[考研类试卷]考研数学三（一元函数积分学）模拟试卷19
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 若[x]表示不超过x的最大整数，则积分∫04[x]dx的值为 ( )
（A）0
（B）2
（C）4
（D）6
2 函数f(x)=(t2－t)dt(x＞0)的最小值为 ( )
（A）
（B）－1
（C）0 （D）
3 设f(x)连续，则在下列变上限积分中，必为偶函数的是
（A）∫0xt[f(t)+f(－t)]dt
（B）∫0xt[f(t)－f(－t)]dt
（C）∫0xf(t2)dt
答案见麦多课文库
( ) （D）∫0xf2(t)dt
4 设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0．则方程内的根有 ( )
（A）0个
（B）1个
（C）2个
（D）无穷多个
5 设f(x)连续，f(0)=1，fˊ(0)=2．下列曲线与曲线y=f(x)必有公共切线的是( )
（A）y=∫0xf(t)dt
（B）y=1+∫0xf(t)dt
（C）y=∫02xf(t)dt
（D）y=1+∫02xf(t)dt
二、填空题 6 定积分
x2(sinx+1)dx=_________．
=0在(a，b)
7 设f(x)连续，f(0)=1，则曲线∫0xf(x)dx在(0，0)处的切线方程是__________．
8 设
，则∫0－2f(x+1)dx=__________．
答案见麦多课文库
9
10 设f(x)为连续函数，且F(x)=f(t)dt，则Fˊ(x)=_________．
11 ∫0+∞xe－xdx=_________．
12 设f(x)连续，则
13 设曲线y=f(x)与y=
在原点处有相同切线，则
=_________．
14 (a为常数，n为自然数)．
15 设f(x)是连续函数，且f(t)dt=x，则f(7)=_________．
16 设f(3x+1)=，则∫01f(x)dx=_________．
三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17 计算In=∫－11(x2－1)ndx．
18 计算∫01xxdx．
19 (1)若f(x)=，试证：fˊ(0)=0．(2)若f(x)在(－∞，+∞)上连续，且
f(x)=∫0xf(t)dt，试证：f(x)≡0(－∞＜x＜+∞)．
答案见麦多课文库
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