(x)?ce?|x|，则c＝ 。
11 （A）－ （B）0 （C） （D）1
224.掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为 。 （A）50 （B）100 （C）120 （D）150
线 5.设总体X在(???,???)上服从均匀分布，则参数?的矩估计量为 。
11n1nXi （C）Xi2 （D）x （A） （B）??n?1i?1n?1i?1x三、计算题（满分60分）
1.某商店拥有某产品共计12件，其中4件次品，已经售出2件，现从剩下的10件产品中任取一件，求这件是正品的概率。
2.设某种电子元件的寿命服从正态分布N（40，100），随机地取5个元件，求恰有两个元件寿命小于50的概率。（?(1)?0.8413，?(2)?0.9772）
6”的概率。 54.一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.2，0.3，0.4，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数X的期望EX和方差DX。
5.从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2％的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差。
3.在区间（0，1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于
（?(2.055)?0.98,?(2.325)?0.99)
6.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并
给出检验过程。（t0.025(35)?2.0301，t0.025(36)?2.0281） 四、证明题
1.设A，B是两个随机事件，0 偏估计。 1X?S2是?的无2????概率论与数理统计试题A卷答案 一、填空题（满分15分） 321. 2. ln3 3. 0.3 4. 6 5. 715二、选择题（满分15分） 1. C 2. A 3. C 4. B 5. D 三、计算题（满分60分） 112C826C8C47C481.P?2??2??2??0.67 C1210C1210C1210?50?40?2.P{X?50}?P?????(1)?0.8413, 10?? 令Y?x?40，则Y~B(5,0.8413).因此 10 P{Y?2}?C520.84132(1?0.8413)3?0.0283. ?13.f(x)???00?x?1其它?1, f(y)???00?y?1其它 ?1所以 f(x,y)?f(x)f(y)???06?17?故 P?X?Y〈??. 525??0?x?1,0?y?1其它 4.E(X)?0.9，D(X)?0.61. 5.X~N(?,?2n) ，而 P|X??|?4?1?0.02?0.98，故 ??????????44??1?0.98，????0.99， 2?????????????n??n? 4?n?2.325，??5.44. 6.X~N(66.5,?2n) ，设H0:X?70,H1:X?70，则 t?X??~t(n?1)，故拒绝域为 Sn??w??t|t?t?(35)或t??t?(35)?,即 22??w??t|t?2.0301或t??2.0301?.由于t?1.4不在拒绝域内，故接受H0，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分 .四、证明题 1.P(B)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A) ?P(A)?P(A)P(B|A)?P(B|A)?所以 P(AB)?P(A)P(B). ?1? 2.E(S2)??，E(Xi2)????2，故E?X?S2???， ?2???P(AB)， P(A)??因此 1X?S2是?的无偏估计. 2??概率论与数理统计试题 考试时间：120分钟 试卷总分100分 一、填空题（满分15分） 1.已知P(B)?0.3,P(A?B)?0.7,且A与B相互独立，则P(A)? 。 12.设随机变量X服从参数为二项分布，且P{X?0}?，则p? 。 23.设X~N(3,?2),且P{X?0}?0.1，则P{3?X?6}? 4.已知DX=1，DY=2，且X和Y相互独立，则D(2X-Y)＝ 5.已知随机变量X服从自由度为n的t分布，则随机变量X2服从的分布是 。 二、选择题（满分15分） 1.抛掷3枚均匀对称的硬币，恰好有两枚正面向上的概率是 。 （A）0.125， （B）0.25， （C）0.375， （D）0.5 2.有γ个球，随机地放在n个盒子中（γ≤n），则某指定的γ个盒子中各有一球的概率为 。 （A） 装 订 ?!n?r （B）Cn?!n? （C） n!?n (D) C?nn!?n 3.设随机变量X的概率密度为f(x)?ce?|x|，则c＝ 。 11 （A）－ （B）0 （C） （D）1 224.掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为 。 （A）50 （B）100 （C）120 （D）150 5.设总体X在(???,???)上服从均匀分布，则参数?的矩估计量为 。 11n1nXi （C）Xi2 （D）x （A） （B）??n?1i?1n?1i?1x三、计算题（满分60分） 1.某商店拥有某产品共计12件，其中4件次品，已经售出2件，现从剩下的10件产品中任取一件，求这件是正品的概率。 2.设某种电子元件的寿命服从正态分布N（40，100），随机地取5个元件，求恰有两个元件寿命小于50的概率。（?(1)?0.8413， ?(2)?0.9772） 6”的概率。 54.一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.2，0.3，0.4，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数X的期望EX和方差DX。 5.从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2％的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差。 3.在区间（0，1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于 （?(2.055)?0.98,?(2.325)?0.99) 6.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。（t0.025(35)?2.0301，t0.025(36)?2.0281） 四、证明题 ?B??B? 1.设A，B是两个随机事件，0 ?A??A? 2.设总体X服从参数为?的泊松分布，X1,?Xn是X的简单随机样本，试证：偏估计。 1X?S2是?的无2??2000级概率论与数理统计试题B卷答案 一、填空题（满分15分） 1、 0.5 2、1?2 3、0.4 4、6 5、F(1,n) 二、填空题（满分15分） 1、C 2、D 3、C 4、B 5、D 三、计算题 1、应用贝叶斯公式，P＝0.9523 2、当原方程有实根时，解得k?2或k??1，因此所求概率为 513 ?dx?. 255?13?13、fX(x)???00?x?1其它，fY(y)???1?00?y?1其它 ?1由于X与Y相互独立，因此f(x,y)?fX(x)fY(y)???0所以 ?y4?8?55P?X?Y?????f(x,y)dxdy?. 00525??440?x?1,0?y?1其它， 4， 0051x1 E(XY)???12xy3dydx?. 0024、E(X)??1212xydydx??xPX?70?0.9????5、? ?X?721?P??n??0.9?105????n?????1???n??0.9??5?1n?1.29?， 5n?41.6P(AB)?P(A)P(A)P(B|A)P(A)P(A). P(A)P(B)?P(A)P(A)P(B|A)??P(B|A)P(A)P(A)P(B|A)?2、?EX??，E?S2???， ?Eax?(1?a)s2??因此至少应取n?42. 6、设H0:?2?1.62，H1:?2?1.62， 由于X?52.83，所以 2???aE(x)?(1?a)E(s2) 命题得证。 ?a??(1?a)???, 2?1?n2 S???Xi?nX??1.1925?2.18， n?1?i?1? 故拒绝H0，即认为零件强度的方差较以往发生了变化。 四、证明题 1、证明： 由于 P(AB)?P(A)P(B|A)?P(A)P(A)?P(A)P(B|A)?P(A)P(A)P(B|A)?P(A)P(A)P(B|A)P(A)P(B)?P(A)P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)?P(A)P(A)P(B|A)?P(A)P(A)P(B|A) 及P(AB)?P(A)P(B)， 因此 ??， ??，
概率论与数理统计试题AB两卷及答案
