2024高考数学一轮复习第9章算法初步统计与统计案例第4节相关性最玄乘估计与统计案例教师用书文北师大版

Say goodbye to any meat, enjoy fruit and vegetables!

2024高考数学一轮复习第9章算法初步统计与统计案例第4节相关性最玄乘估计与统计案例教师用书文北师大版

[考纲传真] 1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.3.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其初步应用.4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．

1．相关性 (1)线性相关

若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的．

(2)非线性相关

若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关为非线性相关的．

(3)不相关

如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的．

2．最小二乘估计 (1)最小二乘法

如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y＝a＋bx的接近程度：[y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋…＋[yn－(a＋bxn)]2.

使得上式达到最小值的直线y＝a＋bx就是我们所要求的直线，

sinAsin＜cosAcosC，得cosAcosC－sinAsinC＞，即cos(A＋C)＞1 / 12

Say goodbye to any meat, enjoy fruit and vegetables!

这种方法称为最小二乘法．

(2)线性回归方程

方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的线性回归方程，其中a，b是待定参数．

3．回归分析

(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．

(2)样本点的中心

对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中，(，)称为样本点的中心．

(3)相关系数r ①r＝；

②当r>0时，称两个变量正相关． 当r<0时，称两个变量负相关． 当r＝0时，称两个变量线性不相关． 4．独立性检验

若一个2×2列联表为：

B A A1 A2 总计 B1 a c a＋c B2 b d b＋d 总计 a＋b c＋d n＝a＋b＋c＋d 则它们的独立性检验公式为： χ2＝.

(1)当χ2≤2.706时，可以认为变量A，B是没有关联的；

sinAsin＜cosAcosC，得cosAcosC－sinAsinC＞，即cos(A＋C)＞2 / 12

Say goodbye to any meat, enjoy fruit and vegetables!

(2)当χ2>2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联； (3)当χ2>3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联； (4)当χ2>6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联． 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系．( )

(2)某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x(℃)之间的关系，得回归方程＝－2.352x＋147.767，则气温为2℃时，一定可卖出143杯热饮．( )

(3)因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验．( )

(4)若事件A，B关系越密切，则由观测数据计算得到的χ2的值越小．( )

[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×

2．(2017·南昌一模)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )

A．y＝0.4x＋2.3 C．y＝－2x＋9.5

B．y＝2x－2.4 D．y＝－0.3x＋4.4

A [因为变量X和Y正相关，排除选项C，D.又样本中心(3,3.5)在回归直线上，排除B，选项A满足．]

3．(2015·全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( )

图9-4-1

sinAsin＜cosAcosC，得cosAcosC－sinAsinC＞，即cos(A＋C)＞3 / 12