2017年内蒙古自治区高等院校 对口招收中等职业学校毕业生单独考试
数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知集合A＝{1,2},B＝{1,2,3},C＝{2,3,4},则(A∩B)∪C＝( ). A.{1,2,3}
B.{1,2,4}
C.{2,3,4}
D.{1,2,3,4}
2.不等式(x－4)(2－x)＞0的解集是( ). A.(－∞,2)∪(4,＋∞)
B.(－2,4)
C.(2,4)
D.(－∞,－2)∪(4,＋∞)
3.函数f(x)＝x＋1＋1－x的定义域是( ). A.R
B.(0,＋∞)
C.[－1,1]
D.(－1,1)
5
4.cos?＝－13,tan?＞0,则sin?＝( ). 5A.－13
12B.13
12C.±13
5D.12 5.已知向量a的起点是(－1,1),终点是(2,2),则|a|＝( ). A.5
B.7
C.25
D.7
6.在等差数列{an}中,a7＋a9＝16,a4＝1,则a12＝( ). A.64
B.15
C.30
D.31
7.经过直线x＋y＝9和2x－y＝18的交点且与直线3x－2y＋8＝0平行的直线方程是( ). A.3x－2y＝0 C. 3x－2y＋18＝0
B. 3x－2y＋9＝0 D. 3x－2y－27＝0
8.有6名男医生,5名女医生,从中选出2名男医生,1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法种数共有( ). A.60
2
2
B.75 C.70 D.24
xy
9.双曲线10－2＝1的焦距是( ). A.32
B.42
C.33
D.43
10.已知a,b,c表示三条不同的直线,?表示平面,则下列命题中正确的是( ). ①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c; ③若a∥?,b∥?,则a∥b;④若a⊥?,b⊥?,则a∥b. A.①② B.②③ C.①④ D.③④
11.若函数y＝logax(a＞0,且a≠1)的图象经过点(3,1),则下列选项中函数图象正确的是( ).
y3 y=axy y=xay y=axy y=log1xaxO11x11x31x3OOO
A.
B.
C.
D.
x2y2
12.经过点(－3,2)且与9＋4＝1有相同焦点的椭圆的方程是( ). x2y2x2y2x2y2x2y2A.15＋10＝1 B.225＋100＝1 C.10＋15＝1 D.100＋225＝1
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 13.已知函数f(x)＝2x＋log1x,则f(2)－f(1)＝ .
2
14.乐乐打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M、I、N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则乐乐输入第一次密码能够成功开机的概率是 .(用数字作答)
ππ
15.将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移4个单位长度,所得图象经过点(4,y0),则y0的值为 . 16.圆x＋y－2x－4y－20＝0的圆心到直线2x＋y＋1＝0的距离为 .
17.已知(ax＋1)的二项展开式中,二项式系数和为32,各项系数和为243,则a的值为 .
18.已知O为坐标原点,F为抛物线y＝42x的焦点,P为抛物线上的一点,若|PF|＝42,则△POF的面积的值为 .
2
n
2
2
三、解答题(本大题共6小题,共60分) 19.(本小题满分8分)
已知tan?＝2. π
(1)求tan(?＋4)的值； (2)求
20.(本小题满分8分)
sin2?
的值. 22
sin?＋sin?cos?－cos?－1
已知数列{an}是公差不为零的等差数列,a1＝1,且a1,a3,a9成等比数列。 ⑴求数列{an}的通项公式；
⑵若数列{bn}满足bn＝2n,求数列{bn}的前n项和Sn.
21.(本小题满分10分)
已知a＝(3,－4),b＝(2,x),c＝(2,y),且a∥b,a⊥c. ⑴求2c－3b;
⑵求b?c及b和c的夹角.
a
22.(本小题满分10分)
如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别是AB、PC的中点. ⑴求证：MN∥平面PAD;
⑵若MN＝BC＝4,PA＝43,PD＝8,求异面直线PA与MN所成角的大小。
23.(本小题满分12分)
PNDAM第22题图
CB已知函数f(x)＝x＋2ax＋3.
⑴若函数y＝f(x)满足f(2－x)＝f(2＋x),求此函数的解析式及其最值；
⑵要使函数f(x)＝x2＋2ax＋3在区间[－4,6]上是单调函数,求实数a的取值范围.
24.(本小题满分12分)
2
已知圆C的方程为x2－4x＋y2－8y＋F＝0,直线l的方程为：x－2y＋1＝0,且圆C与直线l相切.
⑴求圆C的标准方程；
⑵圆C与y轴相交于M、N两点,求M、N两点间的距离；
⑶点P在直线l上,过点P作圆C的切线PA、PB,与圆C相切于A、B两点,且∠APB＝60°,求点P到圆心C的距离.
（完整版）2017中职数学试卷word版
