§6 统计活动:结婚年龄的变化
§7 相关性
课时过关·能力提升
1.要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小,需知道相应样本的( )
A.平均数 B.方差 C.众数 D.频率分布 答案:D
2.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是 ( ) A.可以分析出两个变量之间的关系
B.可以用一条直线近似地表示两者之间的关系 C.可以作出散点图
D.可以用确定的表达式表示两者之间的关系
解析:因为两个变量可能是无关的,所以A错误;因为两者可能不是线性相关的,此时不一定能用直线近似,所以B错误;当两个变量无关联时,不能用确定的表达式来表示,所以D错误.故选C. 答案:C
3.下列说法正确的是( )
A.无论是什么样的散点图,我们总可以用一条光滑的曲线把这些点连接起来,从而说明它们总是相关的
B.线性相关关系实际上就是一次函数关系 C.连接最多点的曲线是最好的拟合曲线 D.以上都不对
解析:若所有点在散点图中没有显示任何关系,则称变量间是不相关的,A不正确;线性相关关系与函数关系既有区别又有联系,B不正确;连接最多点的曲线不一定最能反映数据的变化趋势,故不一定是最好的拟合曲线,C不正确.故选D. 答案:D
4.从下列图形中可以得出两个变量具有相关关系的是( )
解析:A项,显然任给一个x都有唯一确定的y和它对应,是一种函数关系;B项,也是一种函数关系;C项,从散点图可以看出所有点看上去都在某条直线附近波动,具有相关关系,而且是一种线性相关关系;D项,所有的点在散点图中没有显示任何关系,因此变量间是不相关的. 答案:C
5.如图,有5组数据,若去掉其中一组数据后,剩下的4组数据线性相关关系最大,则这组数据对应的点是( )
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A.E B.D C.B D.A
解析:哪个点离某一条直线最远,就应考虑除去这一个点. 答案:B
6.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是 .(只填序号) ①角度和它的余弦值; ②正方形的边长和周长;
③已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a,c是已知常数,且a≠0,取b为自变量,因变量是这个函数的判别式Δ=b2-4ac;
④人的视力和身高.
解析:由函数关系与相关关系的概念即知. 答案:④
7.下面各组变量之间具有相关关系的是 .(只填序号) ①高原含氧量与海拔高度;
②速度一定时,汽车行驶的路程和所用的时间; ③学生的成绩和学生的学号; ④父母的身高和子女的身高. 答案:①④
8.下列说法中正确的有 .(只填序号) ①y=3x+2中的x,y是具有函数关系的两个变量;
②商品的销售量与商品的价格之间是一种确定的关系; ③学生的学习态度与学习成绩之间是一种确定的关系. 解析:②③中两变量之间是相关关系. 答案:①
9.某个男孩的年龄与身高的统计数据如下: 年龄/岁 身高/cm 1 78 2 87 3 98 4 108 5 115 6 120
画出散点图,并判断它们是否具有线性相关关系. 解:散点图如图所示.由散点图可清楚地看到,在一定的范围内,这个男孩的年龄与身高具有明显的线性相关关系.
10.以下是在某地搜集到的不同楼盘房屋的销售价格y(单位:万元)和房屋面积x(单位:m2)的数据:
房屋面115 110 80 135 105 积x 销售价49.6 43.2 38.8 58.4 44 格y
画出散点图,并判断房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有线性相关关系. 解:数据对应的散点图如图所示.
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通过以上数据对应的散点图可以判断,房屋的销售价格和房屋面积之间具有线性相关关系. 11.在7块并排的、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验,得到如下表所示的一组数据(单位:kg): 施化肥量 水稻产量 15 330 20 345 25 365 30 405 35 445 40 450 45 455 (1)画出散点图;
(2)判断它们是否具有线性相关关系.
分析:(1)以施化肥量为横坐标,其对应的观测值为纵坐标,在平面直角坐标系中描点,得散点图;(2)由散点图分析是否具有线性相关关系,如果散点图中的点分布在一条直线附近,说明两个变量具有线性相关关系,否则不具有线性相关关系. 解:(1)散点图如图所示.
(2)观察散点图,知散点图中的点分布在一条直线附近,则水稻产量与施化肥量之间具有线性相关关系.
12.某地区的环境适合天鹅栖息繁衍,有人经统计发现了一个有趣的现象,如果村庄附近栖息的天鹅多,那么这个村庄的婴儿出生率就高;如果村庄附近栖息的天鹅少,那么婴儿出生率就低.于是,他就得出一个结论:天鹅能够带来孩子.你认为两者之间具有相关关系吗?
解:从现在我们掌握的知识来看,没有任何证据说明“天鹅能够带来孩子”,完全可能存在既能吸引天鹅又使婴儿出生率高的第三因素(例如独特的环境因素),即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系.故两者之间不具有相关关系.
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高中数学北师大版必修3习题：第一章统计 1.6-1.7含解析
