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【课题】 1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二）
【教学目标】
知识目标：
理解两角和与差的正切公式，了解二倍角公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．
能力目标：
学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．
【教学重点】
本节课的教学重点是二倍角公式．
【教学难点】
难点是公式的推导和运用．
【教学设计】
考虑到学生继续学习的需求，介绍两角和与差的正切公式。例7是应用两角和正切公式的基本题目．例8的两道题目，对学生来说是比较困难的，但是这两道题目是非常关键的．要以他们为载体，提升学生的数学思维能力．对例8（2），要引导学生思考，将两个地方的1用tan45?替换，就可以利用两角和正切公式了．本例题所使用的方法，在三角式变形中经常使用．
明确二倍角的概念．二倍角的实质是用一个角的三角函数表示这个角的二倍角的三角函数．二倍角余弦公式的三种形式同等重要，要分析这三种公式各自的形式特点．例9中，要想利用正弦二倍角公式，必须首先求出余弦函数值．求cos2?时，使用的公式有利用同角三角函数关系、利用cos?和利用sin?的三类公式可供选择．选用公式cos2??1?2sin2?的主要原因是考虑到sin?是已知量．例10中，讨论系求sin求sin?2角的范围是因为利用同角三角函数关
?2时需要开方．旨在让学生熟悉：只要具备二倍角关系，就可以使用公式．教材在
?4时，利用了升幂公式，由讨论
?2角的范围来决定开方取正号还是负号．虽然这里就
是实际上使用半角公式，但是教材与大纲中，都没有引入半角公式的要求，因此，不补充半角公式，只作为二倍角余弦变形的应用来介绍．例11是三角证明题．证明的基本思路是将角用半角来表示，再进行三角式的化简．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
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【教学过程】
教 学 过 程 *揭示课题 1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式． *创设情境 兴趣导入 问题 两角和的余弦公式内容是什么？ 两角和的余弦公式内容是什么？ *动脑思考 探索新知 由同角三角函数关系，知 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 播放 课件 质疑 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 了解 观看 课件 思考 思考 理解 记忆 引导 启发学生得出结果 启发引导学生发现解决问题的方法 0 5 15 sin(???)sin?cos??cos?sin?tan(???)??， cos(???)cos?cos??sin?sin?当cos?cos??0时，得到 tan??tan?tan(???)? （1.5） 1?tan??tan? 利用诱导公式可以得到 tan??tan?tan(???)? （1.6） 1?tan??tan??,?的取值应使式子注意 在两角和与差的正切公式中，的左右两端都有意义． *巩固知识 典型例题 例7 求tan75的值， 分析 可以将75°角看作30°角与45°角的和． 解 tan75?tan(30?45)?tan30?tan45 1?tan30tan45 引领 讲解 说明 引领 分析 观察 思考 主动 求解 观察 思考 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 3?13?33??2?3． ?33?31?3例8 求下列各式的值 （1）tan25?tan351?tan15；（2）． 1?tan25tan351?tan15分析 （1）题可以逆用公式（1.3）；（2）题可以利用
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教 学 过 程 tan45?1进行转换． 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 说明 启发 引导 理解 口答 动手 求解 及时 了解 知识 掌握 情况 思考 理解
解 （1） tan25?tan35＝tan(25?35) 1?tan25tan35 学生 自我 发现 归纳 ?tan60?3； 1?tan15tan45?tan15?（2） 1?tan151?tan45tan15 ?tan(45?15)?tan60?3． 【小提示】 例4（2）中，将1写成tan45，从而使得三角式可以应用公式．要注意应用这种变形方法来解决问题． *运用知识 强化练习 1．求tan15的值． 2．求tan105的值． 3．求3?tan151?3tan15启发 分析 提问 巡视 指导 25 的值． 35 在公式（1.3）中，令???，可以得到二倍角的正弦公式 sin2??sin?cos??cos?sin??2sin?cos?． 即 sin2??2sin?cos? (1.7) 总结 同理，公式（1.1）中，令???，可以得到二倍角的余弦归纳 *动脑思考 探索新知 公式 cos2??cos2??sin2? (1.8) 因为sin??cos??1，所以公式(1.8)又可以变形为 cos2??2cos2??1， 22 启发引导学生发现解决问题的方法 或 cos2??1?2sin2?. 还可以变形为 sin2??1?cos2?， 2 仔细 管理资源吧（www.glzy8.com），海量管理资源
教 学 过 程 或 cos2??教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 分析 讲解 词语 记忆 观察 思考 主动 求解 观察 思考 理解 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 学生 自我 发现 归纳 40 1?cos2?. 2在公式（1.5）中，令???，可以得到二倍角的正切公式 关键 2tan? （1.9） tan2??21?tan?公式（1.7）、（1.8）、（1.9）及其变形形式，反映出具有二倍关系的角的三角函数之间的关系．在三角的计算中有着广泛的应用． *巩固知识 典型例题 例9 已知sin??3，且?为第二象限的角，求sin2?、引领 5 cos2?的值． 解 因为α为第二象限的角，所以 34cos???1?sin2???1?()2??， 55讲解 故 sin2??2sin?cos??? cos2??1?2sin2??例10 已知cos值． 分析 24， 257． 25说明 引领 分析 说明 ?1?且??(π,2π)，求sin?、cos的??，234?2与?，?2与?4之间都是具有二倍关系的角． π解 由??(π,2π)知?(,π)，所以 22sin??2?1?cos2?2?1?122?， 93故 sin??2sin?2cos?2?2?22142?(?)??． 339 由于?ππ?(,)，且 44211?(?)1?cos?3?1． 2?cos2?4223?所以
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教 学 过 程 3 cos?． 43【注意】 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 引领 讲解 说明 思考 主动 求解 动手 求解 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 55 65 ? 使用公式（1.8）的变形公式求三角函数的值时，经常需要进行开方运算，因此，要首先确定角的范围． 例11 求证 tan?2?1?cos?． sin? 2?tan?=右边． 证明 右边=????22sincos2sin2222cos2?cos?*运用知识 强化练习 1．已知sin??cos2?． 5且?为第一象限的角，求sin2?、，13 提问 巡视 指导 2．已知cos2??4，且2??[π,2π]求sin?． 53．求下列各式的值 （1）sin6730???cos6730??； （2）1?2sin275． *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 两角和与差的正切公式内容是什么？ 二倍角公式内容分别是什么？ 结论： 两角和与差的正切公式 质疑 归纳 小组 讨论 回答 理解 师生共同归纳强调重点突破难点 tan(???)?tan??tan? （1.5） 1?tan??tan?tan(???)?tan??tan? （1.6） 强调 1?tan??tan?
【高教版】中职数学拓展模块：1.1《两角和与差的正弦公式与余弦公式》教案设计
