新人教A版高中数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题

第一章 集合与函数概念能力检测

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)

1．(2024年山东枣庄模拟)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈

B}，集合M真子集的个数为( )

A．32 C．16 【答案】D

【解析】集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，a∈A，b∈B，则a，b的组合有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，∵集合M＝{x|x＝a＋b}，∴M＝{5,6,7,8}，集合M中有4个元素，有2－1＝15个真子集．故选D．

2．如图所示，阴影部分表示的集合是( )

4

B．31 D．15

A．(?UB)∩A C．?U(A∩B) 【答案】A

【解析】由图可知阴影部分属于A，不属于B，故阴影部分为(?UB)∩A，所以选A． 3．(2024年山东潍坊期中)下列图象可以表示以集合M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以集合N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的是( )

B．(?UA)∩B D．?U(A∪B)

【答案】C

【解析】易知选项A的值域不是[0,1]，选项B的定义域不是[0,1]，选项D不是函数，只有C符合题意．

4．(2024年江西南昌期末)函数f(x)＝

???1A．?x?x＞－

2???

2x＋1

的定义域是( )

2x－x－1

2

??? ?????1

B．?x?x≠－2???

??

? ??

??

? ??

???1

C．?x?x≠－且x≠1

2???

???1

D．?x?x＞－且x≠1

2???

??

? ??

【答案】D

- 1 -

??2x＋1≥0，

【解析】由题意得?2

?2x－x－1≠0，?

1

解得x＞－且x≠1．故选D．

2

?1?21

5．已知函数f?x－?＝x＋2，则f(3)＝( )

?

x?

xA．10 C．12 【答案】B

B．11 D．13

?1??1?2

【解析】∵f?x－?＝?x－?＋2，∴f(3)＝9＋2＝11．

?

x??

x?

6．函数f(x)对于任意实数x满足f(x＋2)＝A．2 C．－5 【答案】D 【解析】f(5)＝

1111

＝f(1)＝－5，f(－5)＝＝f(－1)＝＝－． f3f－3f15

1

fx，若f(1)＝－5，则f[f(5)]等于( )

B．5 1

D．－

5

7．函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如下图，则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是( )

A B C D

【答案】A

【解析】由于函数y＝f(x)·g(x)的定义域是函数y＝f(x)与y＝g(x)的定义域的交集(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以函数图象在x＝0处是断开的，故可以排除C，D；由于当x为很小的正数时，f(x)>0且g(x)<0，故f(x)·g(x)<0，可排除B，故选A．

8．设f(x)是R上的偶函数且在(－∞，0)上为减函数，若x1<0且x1＋x2>0，则( ) A．f(x1)>f(x2) C．f(x1)

【解析】∵x1<0且x1＋x2>0，∴－x2

B．f(x1)＝f(x2)

D．无法比较f(x1)与f(x2)的大小

x2)>f(x1)．而f(x)又是偶函数，∴f(－x2)＝f(x2)．∴f(x1)

- 2 -

9．若f(x)是偶函数且在(0，＋∞)上为减函数，又f(－3)＝1，则不等式f(x)<1的解集为( )

A．{x|x>3或－33} 【答案】C

【解析】由于f(x)是偶函数，∴f(3)＝f(－3)＝1，f(x)在(－∞，0)上是增函数，∴当

B．{x|x<－3或0

x>0时，f(x)<1，即为f(x)3；当x<0时，f(x)＜1，即f(x)

选C．

10．(2024年湖北武汉期末)已知集合P＝{n|n＝2k－1，k∈N，k≤50}，集合Q＝{2,3,5}，则集合T＝{xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为( )

A．147 C．130 【答案】B

【解析】y的取值一共有3种情况，当y＝2时，xy是偶数，不与y＝3，y＝5时有相同的元素；当y＝3，x＝5,15,25，…，95时，与y＝5，x＝3,9,15，…，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为3×50－10＝140．故选B．

11．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x－2x，F(x)＝?的最值是( )

A．最大值为3，最小值－1 B．最大值为7－27，无最小值 C．最大值为3，无最小值 D．既无最大值，又无最小值 【答案】B

【解析】作出F(x)的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值且最大值不是3，故选B．

2

*

B．140 D．117

?g???fx，fx≥gx，x，fx

则F(x)

12．设奇函数f(x)在[－1，1]上是增函数，且f(－1)＝－1，若对所有的x∈[－1,1]及任意的a∈[－1,1]都满足f(x)≤t－2at＋1，则t的取值范围是( )

A．[－2,2]

2

?11?B．?－，?

?22?

- 3 -

C．[2，＋∞)∪(－∞，－2]∪{0} 1??1??D．?，＋∞?∪?－∞，－?∪{0} 2??2??【答案】C

【解析】由题意，得f(1)＝－f(－1)＝1．又∵f(x)在[－1,1]上是增函数，∴当x∈[－

??t＋2t＋1≥1，2

1,1]时，有f(x)≤f(1)＝1．∴t－2at＋1≥1在a∈[－1,1]时恒成立．∴?2

?t－2t＋1≥1，?

2

解得t≥2或t≤－2或t＝0．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

13．(2024年江苏)已知集合A＝{0,1,2,8}，B＝{－1,1,6,8}，那么A∩B＝________． 【答案】{1,8}

【解析】A∩B＝{0,1,2,8}∩{－1,1,6,8}＝{1,8}．

14．(2024年山东临沂期中)已知全集U＝R，集合A＝{x|x－3x＋2>0}，B＝{x|x－a≤0}，若?UB?A，则实数a的取值范围是________．

【答案】[2，＋∞)

【解析】∵x－3x＋2>0，∴x>2或x<1．∴A＝{x|x>2或x<1}．∵B＝{x|x≤a}，∴?UB＝{x|x>a}．?UB?A，借助数轴可知a≥2．故选D．

??2x－x，0＜x≤3，

15．函数f(x)＝?2

??x＋6x，－2≤x≤0

2

2

2

的值域是______．

【答案】[－8,1]

【解析】设g(x)＝2x－x0＜x≤3，结合二次函数的单调性可知g(x)min＝g(3)＝－3，g(x)max

＝g(1)＝1．设h(x)＝x＋6x，－2≤x≤0，则h(x)min＝h(－2)＝－8，h(x)max＝h(0)＝0．所以

2

2,

f(x)max＝g(1)＝1，f(x)min＝h(－2)＝－8．

16．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f(2)＝0，则不等式

f(x)<0的解集为________．

【答案】{x|－2

【解析】因为f(x)是定义在R上的偶函数且f(2)＝0，所以f(－2)＝0．又f(x)在(－∞，0]上是减函数，故f(x)在[0，＋∞)上是增函数．故满足f(x)<0的x的取值范围应为(－2,2)，即f(x)<0的解集为{x|－2

三、解答题(本大题共6小题，满分70分)

17．(10分)设集合A＝{x|0

(1)A∩B＝?； (2)A∪B＝B．

- 4 -

【解析】因为A＝{x|0

??m≥0，

(1)当A∩B＝?时，有?

??m＋3≤3，

解得m＝0．

(2)A∪B＝B时，有A?B，所以m≥3或m＋3≤0，解得m≥3或m≤－3．

??x－1，x>0，

18．(12分)已知f(x)＝x－1，g(x)＝?

?2－x，x<0.?

2

(1)求f(g(2))和g(f(2))的值； (2)求f(g(x))和g(f(x))的解析式．

【解析】(1)∵g(2)＝1，∴f(g(2))＝f(1)＝0． ∵f(2)＝3，∴g(f(2))＝g(3)＝2．

??2

(2)f(g(x))＝(g(x))－1＝?

????x－2x，x>0，

∴f(g(x))＝?2

?x－4x＋3，x<0.??fx?

g(f(x))＝?

??2－f22

x－1

2－x22

－1，x>0，－1，x<0.

－1，fx>0，

x，fx<0

?x－2，x>1或x<－1，?

∴g(f(x))＝?2

??－x＋3，－1

?x－1－1，x－1>0，?＝?22

??2－x－1，x－1<0.

22

19．(12分)若f(x)是定义在区间(0，＋∞)上的增函数且对一切x，y>0，满足f??＝f(x)

y－f(y)．

(1)求f(1)的值；

?x???

?1?(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f??<2． ?3?

【解析】(1)在f??＝f(x)－f(y)中，令x＝y＝1， 则有f(1)＝f(1)－f(1)，∴f(1)＝0． (2)∵f(6)＝1，

?x??y?

?1?∴f(x＋3)－f??<2＝f(6)＋f(6)． ?3?

∴f(3x＋9)－f(6)

?x＋3?

??2?

∵f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，

- 5 -