学习好资料 欢迎下载
高三数学第二轮专题复习系列(3)--数 列
一、本章知识结构：
正 整 数集 等差数列的 性质 等 差 数 列 有关应 数 列 的 概 念 通项及 前n项和 等 比 数 列
用等比数列的
性质
二、高考要求
1． 理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出
数列的前n项.
2． 理解等差（比）数列的概念，掌握等差（比）数列的通项公式与前n项和的公式. 并
能运用这些知识来解决一些实际问题.
3． 了解数学归纳法原理，掌握数学归纳法这一证题方法，掌握“归纳—猜想—证明”这
一思想方法. 三、热点分析
1.数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题，分值占整个试卷的10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式、极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列所有项和等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.
2.有关数列题的命题趋势 （1）数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点 （2）数列推理题是新出现的命题热点.以往高考常使用主体几何题来考查逻辑推理能力，近两年在数列题中也加强了推理能力的考查。（3）加强了数列与极限的综合考查题
3.熟练掌握、灵活运用等差、等比数列的性质。等差、等比数列的有关性质在解决数列问题时应用非常广泛，且十分灵活，主动发现题目中隐含的相关性质，往往使运算简洁优美.如a2a4?2a3a5?a4a6?25，可以利用等比数列的性质进行转化：从而有
a32?2a3a5?a52?25，即(a3?a5)2?25.
4.对客观题，应注意寻求简捷方法 解答历年有关数列的客观题，就会发现，除了常规方法外，还可以用更简捷的方法求解.现介绍如下： ①借助特殊数列. ②灵活运用等差数列、等比数列的有关性质，可更加准确、快速地解题，这种思路在解客观题时表
学习好资料 欢迎下载
现得更为突出，很多数列客观题都有灵活、简捷的解法
5.在数列的学习中加强能力训练 数列问题对能力要求较高，特别是运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力更为突出.一般来说，考题中选择、填空题解法灵活多变，而解答题更是考查能力的集中体现，尤其近几年高考加强了数列推理能力的考查，应引起我们足够的重视.因此，在平时要加强对能力的培养。
6．这几年的高考通过选择题，填空题来着重对三基进行考查，涉及到的知识主要有：等差（比）数列的性质. 通过解答题着重对观察、归纳、抽象等解决问题的基本方法进行考查，其中涉及到方程、不等式、函数思想方法的应用等，综合性比较强，但难度略有下降.
四、复习建议
1． 对基础知识要落实到位，主要是等差（比）数列的定义、通项、前n项和. 2． 注意等差（比）数列性质的灵活运用.
3． 掌握一些递推问题的解法和几类典型数列前n项和的求和方法.
4． 注意渗透三种数学思想：函数与方程的思想、化归转化思想及分类讨论思想. 5． 注意数列知识在实际问题中的应用，特别是在利率,分期付款等问题中的应用. 6． 数列是高中数学的重要内容之一，也是高考考查的重点。而且往往还以解答题的形式
出现，所以我们在复习时应给予重视。近几年的高考数列试题不仅考查数列的概念、等差数列和等比数列的基础知识、基本技能和基本思想方法，而且有效地考查了学生的各种能力。 五、典型例题
数列的概念与性质
【例1】 已知由正数组成的等比数列?an?，若前2n项之和等于它前2n项中的偶数项之和的11倍，第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍，求数列?an?的通项公式.
解：∵q=1时S2n?2na1，S偶数项?na1 又a1?0显然2na1?11na1，q≠1 ∴S2na1(1?q2n)a1q(1?q2n)??S偶数项? 21?q1?qa1(1?q2n)a1q(1?q2n)1?11?依题意；解之 q?1?q101?q22又a3?a4?a1q2(1?q),a2a4?a1q4， 2依题意a1q2(1?q)?11a1q4，将q?1代入得a1?10 10学习好资料 欢迎下载
1an?10?()n?1?102?n
10【例2】 等差数列{an}中，a3?a123=30，a33=15，求使an≤0的最小自然数n。 ?a?2d?30?a?2d??30?a?2d?30解：设公差为d，则?1或?1或?1或
a?122d?30a?122d?30a?122d??30111????a1?2d??30 ?a?122d??30?1?a1??31?a1?30?解得：??a33 = 30 与已知矛盾或?1?a33 = - 15 与已知矛盾
d?0d???2??a1?31?a1??30?或??a = 15 或?a33 = - 30 与已知矛盾 ?331d?0d????2?∴an = 31+(n - 1) (?1n?1?0 ?n≥63 ) ? 31 ?22∴满足条件的最小自然数为63。
【例3】 设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S4=44,S7=35
（1）求数列{an}的通项公式与前n项和公式； （2）求数列{|an|}的前n项和Tn。
解：（1）设数列的公差为d，由已知S4=44,S7=35可得a1=17,d=-4 ∴an=-4n+21 (n∈N),Sn=-2n+19 (n∈N).
（2）由an=-4n+21≥0 得n≤
2221, 故当n≤5时，an≥0, 当n≥6时，an?0 42当n≤5时,Tn=Sn=-2n+19n 当n≥6时,Tn=2S5-Sn=2n-19n+90.
【例4】 已知等差数列?an?的第2项是8，前10项和是185，从数列?an?中依次取出第2项，第4项，第8项，……，第2n项，依次排列一个新数列?bn?，求数列?bn?的通项公式bn及前n项和公式Sn。 ?a2?a1?d?8?a?5?解：由?得?1 10?9d?3?S10?10a1?2d?185??·2n?2 ∴an?a1?(n?1)d?5?3(n?1)?3n?2∴bn?a2n?3
高三数学第二轮专题复习系列
