解：标称频率f0?10 GHz，发射机和接收机参考频率间的误差?f?1 kHz。则每天最大容许误差为
所以参考频率源可以选择高质量的晶体振荡器，其?的取值范围为
10?9~10?11。
习题 设有一个探空探测火箭以15km/s的标称速度离开地球，其速度误差为
?3 m/s，探测器上的参考频率漂移速率不大于10?9Hz/(Hz·day)，标称下行传输频
率为8 GHz，火箭经过30天飞行后才开始向地球终端站发送消息，地球站采用铯原子钟。试求地球站应该应用的中心频率和频率搜索宽带。
解：相对速度V=?15 km/s（距离增长），发射机的每天最大容许误差??10?9，标称发送频率为f0?8GHz，时间T?30天，初始频率偏移?f(0)?0，由于地球站应用铯原子钟，所以接收站的每天最大容许误差??10?14。
地球站应该采用的中心频率为： 30天后探测器上发射机的频率偏移为 30天后地球站的接收机的频率偏移为：
?f2(t)?f??dt??f(0)?f?T??f(0)?8.004?109?10?13?30?0?0.0240012 Hz0T所
以地球站应该采用的频率搜索带宽为：
第八章习题
习题 试证明式P?0?f0?r??P?1?f1?r??0和式P?0?f0?r??P?1?f1?r?。 证明：由教材知，一个二进制系统的总误码率为
式中，P(0)和P(1)分别为发送码元“0”和“1”的先验概率；f0(r)和f1(r)分别为出现“0”和“1”码元时r(t)的概率密度函数。
对于接受信号r，假定划分点为r0，将接受信号空间划分为A0和A1，如图
8-1所示。
图8-1 习题图 则：
要保证P最小，则最佳划分点r0满足：
e?Pe=0， ?r0即
对于落入A1区间内的r?r0，此时
即 P(0)f0(r)?P(1)f1(r) 习题 试求出例中输出信号波形s0(t)的表达式。 解：由s(t)=?
?1,0?t?T，可得匹配滤波器的特性为 其他?0,输出信号波形的表达式为
习题 设一个二进制基带传输系统的传输函数为
式中，H(f)?GT(f)C(f)GR(f)， C(f)?1, GT(f)?GR(f)?H(f)。
（1） 若接受滤波器输入输出端的双边噪声功率谱密度为n02（W/Hz）,试求接收滤波器输出噪声功率。
（2） 若系统中传输的是二进制等概率信号，在抽样时刻接受滤波器输出信号电平取值为0或A，而输出噪声电压N的概率密度函数为 f(N)?1?Ne2λλ、 , λ?0 （为常数）
试求用最佳门限时的误码率。
解：（1）由接受滤波器GR(f)输入噪声的双边功率谱密度为n02，可得其输出噪声双边功率谱密度为
由题意得 GR(f)?H(f)
2故 P0(f)?接受滤波器输出噪声功率为
n0nH(f)?0T(1?cos2πfT) 22（2）对于二进制等概率信号，系统误码率为 设判决门限为Vd，则此单极性系统的差错概率分别为
式中，f1(x)和f0(x)分别为“1”码和“0”码所对应的抽样信号的概率密度函
f1(x)??x?A??x?11， exp??f(x)?exp???? 02λλ?2λ??λ?他们的图形如图8-2所示。
由图8-2可以看出，当Vd?A2时，总误码率为最小值，此时 图8-2 习题图
习题 设二进制单极性信号传输系统中信号“0”和“1”是等概率发送的。
（1） 若接收滤波器在收到“1”时，在抽样时刻的输出信号电压为1 V，输出的高斯噪声电压平均值为0 V，均方根值为 V，试问在最佳判决门限下的误码率等于多少？
（2） 若要求误码率不大于10?4，试问这时的信号电压至少应该多大？
解：（1）由题意，噪声的方差???0.2 V，则噪声平均功率Pn???2?0.22?0.04 信号平均功率Ps?0.5，则
对于二进制单极性传输系统，最佳判决门限下的误码率为 （2）若要求Pe?10?4，假定信号电压为A，即 可求得A?1.49 V。即这时的信号电压至少为 V。
习题 设二进制双极性信号基带传输系统中，信号“0”和“1”是等概率发送
的，在接受匹配滤波器输出端抽样点上输出的信号分量电压为+1V或-1V，输出的噪声分量电压的方差等于1。试求其误码率。
解： 由题意，噪声的方差???1V，噪声平均功率Pn???2?12?1，信号平均功率Ps?1，则
对于二进制双极性传输系统，最佳判决门限下的误码率为
习题 设二进制双极性信号最佳传输系统中，信号“0” 和“1”是等概率发送的，信号码元的持续时间为T，波形为幅度等于1的矩形脉冲。系统中加性高斯白噪声的双边功率谱密度等于10?4WHz。试问为使误码率不大于10?4，最高传输速率可以达到多高？
解：由题意，n02?10?4WHz，因为：输系统的误码率为
11Pe=erfc(Ebn0)?erfc(1n0B)?10?4
22EbPs1??，二进制双极性最佳传n0Pnn0B查表可得：1n0B?2.63，可求得B?732 Hz。故最高传输速率可达到
B2?362 bs。
习题 设二进制双极性信号最佳传输系统中，信号“0”和“1”是等概率发送的，信号传输速率为56 kbs，波形为不归零矩形脉冲，系统中加性高斯白噪声的双边功率谱密度为10?4 WHz。试问为使误码率不大于10?4，需要的最小接受信号功率等于多少？
解：由题意，n02?10?4 WHz，信号的传输速率为56 kbs，假设接受滤波器的频率特性为理想矩形，则带宽B=2?56=112 kHz ，此条件下，系统的输入噪声功率为
设接收信号功率为Ps，则
可求得：Ps?154.9 W，则需要的最小接收信号功率等于W。
通信原理第七版课后答案樊昌信
