哈三中2019-2020学年度上学期 高二学年第二模块数学（文）考试试卷
考试说明：
（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间为120分钟； （2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知圆的方程为x?y?x?2y?10?0，则圆心坐标为（ ） A．??22?1?,?1? ?2?B．??1?,1? 2??C．??1,?2? D．?1,2?
2．若sin???A．
12 55，且?为第四象限角，则tan?的值为（ ） 135125 B．? C． D．?
125123，四张卡片上分别写有数字1，2，3，5，若从这四张卡片中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ） A．
1 6 B．
1 3 C．
1 2 D．
2 3x2y2x2y2??1与双曲线C：2??1（a?0）有相同的焦点，则双曲线C的渐近线方程为已知椭圆E：
112a5（ ） A．y??25x 535x 5
B．y??5x 55x 322C．y??
D．y??5，在区间??1,1?上随机取一个数k，使直线y?k?x?3?与圆x?y?1相交的概率为（ ）
A．
1 2 B．
1 3 C．
2 4 D．
2 46．已知?,?均为锐角，sin???????3??1??,cos??????,cos(???)?（ ） 6?36??3C．
A．?6 9
B．?6 3
6 9 D．
6 3
7，中国数学家刘微在《九章算术注》中提出“割圆”之说：“制之弥细，所失你少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”。意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”，如图，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形的概率是（ ）
A．
33 2? B．
3 ? C．
3 2? D．
3 2????sin?????3sin?2??8．已知角?的终边上的一点P?1,2?，则的值为（ ）
2cos??sin?????A．
1 4 B．
3 4 C．
5 4 D．
7 49．某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是?96,106?，样本数据分组为?96,98?，?98,100?，?100,102?，?102,104?，
?104,106?，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等下98克并且小于104克
的产品的个数是（ ）
A．90
B．75
C．60
D．45
?x?y?1?0?10．在满足不等式组?x?y?3?0的平面内随机取一点M?x0,y0?，设事件A为“y0?2x0”，则事件A
?y?0?发生的概率是（ ） A．
1 4 B．
3 4 C．
1 3 D．
2 3
11．已知两数f?x??2sin??x???（??0,???2），满足f?0??3，将函数f?x?的图象向右平移
?6个单位得到函数g?x?的图象，若g?x?的图象关于直线x?A．1
B．2
23?对称，则?的取值可以为（ ） 4 C．3 D．4
22212．已知圆E：?x?1??y?r（圆心为点E）与抛物线C：y?4x交于A，B两点，若此抛物线的焦
点为F，且A，B两点都在以EF为直径的圆上，则sin?AEF?（ ） A．5?2 2B．5?2 3C．5?1 2D．5?1 3第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，将答案填在答题卡相应的位置上．
13．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于______． 14．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为??x?3cos?,?（?为参数），直线l的方程为
??y?sin?,x?y?4?0，则曲线C上的点到直线l的距离的最大值为______．
15．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1示有击中标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 7527 0371
0293 6233
7140 2616
9857 8045
0347 6011
4373 3661
8636 9597
6947 7424
1417 7610
4698 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为______．
x2y216．已知双曲线C：2?2?1（a?0，b?0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线C右支上的
ab一点，射线PQ平分?F1PF2，交x轴于点Q，过原点O的直线平行于直线PQ交PF1于点T，若
F1F2?22PT，则双曲线的离心率为______．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l：
?2t?x??1??2,2（t为参数）与抛物线x?4y交于A，B两点，设点M??1,3?． ??y?3?2t,??2
（Ⅰ）求直线l的普通方程和极坐标方程； （Ⅱ）求MA?MB和AB．
18．设甲、乙、丙三个羽毛球协会的运动员人数分别为18，9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取5名运动员参加比赛．
（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；
（Ⅱ）将抽取的5名运动员进行编母，编号分别为A1,A2,A3,A4,A5，从这5名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，设“编号为A1,A2的两名运动员至少有一人被抽到”为事件4，求事件A发生的概率． 19．如图所示，“
”是在极坐标系Ox中分别以C1?1,????3?C和2?2,?2?2????为圆心，外切于点O的两个圆，?过O作两条夹角为
?的射线分别交圆C1于O，A两点，交圆C2于O，B两点． 3
（Ⅰ）求圆C1和圆C2的极坐标方程； （Ⅱ）求?OAB面积的最大值．
20．某校为了诊断高三学生在市“一模”考试中文科数学备考的状况，随机抽取了50名学生的市“一模”数学成绩进行分析，将这些成绩分为九组，第一组?60,70?，第二组?70,80?，…，第九组?140,150?，并绘制了如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）试求出a的值并估计该校文科数学成绩的众数和中位数：
（Ⅱ）现从成绩在?120,150?的同学中随机抽取2人进行谈话，那么抽取的2人中恰好有一人的成绩在
?130,140?中的概率是多少？
21．已知函数f?x??2cosx?3sinx?cosx?1．
?
（Ⅰ）求函数f?x?的最小正周期并用五点作图法画出函数y?f?x?在区间?0,??上的图象； （Ⅱ）若将函数f?x?的图象向右平移求当x????个单位长度，得到函数g?x?的图象，求函数g?x?的解析式，并6??2??,时，函数g?x?的最小值及此时的x值。 ?123??x2y2322．已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过椭圆C焦点
3ab且与长轴垂直的直线被椭圆C截得的张长为4．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一个交点为M，与y轴交点为P，若点Q??8,0?，且OM?PQ，求直线l的方程．
哈三中2019-2020学年度上学期 高二学年第二模块数学（文科）试题答案
一、选择题： ADCBC
AADAB
BC
二、填空题：本大题共4小题．
黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高二上学期第一模块(期末)数学(文)试题含答案
