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课题：直线和圆锥曲线的综合问题
考纲要求：1.理解数形结合的思想.2.了解圆锥曲线的简单应用. 教材复习
，常结合韦达定理 . 1.对相交弦长问题及中点弦问题要正确运用“设而不求”
2.解决直线和圆锥曲线的位置关系问题时，经常转化为它们所对应的方程构成的方程组是否 有解或解的个数问题.对于消元后的一元二次方程，必须讨论二次项的系数和判别式△，注
意直线与圆锥曲线相切必有一个公共点，对圆与椭圆来说反之亦对，但对双曲线和抛物线来说直线与其有一公共点，可能是相交的位置关系.有时借助图形的几何性质更为方便.
，但必须以直线与圆锥3.涉及弦的中点问题，除利用韦达定理外，也可以运用“点差法”
曲线相交为前提，否则不宜用此法.
4.直线与圆锥曲线相交的弦长计算：?1?连结圆锥曲线上两点的线段称为圆锥曲线的弦；
?2?易求出弦端点坐标时用距离公式求弦长；?3?一般情况下,解由直线方程和圆锥曲线方
程组成的方程组,得到关于x (或y)的一元二次方程,利用方程组的解与端点坐标的关系，结合韦达定理得到弦长公式：
d?(x1?x2)2?(y1?y2)2?(1?k2)(x1?x2)2＝(1?12)(y?y). 12k25.涉及垂直关系问题，一般是利用斜率公式及韦达定理求解，设A?x1,y1?、B?x2,y2?，
P?x0,y0?是直线与圆锥曲线的两个交点，O为坐标原点，则OA?OB?x1x2?y1y2?0， AP?BP??x0?x1???x0?x2???y0?y1???y0?y2??0
6.解析几何解题的基本方法：数形结合法，以形助数，用数定形.常用此法简化运算. 基本知识方法
1.在几何问题中，有些几何量与参数无关，这就构成了定值问题，解决这类问题一种思路
是进行一般计算推理求出其结果；另一种是通过考查极端位置，探索出“定值”是多少，然后再进行一般性证明或计算，即将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角形式，证明该式是恒定的.如果试题以客观题形式出现，特殊方法往往比较奏效.
2.对满足一定条件曲线上两点连结所得直线过定点或满足一定条件的曲线过定点问题，设
该直线（曲线）上两点的坐标，利用坐标在直线（或曲线）上，建立点的坐标满足的方程（组），求出相应的直线（或曲线），然后再利用直线（或曲线）过定点的知识加以解决. 可从特殊情况入手，先探求定点，再证明一般情况.
3.解析几何的最值和范围问题，一般先根据条件列出所求目标的函数关系式，然后根据函
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数关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法、不等式法、单调性法、导数法以及三角函数最值法等求出它的最大值和最小值.
典例分析：
考点一 弦长问题
问题
y2?1的一个焦点，交双曲线于A、B两点，O为坐标1．设直线l过双曲线x?32原点，若OA?OB?0，求AB的值.
考点二 焦点弦问题
2问题2．过抛物线y?2px（p?0）的焦点作一条直线交抛物线于A?x1,y1?、B?x2,y2?，
两点，设直线的倾斜角为?.求证：?1?y1?y2??p2；?2?AB?2p sin2?
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考点三 范围与最值问题 问题3．（2010湖北）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F?1,0?的距离减去它到y轴距离的差都是1.(Ⅰ)求曲线C的方程；（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M?m,0?且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有FAFB?0？若存在，求出m的
取值范围；若不存在，请说明理由.
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问题
1x2y24．(2012浙江) 如图，椭圆C：2+2?1(a?b?0)的离心率为，
ab2其左焦点到点P?2,1?的距离为10．不过原点O的直线l 与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分． (Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 求△ABP的面积取最大时直线l的方程．
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考点四 定点定值问题
问题5．(2013陕西)已知动圆过定点A?4,0?, 且在y轴上截得的弦MN的长为8. (Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程；
(Ⅱ) 已知点B??1,0?, 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是?PBQ的角平分线, 证明直线l过定点.
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高考数学一轮复习 58课时 圆锥曲线的综合问题
