专升本-高等数学02 

4、改变二次积分的积分次序，

?10dx?xxf(x,y)dy? .

5、函数ln(1?x)展开成x的幂级数为 . 三、求下列极限（2×7=14分）

?x?1?1、lim??

x??x?1??2、lim??x?041??1?x? xe?1??四、求下列函数的导数或偏导数（3×7=21分） 1、y?x?x?x，求y?.

y2、求由方程1?y?xe?0所确定的隐函数的导数. 3、设z?u?v，u?x?y，v?x?y，求

22?z?z，. ?x?y五、求下列函数的微分或全微分（2×7=14分） 1、y?1x?6 ，求dy. ln12x?6x ，求dz. y2、z?arcsin六、计算下列积分（4×7=28分） 1、2、域. 3、计算

???1arctgxdx 2x??Dxdxdy，其中D是由直线y?2x，y?x，x?4，x?2所围成的区y?L(x2?y2)dx?(x2?y2)dy，L为y?1?1?x（0?x?z）依x增

加的方向.

4、计算e[(1?cosy)dx?(y?siny)dy]，其中L是y?sinx从O(0,0)到

L?x

B(?,0)的一段弧，要求利用格林公式. 3n七、 1、判别级数?的敛散性. （7分）

n!n?1?n?52nn(x?1)2、求级数?(?1)的收敛域. （7分） n6n?1?n八、求微分方程y???5y??6y?xe的定解. (10分) 九、求表面积为a而体积为最大的长方体的体积. （9分） 十、证明不等式：e?x?1 （x?0）

x22x