。
二、填空题 11．32． 解析：∵f(x)＝
1， x2?2x1x221∴f(1－x)＝1?x＝＝2x， x2?2?22?22?2111?2x1??2x(2?2x)12222∴f(x)＋f(1－x)＝＋＝＝＝． xxxx22?22?22?22?2设S＝f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)， 则S＝f(6)＋f(5)＋…＋f(0)＋…＋f(－4)＋f(－5)，
∴2S＝[f(6)＋f(－5)]＋[f(5)＋f(－4)]＋…＋[f(－5)＋f(6)]＝62， ∴S＝f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)＝32． 12．（1）32；（2）4；（3）32．
2解析：（1）由a3·a5＝a4，得a4＝2，
5∴a2·a3·a4·a5·a6＝a4＝32．
?a1?a2?32412?q?（2）?， 29?(a1?a2)q?36∴a5＋a6＝(a1＋a2)q＝4．
4
??S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝24（3）??q＝2， 4?S＝a＋a＋???＋a＝S＋Sq844?812∴a17＋a18＋a19＋a20＝S4q＝32． 13．216．
16
827解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与，同号，由
23等比中项的中间数为
14．26．
解析：∵a3＋a5＝2a4，a7＋a13＝2a10， ∴6(a4＋a10)＝24，a4＋a10＝4，
827827?＝6，?插入的三个数之积为××6＝216． 3223-可编辑修改-
。
∴S13＝
13(a1＋a13)13(a4＋a10)13?4＝＝＝26．
22215．－49．
解析：∵d＝a6－a5＝－5， ∴a4＋a5＋…＋a10 ＝＝
7(a4＋a10) 27(a5－d＋a5＋5d)
2＝7(a5＋2d) ＝－49． 16．5，
1(n＋1)(n－2)． 2解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，∴f(k)＝f(k－1)＋(k－1)．
由f(3)＝2，
f(4)＝f(3)＋3＝2＋3＝5， f(5)＝f(4)＋4＝2＋3＋4＝9，
……
f(n)＝f(n－1)＋(n－1)，
相加得f(n)＝2＋3＋4＋…＋(n－1)＝三、解答题
17．分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数． 证明：（1）n＝1时，a1＝S1＝3－2＝1，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－2n－[3(n－1)－2(n－1)]＝6n－5，
2
2
1(n＋1)(n－2)． 2n＝1时，亦满足，∴an＝6n－5(n∈N*)．
首项a1＝1，an－an－1＝6n－5－[6(n－1)－5]＝6(常数)(n∈N*)， ∴数列{an}成等差数列且a1＝1，公差为6． （2）∵ ∴
111，，成等差数列， abc211＝＋化简得2ac＝b(a＋c)． bac-可编辑修改-
。
bc＋c2＋a2＋abb(a＋c)＋a2＋c2(a＋c)2(a＋c)2b＋ca＋ba＋c ＋＝＝＝＝＝2·，
b(a＋c)acacacacb2b＋cc＋aa＋b∴，，也成等差数列．
abc18．解：（1）由题设2a3＝a1＋a2，即2a1q＝a1＋a1q， ∵a1≠0，∴2q－q－1＝0， ∴q＝1或－
2
2
1． 2n(n－1)n2＋3n（2）若q＝1，则Sn＝2n＋＝．
22(n－1)(n＋2)当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝＞0，故Sn＞bn．
2－n2＋9nn(n－1)11若q＝－，则Sn＝2n＋ (－)＝．
4222(n－1)(10－n)当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝，
4故对于n∈N+，当2≤n≤9时，Sn＞bn；当n＝10时，Sn＝bn；当n≥11时，Sn＜bn． 19．证明：∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝
n＋2Sn， n∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，整理得nSn＋1＝2(n＋1) Sn， 所以故{
Sn＋12S＝n． n＋1nSn}是以2为公比的等比数列． n-可编辑修改-
。
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-可编辑修改-
高一数学《数列》经典练习题-附答案
