【点睛】
本题考查了等差数列的性质运用，需要掌握等差数列的各公式并能熟练运用等差数列的性质进行解题，本题属于中档题，需要掌握解题方法.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
将所给条件式变形，结合等差数列前n项和公式即可证明数列的单调性，从而由
a8?a7?0可得a7和a8的符号，即可判断Sn的最小值.
【详解】
由已知，得?n?1?Sn?nSn?1， 所以
SnSn?1?， nn?1n?a1?an??n?1??a1?an?1??所以， 2n2?n?1?所以an?an?1，
所以等差数列?an?为递增数列. 又a8?a7?0，即
a8??1， a7所以a8?0，a7?0，
即数列?an?前7项均小于0，第8项大于零， 所以Sn的最小值为S7， 故选D. 【点睛】
本题考查了等差数列前n项和公式的简单应用，等差数列单调性的证明和应用，前n项和最值的判断，属于中档题.
5．B
解析：B 【解析】
试题分析：由等差数列
的性质，可得
，所以
的通项公式为
，解得
所以使得
取最小值时的为
，令
，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，，故选B．
，又，所以数列
考点：等差数列的性质.
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
不等式等价转化为(x?1)(x?a)?0，当a?1时，得1?x?a，当a?1时，得
a?x?1，由此根据解集中恰有3个整数解，能求出a的取值范围。 【详解】
关于x的不等式x??a?1?x?a?0，
2?不等式可变形为(x?1)(x?a)?0，
当a?1时，得1?x?a，此时解集中的整数为2，3，4，则4?a?5； 当a?1时，得a?x?1，，此时解集中的整数为-2，-1，0，则?3?a??2 故a的取值范围是??3,?2???4,5?，选：A。 【点睛】
本题难点在于分类讨论解含参的二次不等式，由于二次不等式对应的二次方程的根大小不确定，所以要对a和1的大小进行分类讨论。其次在观察a的范围的时候要注意范围的端点能否取到，防止选择错误的B选项。
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用等比数列?an?的性质可得a6＝a4a8 ，即可得出．
2【详解】
设a4与a8的等比中项是x．
由等比数列?an?的性质可得a6＝a4a8，?x??a6 ．
2∴a4与a8的等比中项x??a6???2??4． 故选A． 【点睛】
本题考查了等比中项的求法，属于基础题．
1858．C
解析：C 【解析】 【分析】
由已知利用余弦定理可得a2?9a?18?0，解得a值，由已知可求中线BD?1c，在2VBCD中，由余弦定理即可计算AB边上中线的长．
【详解】
解：Qb?3,c?33,B?30o，
?由余弦定理b2?a2?c2?2accosB，可得9?a2?27?2?a?33?3，
2整理可得：a2?9a?18?0，?解得a?6或3．
Q如图，CD为AB边上的中线，则BD?1c?33，
22?在VBCD中，由余弦定理CD2?a2?BD2?2a?BD?cosB，可得：
CD2?62?(332333332333，或CD2?32?(， )?2?6??)?2?3??222222?解得AB边上的中线CD?故选C．
337或． 22
【点睛】
本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意可得n≥2时，an-an-1=n，再由数列的恒等式：an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1），运用等差数列的求和公式，可得an，求得
2111==2（-），由数列的ann?n?1?nn?1裂项相消求和，化简计算可得所求和． 【详解】
解：数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1， 即有n≥2时，an-an-1=n，
可得an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1） =1+2+3+…+n=
1n（n+1），n?1也满足上式 22111==2（-）， ann?n?1?nn?1则
11111111????=2（1-+-+…+-） a1a2a20192019202022312019）=．
10102020故选:B． 【点睛】
=2（1-本题考查数列的恒等式的运用，等差数列的求和公式，以及数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题．
10．A
解析：A 【解析】
解法一 an＋1－an＝(n＋1)
n＋1
－n
n
＝·
n
，
当n<2时，an＋1－an>0，即an＋1>an； 当n＝2时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an； 当n>2时，an＋1－an<0，即an＋1
所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且a2＝a3＝2×
，
<1，解得n>2.又an>0，
2
＝.故选A.
解法二 令
＝＝
>1，解得n<2；令＝1，解得n＝2；令
故a1
所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且a2＝a3＝2×
2
＝.故选A.
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
设三角形的三边分别为n,n?1,n?2(n?N*)，根据余弦定理求出最小角的余弦值，然后再由正弦定理求得最小角的余弦值，进而得到n的值，于是可得最小角的余弦值． 【详解】
由题意，设?ABC的三边长分别为n,n?1,n?2(n?N*)，对应的三角分别为A,B,C， 由正弦定理得所以cosA?nn?2n?2n?2???， sinAsinCsin2A2sinAcosAn?2． 2n(n?2)2?(n?1)2?n2n?5?又根据余弦定理的推论得cosA?．
2(n?2)(n?1)2(n?2)n?2n?5?所以，解得n?4， 2n2(n?2)所以cosA?4?53?，
2(4?2)4即最小角的余弦值为故选A． 【点睛】
3． 4解答本题的关键是求出三角形的三边，其中运用“算两次”的方法得到关于边长的方程，使得问题得以求解，考查正余弦定理的应用及变形、计算能力，属于基础题．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
由z＝x＋3y得y＝－
x?01zx＋，先作出{的图象，如图所示，
y?x33
因为目标函数z＝x＋3y的最大值为8，所以x＋3y＝8与直线y＝x的交点为C，解得C(2,2)，代入直线2x＋y＋k＝0，得k＝－6.
二、填空题
13．【解析】【分析】把分子展开化为再利用基本不等式求最值【详解】当且仅当即时成立故所求的最小值为【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立 解析：43 【解析】 【分析】
把分子展开化为2xy?6，再利用基本不等式求最值． 【详解】
Q(x?1)(2y?1)2xy?x?2y?1?,
xyxyy?0,x?2y?5,xy?0,?
Qx?0,
【好题】高中必修五数学上期中试卷附答案
