2020年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】
专题15图形的变换综合问题
【方法指导】
1.图形的平移：①平移后，对应线 段相等且平行，对应点所连的线段相等且平行；②平移后 ，对应 角相等且对应角的两边分 别平行、方向相同；
③平移不改变图形的形状和大小， 只改变图形的位置，平移后新旧两个图形全等．
2.图形的旋转：①在图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角 度；②注意每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都叫旋转角，旋转角都相等；③对应点到旋转中心 的距离相等． 3.图形的轴对称：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
4.图形的中心对称：①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等 .
【题型剖析】
【类型1】翻折变换问题
1．（2019秋?苏州期末）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B?，AB与CD相交于点F，若AB?3，sin?CAB?1，则DF的长度是( ) 2
A．1
【分析】根据sin?CAB?B．2
C．3 D．3
1可得?CAB?30?，根据翻折和矩形性质可得?FAC是等腰三角形，?DAF?30?，2再根据锐角三角函数即可求解． 【解答】解：sin?CAB?1 2
??CAB?30?
折叠可知：
?FAC??BAC?30?
四边形ABCD是矩形，
?DC//AB，?D?90?，DC?AB?3 ??FCA??CAB?30?，
?FC?FA，?DAF?30? FA?FC?DC?FD?3?FD
?sin?DAF?DF1?
3?DF2解得DF?1． 所以DF的长为1． 故选：A．
【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、解直角三角形，解决本题的关键是利用特殊角的三角函数． 【变式1-1】（2019秋?滨湖区期末）如图，等边三角形ABC的边长为5，D、E分别是边AB、AC上的点，将?ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF?2，则BD的长是( )
DF AF
A．2
B．3
C．
21 8D．
24 7【分析】根据折叠得出?DFE??A?60?，AD?DF，AE?EF，设BD?x，AD?DF?5?x，求出
?DFB??FEC，证?DBF∽?FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．
【解答】解：?ABC是等边三角形，
??A??B??C?60?，AB?BC?AC?5，
沿DE折叠A落在BC边上的点F上，
??ADE??FDE，
??DFE??A?60?，AD?DF，AE?EF，
设BD?x，AD?DF?5?x，CE?y，AE?5?y，
BF?2，BC?5， ?CF?3，
?C?60?，?DFE?60?，
??EFC??FEC?120?，?DFB??EFC?120?， ??DFB??FEC，
?C??B， ??DBF∽?FCE，
BDBFDF， ??FCCEEFx25?x即??， 3y5?y?解得：x?即BD?21， 821， 8故选：C．
【变式1-2】（2019秋?赣榆区期末）如图，矩形ABCD中，AB?6，BC?12，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分?BED的面积是( )
A．18
B．22.5
C．36
D．45
【分析】根据折叠的性质得到?CBD??EBD，而?CBD??BDE，则?EBD??EDB，得BE?ED，然后设DE?x，则AE?12?x，在Rt?ABE中，利用勾股定理得到关于x的方程，解方程求出x，最后根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：将该矩形沿对角线BD折叠，
??CBD??EBD，
而?CBD??BDE，
??EBD??EDB， ?BE?ED，
2020年中考数学必考经典题讲练案-图形的变换综合问题
