第三章 一元一次方程
考试范围：第三章一元一次方程；考试时间：100分钟；
第I卷（选择题 共42分）
评卷人 得分 一、选择题（1--6题每题2分，
7--16每题3分，共计42分）
1．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）. A．若x=y，则x-5=y+5 B．若a=b，则ac=bc C．若ac=bc，则2a=3b D．若x=y，则xa=ya 2．若 与kx－1＝15的解相同则k的值为（ ）.
A.2 B.8 C.－2 D.6
3．下列方程①x-2=32
2x+1x,②x=0,③y＋3=0,④x＋2y＝3,⑤x=2x,⑥3=16x中是一元一次方程的有（ ）.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了 A．70元 B．120元 C．150元 D．300元 5．把方程3x+2x-13=3-x+12去分母正确的是
A．18x+2(2x-1)=18-3(x+1) B．3x?(2x?1)?3?(x?1)
C．18x?(2x?1)?18?(x?1) D．3x?2(2x?1)?3?3(x?1)
6．若m3?1与2m-73互为相反数，则m的值为（ ） A、34 B、4343 C、-4 D、-3 7．一个商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电标价是（ ） A．3200元 B．3429元 C．2667元 D．3168元
8．用“●”“■”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）．
A、5 B、4 C、3 D、2 9．某商店在某一时间以每件50元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该家商店（ ） A、亏损6.7元 B、盈利6.7元 C、不亏不盈 D、以上都不正确
10．若，，都是不等于零的数，且
，则( )
A．2 B．-1 C．2或-1 D．不存在
11．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是
A．2(x-1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13 C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x-1)=13
12．日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是（ ） A.6 B.12 C.13 D.14
13．如果是方程13的解，那么关于的方程的解是（ ）
A.－10 B.0 C.43 D.4 14．若与互为相反数，则a=（ ）
A． B．10 C．
D．﹣10
15．小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是【 】
A．7岁 B．8岁 C．9岁 D．10岁
16．相传有个人不讲究说话艺术常引起误会。一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们。”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗？ ( )
A．15 B．16 C．18 D．24
第II卷（非选择题 共计78分）
评卷人 得分 二、填空题（每题3分，共计12分）
双人间 140 400 17．小红在计算3＋2a的值时，误将“＋”号看成“－”号，结果得13，那么3＋2a的值应为____________. 为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1 510元，则旅游团住了三人普通间和双人普18．在有理数范围内定义一种运算“＊”，规定：a＊b=ab＋a－b,若2＊x=－6，则x的值是 ． 19．设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算
=ad﹣bc，则满足等式
=1的x的值为 ．
20．已知关于
x的一元一次方程12 011x+3=2x+b的解为x=2，那么关于y的一元一次方程12 011（y+1）+3=（2y+1）+b的解为 ． 评卷人 得分 三、解答题（6题，共计66分）
21．解下列方程：
（1）9-3x=2（l-x）； （2）2x+16-1-5x8=1
22．列方程解应用题
小明周六去北京图书馆查阅资料，他家距图书馆35千米，小明从家出发先步行20分钟到车站，紧接着坐上一辆公交车，公交车行驶40分钟后到达图书馆．已知公交车的平均速度是步行速度的7倍，求公交车平均每小时行驶多少千米？
23．甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？
24．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表： 普通（元/间/天） 豪华（元/间/天） 三人间 150 300 通间客房各多少间？
25．某公司要把240吨白砂糖运往某市的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆. （1）求两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往A地，其中调往A地的大车有a辆，其余货车前往B地，若设总运费为W，求W与a的关系式（用含有a的代数式表示W）.
26．司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间．之后还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”（如图）．
已知汽车的刹车距离s（单位：米）与车速v（单位：米／秒）之间有如下关系：s?tv?kv2，其中t为司机的反应时间（单位： 秒），k为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.1，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.5秒
（1）若志愿者未饮酒，且车速为10米／秒，则该汽车的刹车距离为 米 .
（2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以15米／秒的速度驾车行驶，测得刹车距离为52.5米，此时该志愿者的反应时间是 秒．
（3）假设该志愿者当初是以8米／秒的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少?
（4）假如你以后驾驶该型号的汽车以10米／秒至15 米／秒的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在45米至55 米之间．若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”，你的反应时间应不超过多少秒?
1．B 【解析】
试题分析：根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． A、若x=y，则x-7=y-7，故本选项错误； B、若a=-b，则-3a=3b正确，故本选项正确； C、若-11x=-y，则x=y，故本选项错误； 22D、若x+4=y+4，则x=y，故本选项错误．
故选B．
考点：等式的基本性质 2．A 【解析】 试题分析：解方程2x-1=5就可以求出方程的解x=8，这个解也是方程kx-1=15的解，根3据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出k=2． 故选B．
考点：同解方程 3．B 【解析】
试题分析：根据一元一次方程的概念，含有一个未知数，未知项的次数为1的整式方程为一元一次方程，可知②③⑥符合条件. 故选B
考点：一元一次方程的概念 4．B 【解析】
试题分析：设标价为x元，则（1-80％）x=30， 20％x =30，所以x=150 150-30=120故选B.
考点：列方程. 5．A 【解析】
试题分析：首先确定方程分母的最小公倍数6，然后方程的两边各项同时乘以6，故选A. 考点：去分母. 6．B 【解析】
试题分析：根据相反数的意义“和为0”得，(2m-7m+1)+=0，解这个关于m的方程
33得m=4 . 3考点:相反数，解方程. 7．A．
【解析】
试题分析：设彩电的标价是元，则商店把彩电按标价的9折出售即0.9x，若该彩电的进价是2400元．根据题意列方程得：0.9x﹣2400=2400×20%，解得：x=3200元．则彩电的标价是3200元．故选A．
考点：1．一元一次方程的应用；2．销售问题． 8．A． 【解析】
试题分析：设“●”“■”“”分别为x、y、z，由图可知，
?2x?y?z，解得x=2y，z=3y， ??z?x?y所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5， 故选A．
考点：一元一次方程的应用． 9．A 【解析】
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，
根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=50， 解得：x=40，
类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是-25%y元， 列方程y+（-25%y）=50， 解得：y=66.7．
那么这两件衣服的进价是x+y=106.7元，而两件衣服的售价为100元． ∴100-106.7=-6.7元，
所以，该家商店亏损6.7元． 故选：A． 【答案】C
【解析】解：∵，，都不等于0，
∴当时，，∴；
当时， ，∴．
11．A． 【解析】
试题分析：设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x﹣1）元， 根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元， 可得方程为：2（x﹣1）+3x=13． 故选A．
考点：一元一次方程． 12．A
【解析】设第一个数是，根据题意得，解得，.则第一个数是6，故选A．
13．B
11【解析】将代入，得，解得.将代入得，解得，故选B.
3314．A
【解析】
试题分析：先根据互为相反数的定义列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去分母，移项，化系数为1，从而得到方程的解． 根据题意得，
+
=0，
去分母得，a+3+2a﹣7=0， 移项得，a+2a=7﹣3， 合并同类项得，3a=4， 系数化为1得，a=．
故选A．
考点：解一元一次方程． 15．A。
【解析】设小郑的年龄为x，则妈妈的年龄为x＋28，依题意，得： x＋28＝5x，解得x＝7，故选A。 16．D
121【解析】分析：可以设原来有x人，第一批走了 x，第二批走了 （x- x），剩下四
232人，以人数为等量关系可列方程求解． 解答：解：设原来有x人
121x+（x-x）+4=x 232x=24
∴开始来了24个客人． 故选D． 17．-7 【解析】
试题分析：由题意知3-2a=13,解得 a=-5，所以3＋2a=3+2×（-5）=3-10=-7. 考点：求代数式的值. 18．-8 【解析】
试题分析：根据题意可知2＊x=2x+2-x=x+2=-6，解之得x=-8． 考点：规律应用，一元一次方程的解法 19．﹣10 【解析】
x2?x?1??1， 试题分析：由题目中新定义的运算可得：?23
人教版七年级上册数学单元检测--第三章 检测1(答案版)
