2024年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版-精
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2024年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设z?1?i?2i，则|z|? 1?i12A．0 B． C．1 D．2
2．已知集合A?{x|x2?x?2?0}，则eRA? A．{x|?1?x?2} B．{x|?1≤x≤2}
C{x|x??1}U{x|x?2}D．{x|x≤?1}U{x|x≥2}
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
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则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．记Sn为等差数列{an}的前n项和. 若3S3?S2?S4，a1=2，则a5= A．?12 B．?10 C．10
(0,0)处的切线方程为
D．12
5．设函数f(x)?x3?(a?1)x2?ax. 若f(x)为奇函数，则曲线y?f(x)在点A．y??2x
B．y??x
C．y?2x
D．y?x
uur6．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB?
ur1uuurur3uuur3uu1uuA．AB?AC B．AB?AC
4444ur1uuurur3uuur3uu1uuC．AB?AC D．AB?AC
44447．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为
A．217 C．3
B．25 D．2
238．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点(-2,0)且斜率为的直线与C交
uuuruuur于M，N两点，则FM?FN
C．7
D．8
A．5 B．6
?ex,x≤0,9．已知函数f(x)?? g(x)?f(x)?x?a. 若g(x)存在2个零点，则
lnx,x?0,?a的取值范围是
A．[?1,0) B．[0,??) C．[?1,??) D．[1,??)
10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个
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半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则
A．p1?p2 B．p1?p3 C．p2?p3
D．p1?p2?p3
x211．已知双曲线C：-y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直
3线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△OMN为直角三角形，则
|MN|=
A．
32B．3 C．23 D．4
12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面?所成的角都相等，则
?截此正方体所得截面面积的最大值为
A．
33 4B．23 3C．32 4D．3 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
?x?2y?2≤0,?13．若x，y满足约束条件?x?y?1≥0, 则z?3x?2y的最大值为 . ?y≤0,?14．记Sn为数列{an}的前n项和. 若Sn?2an?1，则S6? . 15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入
选，则不同的选法共有 种.（用数字填写答案） 16．已知函数f(x)?2sinx?sin2x，则f(x)的最小值是 .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
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（一）必考题：共60分。 17．（12分）
在平面四边形ABCD中，?ADC?90?，?A?45?，AB?2，BD?5. （1）求cos?ADB； （2）若DC?22，求BC.
18．（12分）
如图，四边形ABCD为正方形，E，
F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕
把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF?BF.
（1）证明：平面PEF?平面ABFD； （2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值. 19．（12分）
x2设椭圆C：?y2?1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，
2点M的坐标为(2,0).
（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：?OMA??OMB.
20．（12分）
某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品. 检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验. 设每件产品为不合格品的概率都为p(0?p?1)，且各件产品是否为不合格品相互独立.
（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p0.
（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值. 已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.
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2024年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析（word版-精校版）教学内容
