2024-2024中考数学试卷带答案
一、选择题
1．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A．1
B．2
C．3
D．4
2．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )
A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0
C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0
3．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A．只有乙
B．甲和丁
C．乙和丙
D．乙和丁
4．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
?x?y?78A．?
3x?2y?30??x?y?78B．?
2x?3y?30??x?y?30C．?
2x?3y?78??x?y?30D．?
3x?2y?78?5．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．12 B．24 C．123 D．163 7．直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（ ）
A．2x2-25x+16=0
B．x2-25x+32=0
C．x2-17x+16=0
D．x2-17x-16=0
9．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，△OAC与△CBD的面积之和为，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
10．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）
1π﹣3 311．an30°的值为（ ）
A．
2π﹣23 3B．C．
4π﹣23 3D．
4π﹣3 3A． B． C． D．
12．下列分解因式正确的是（ ） A．?x2?4x??x(x?4) C．x(x?y)?y(y?x)?(x?y)2
B．x2?xy?x?x(x?y) D．x2?4x?4?(x?2)(x?2)
二、填空题
13．已知关于x的方程
3x?n?2的解是负数，则n的取值范围为 ． 2x?114．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．
15．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．
16．当直线y??2?2k?x?k?3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是_____． 17．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2. 18．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠
?的长为 cm．A=30°，则劣弧BC
19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为_______
1上，点N在直线y=﹣x+32x上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为 ．
20．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y?三、解答题
21．解分式方程：
2x3??2 x?1x?122．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
23．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元 (1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？
(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
?3x?4x?1?24．解不等式组?5x?1，并把它的解集在数轴上表示出来
＞x?2??225．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F． （1）求证：四边形BEDF为菱形；
（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
利用平方根定义估算6的大小，即可得到结果． 【详解】
Q4?6?6.25，
?2?6?2.5，
则在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是2， 故选：B． 【点睛】
此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a＜0，c＞0，b＞0，所以abc＜0，所以A错误；因为抛物线与x轴有两个交点，所以
b2?4ac＞0，所以B错误；又抛物线与x轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以
另一个交点为（3,0），所以9a?3b?c?0，所以C错误；因为当x=-2时，
y?4a?2b?c＜0，又x??以D正确，故选D.
b?1，所以b=-2a，所以y?4a?2b?c?8a?c＜0，所2a考点：二次函数的图象及性质.
3．D
解析：D 【解析】
【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
x2?2xx2【详解】∵?
x?11?xx2?2x1?x=·2 x?1xx2?2x??x?1?=·2 x?1x==
x?x?2???x?1?·2 x?1x??x?2?x2?x=， x故选D．
∴出现错误是在乙和丁，
【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：?故选D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
?x?y?30，
3x?2y?78?5．C
解析：C 【解析】 【分析】
按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现． 【详解】 解：将图形
按三次对折的方式展开，依次为：
．
故选：C． 【点睛】
本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
6．D
解析：D 【解析】 如图，连接BE，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°． ∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处， ∴∠BEF=∠DEF=60°．
∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°． 在Rt△ABE中，AB=AE?tan∠AEB=2tan60°=23． ∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．
∴矩形ABCD的面积=AB?AD=23×8=163．故选D．
考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
若y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A、D进行判断；若y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，则可对B、C进行判断． 【详解】
A、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A选项错误； B、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以B选项正确；
C、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以C选项错误；
D、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D选项错误． 故选B． 【点睛】
本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．
8．C
解析：C 【解析】
解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故选C． 点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关
键．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意，可得A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），则△OAC面积＝(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，根据△OAC与△CBD的面积之和为，即可得出k的值． 【详解】
∵AC∥BD∥y轴，点A，B的横坐标分别为1、2， ∴A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），
∴△OAC面积＝×1×(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)， ∵△OAC与△CBD的面积之和为， ∴(k-1)+ (k-1)=， ∴k＝4． 故选C． 【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出△OAC与△CBD的面积．
10．C
解析：C 【解析】
分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案． 详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：
∵圆的半径为2， ∴OB=OA=OC=2， 又四边形OABC是菱形，
∴OB⊥AC，OD=
1OB=1， 23，AC=2CD=23，
在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=22?12?∵sin∠COD=
CD3， ?OC2∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°， ∴S菱形ABCO=
11B×AC=×2×23=23， 22120???224S扇形AOC=??，
3603则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC=故选C．
点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=
4??23， 31a?b2n?r2（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=，有一定的难度．
36011．D
解析：D 【解析】 【分析】
直接利用特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】 tan30°＝【点睛】
本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．
，故选：D．
12．C
解析：C 【解析】
【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．
【详解】A. ?x?4x??x?x?4? ，故A选项错误；
2B. x?xy?x?x?x?y?1?，故B选项错误；
2C. x?x?y??y?y?x???x?y? ，故C选项正确； D. x2?4x?4=（x-2）2，故D选项错误， 故选C.
2【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．
二、填空题
13．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n﹣2＜0解得：n＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且
解析：n＜2且n??【解析】 分析：解方程
3 23x?n?2得：x=n﹣2， 2x?13x?n?2的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2． 2x?1∵关于x的方程
又∵原方程有意义的条件为：x??∴n的取值范围为n＜2且n??113，∴n?2??，即n??． 2223． 214．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D为AB的中点∴DF=AB=25∵DE为△ABC的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：
解析：5 【解析】 【分析】 【详解】
试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点， ∴DF=
1AB=2.5， 21BC=4， 2∵DE为△ABC的中位线， ∴DE=
∴EF=DE-DF=1.5， 故答案为1.5． 【点睛】
直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
15．【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵AE垂直平分OB∴AB=AO∴OA=AB=OB=3∴BD=2OB=6∴AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角
解析：3【解析】
3
试题解析：∵四边形ABCD是矩形， ∴OB=OD，OA=OC，AC=BD， ∴OA=OB， ∵AE垂直平分OB， ∴AB=AO， ∴OA=AB=OB=3， ∴BD=2OB=6，
∴AD=BD2?AB2?62?32?33．
【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
16．【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键
解析：1?k?3. 【解析】 【分析】
根据一次函数y?kx?b，k?0，b?0时图象经过第二、三、四象限，可得2?2k?0，
k?3?0，即可求解；
【详解】
y??2?2k?x?k?3经过第二、三、四象限，
∴2?2k?0，k?3?0， ∴k?1，k?3， ∴1?k?3， 故答案为：1?k?3. 【点睛】
本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y?kx?b，k与b对函数图象的影响是解题的关键．
17．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π
解析：15π 【解析】
【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.
【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，
∴母线l=r2?h2?5，
11×2πr×5=×2π×3×5=15π， 22故答案为15π.
∴S侧=
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.
18．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB从而求出∠BOA的度数利用弦BC∥AO及OB=OC可得出∠BOC的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线∴OB⊥AB（切线的性质）又∵∠A=30°∴∠B
解析：2?． 【解析】
根据切线的性质可得出OB⊥AB，从而求出∠BOA的度数，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度数，代入弧长公式即可得出
∵直线AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB（切线的性质）． 又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）． ∵弦BC∥AO，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）． 又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形（等边三角形的判定）． ∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）．
?的长=又∵⊙O的半径为6cm，∴劣弧BC60???6=2?（cm）． 18019．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB得m+m=10解得m=此时AF=2 解析：
15 2【解析】
试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.
如图，当DE⊥BC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=得m=
55m，由AB=DA+DB，得m+m=10，解331515，此时AF=2m=. 42故答案为
15. 2
20．（±）【解析】【详解】∵MN两点关于y轴对称∴M坐标为（ab）N为（-ab）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b）2=（a-b）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为
解析：（±11 ，【解析】 【详解】
∵M、N两点关于y轴对称，
∴M坐标为（a，b），N为（-a，b），分别代入相应的函数中得，b=∴ab=∴y=-
11）． 21①，a+3=b②， 2a1，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=?11， 212
x?11x， 2b114ac?b211=?11，=），即（?11，）． ∴顶点坐标为（?4a2a22点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．
三、解答题
21．x＝－5 【解析】 【分析】
本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x＋1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验． 【详解】
解：方程两边同时乘以(x＋1)( x－1) 得： 2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)( x－1) 整理化简，得 x＝－5 经检验，x＝－5是原方程的根
∴原方程的解为：x＝－5．
22．（1）y??10x?700；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元. 【解析】 【分析】
（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；
（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；
（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围． 【详解】 （1）由题意得：??40k?b?300?k??10 ??．
55k?b?150b?700??故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700， （2）由题意，得 -10x+700≥240， 解得x≤46，
设利润为w=（x-30）?y=（x-30）（-10x+700），
w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000， ∵-10＜0，
∴x＜50时，w随x的增大而增大， ∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，
答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元； （3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600， -10（x-50）2=-250， x-50=±5， x1=55，x2=45， 如图所示，由图象得：
当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元． 【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．
23．（1该档次蛋糕每件利润为18元;（2）该烘焙店生产的是四档次的产品． 【解析】 【分析】
（1）依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润．
（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】
（1）10＋2×（5－1）＝18（元）． 答：该档次蛋糕每件利润为18元． （2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，
[76－4(x－1）]＝1024， 根据题意得：[10＋2（x－1）]×整理得：x2﹣16x＋48＝0，
解得：x1＝4，x2＝12（不合题意，舍去）． 答：该烘焙店生产的是四档次的产品． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润×销售数量=总利润，列出关于x的一元二次方程． 24．-1＜x≤1 【解析】 【分析】
分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组. 【详解】
3x?4x?1① 解：{5x?1＞x?2②2解不等式①可得x≤1， 解不等式②可得x＞-1 在数轴上表示解集为：
所以不等式组的解集为：-1＜x≤1. 【点睛】
本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键. 25．(1)见解析;(2)243. 【解析】 【分析】
（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；
（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可．
【详解】
证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠EBD=∠DBF， ∵DE∥BC， ∴∠EDB=∠DBF， ∴∠EBD=∠EDB， ∴BE=ED，
∴平行四边形BFDE是菱形； （2）连接EF，交BD于O，
∵∠BAC=90°，∠C=30°， ∴∠ABC=60°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=30°， ∴BD=DC=12， ∵DF∥AB， ∴∠FDC=∠A=90°， ∴DF=DC12??43， 33在Rt△DOF中，OF=DF2?OD2?∴菱形BFDE的面积=【点评】
?43?62?23，
?211×EF?BD＝×12×43=243． 22此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．
2024-2024中考数学试卷带答案
