厦门市2009年高中毕业班质量检查
数学(理科)试题
本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第21题（1）、（2）、（3）题为选考题，本剧要求选答；其他题为必考题，本卷满分150分，考试时间120分钟·参考公式：
?2?2?2?1? 样本数据，，的方差：其中为x1x2???xns?x?x?x2?x?????xn?x? ?1?n?样本平均数；2???????x 锥体的
体积公式： V=Sh，其中S为底面面积，h为高；
球的表面积、体积公式：S?4?r,V?21343?r 其中r为球的半径．3第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且仅有一项是符合题目要求的．把答案填涂在答题卡的相应位置1．已知复数z?i，则A．?i 2．设a??0.3z?1等于z?1C．?1
D．?iB．i
,b?log?3,c?30,则a,b,c 的大小关系是
B. b?c?a
D. a?c?b22 A. a?b?c C. b?a?c
3．直角坐标平面内，过点P(2，1)且与圆 x?y?4相切的直线A．有两条 C．不存在
B．有且仅有一条 D．不能确定
4．执行如图的程序，如果输出的x?256，那么可以在判断框内填入A．i?3 B．i?4 C．i?3 D．i?45.已知等比数列?an?,a1?3，且4a1、2a2、a3成等差数列，则a3+a4+a5等于A．33 B．72 C．84 D．1896.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是A．
28325cm B．12cm3 C．9cm3 D．cm333第 1 页
7.如图，正方形的四个顶点为O(0,0)、、、A(1,0)B(1,1)C(0,1)，曲线y?x2经过点B。现将一质点随
机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是
A．
1 2B．
1 4C．
1 3D．
258.某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有
A．35 B．70 C．210 D．1059.下列命题中，真命题是A．?x??0,???,sinx?cosx?2 ??2?2B．?x?(3,??),x?2x?1D．?x?(2C．?x?R,x?x??1
?2,?),tanx?sinx2，则sinB等310.在?ABC中，a、、bc分别为角A、、BC的对边，若c:cosB?b:cosC，且cosA?于A．?6 6B．6 6C．?30 6D．306第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置
?x?y?411.若x、y满足?,，则z?2x?y的最小值是 y?3x?x2y212.已知过点P(?2,0)的双曲线C与椭圆??1有相同的焦点，则双曲线C的渐近线方程是 25913.已知随机变量X:N(2,?)，若P(X?a)?0.32，则P(a?X?4?a)?
14.已知(1?x)?a0?a1x?a2x???anx，若
n2n25a1?2a2?0，则a0?a1?a2?a3???(?1)nan?
15.已知A、B、C三支足球队举行单循环赛（即任何两个队之间均举行一场比赛）下表给出了比赛部分结果：
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(Ⅱ)当x??0.2
16.（本小题满分13分）
?(II)求直线EF与平面A1CD所成角?的正弦值
(I)求a的值，并求函数f?x?的最小正周期；
?那么A队与B队之间比赛结果的进球数之比是
17. (本小题满分13分)
已知四棱柱ABCD—A1BlClDl的侧棱AA1垂直于底面，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB ⊥BC，AD=AB=AA1=2BC ，
E为 DD1的中点．F为A1D (I)求证：EF∥平面A1BC，
y?f?x? 已知函数 f?x??sin2x?acosxa?R,a为常数，且是函数的零点??? 时，求函数f?x?的值域，并写出f?x?取得最大值时x值．??2?18. (本小题满分13分)
为抗击金融风暴，某系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持，该系统制定了评分标准，并根据标准对企业进行评估，然后依据评估得分将这些企业分别定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并根据等级分配相应的低息贷款数额，为了更好地掌握贷款总额，该系统随机抽查了所属的部分企业。一下图表给出了有关数据（将频率看做概率）
（1）任抽一家所属企业，求抽到的企业等级是优秀或良好的概率；
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.把解答过程填写在答题卡的相应位置．
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?4（2）对照标准，企业进行了整改。整改后，如果优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企
业的数量成等差数列。要使所属企业获得贷款的平均值（即数学期望）不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数百分比的最大值是多少？
19. (本小题满分13分)
20. （本小题满分14分）
二次函数f?x??ax2?bx?c图像顶点为C且过点A(0,2)、B(2,2)，又?ABC的面积等于1。
（1）求满足条件的函数f(x)的解析式；
（2）当时a?0，求函数g(x)?f(x)ex?e3x3的极值；（3）正项数列?an?满足an?1?f(an)，且a1?3，设Tn?a1a2a3?an，求Tn。
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M?2,0??1? 求动点的轨迹P?2? 如果直线与曲x?m是否存在点D，使取值范围；若不存已知两点、平面上 11. 5
（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
的曲线方程。
?2已知M???0?已知a?b?c?1，且a、、bc是正数，求证：
12.3x?y?0
13. 0.36
（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
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数学(理科)参考答案
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算． 每题4分，满分20分．
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算． 每题5分，满分50分 1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.C 8.B 9.B 10.D
222???9。a?bb?cc?a三、解答题：本题共6大题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 本题主要考查三角函数性质、三角恒等变换等基本知识，考查推理和运算能力．满分13分。 解：（Ⅰ）
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为
21.本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做前面两题计分。
(1)（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
?x?2cos??（?为对数），求曲线C截直线l所得的弦长。?cos(??)?2，曲线C的参数方程为?4?y?sin?0??1
?，N是绕原点逆时针旋转变换所对应的矩阵,求曲线y?经过矩阵MN变换后
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[VIP专享]福建省厦门市2009届高三一摸考试(数学理)
