初三数学应知应会的知识点
一元二次方程
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.
2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.
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3. 一元二次方程根的判别式: 当ax+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题： Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根；
Δ＜0 <=> 无实根； Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）.
2
4. 一元二次方程的根系关系： 当ax+bx+c=0 (a≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式： (1)x1,2?b?b2?4acb?；(2)x1?x2??，2aa2
2
x1x2?c. a※ 5．当ax+bx+c=0 (a≠0) 时，有以下等价命题：
bc2
(以下等价关系要求会用公式 x1?x2??，x1x2?；Δ=b-4ac 分析，不要求背记)
aab（1）两根互为相反数 ? ?= 0且Δ≥0 ? b = 0且Δ≥0；
ac（2）两根互为倒数 ? =1且Δ≥0 ? a = c且Δ≥0；
acb（3）只有一个零根 ? = 0且?≠0 ? c = 0且b≠0；
aacb（4）有两个零根 ? = 0且?= 0 ? c = 0且b=0；
aac（5）至少有一个零根 ? =0 ? c=0；
ac（6）两根异号 ? ＜0 ? a、c异号；
acb（7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值? ＜0且?＞0? a、c异号且a、b异号；
aacb（8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值? ＜0且?＜0? a、c异号且a、b同号；
aacb（9）有两个正根 ? ＞0，?＞0且Δ≥0 ? a、c同号， a、b异号且Δ≥0；
aacb（10）有两个负根 ? ＞0，?＜0且Δ≥0 ? a、c同号， a、b同号且Δ≥0.
aa6．求根法因式分解二次三项式公式：注意：当Δ＜ 0时，二次三项式在实数范围内不能分解.
??b?b2?4ac?ax+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax+bx+c=ax??2a?2
2
2????x??b?b?4ac??2a????. ??7．求一元二次方程的公式：
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x-（x1+x2）x + x1x2 = 0. 注意：所求出方程的系数应化为整数. 8．平均增长率问题--------应用题的类型题之一 （设增长率为x）：
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(1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x).
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（2）常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和. 9．分式方程的解法：
(1)去分母法两边同乘最简公分母验增根代入最简公分母（或原方程的每个分母），值?0.（2）换元法凑元，设元，换元.验增根代入原方程每个分母，值?0.
10. 二元二次方程组的解法：
（1）代入消元法???方程组中含有一个二元一次方程;（2）分解降次法???方程组中含有能分解为（（））?0的方程;
(3)注意：??(1)(2)?0??(1)?0?(2)?0?(1)??(3)(4)?0应分组为?(3)?0?0?(2)?0?(4)?0??(4)?0??(3)?0.※11．几个常见转化：
(1)x2?x222?x22112?(x1?x2)?2x1x2；(x1?x2)?(x12)?4x1x2；x?x2?(x?1x)2?2；
或x2?11?2?(x?)2?x?x?(x1?x2)2?(x1?x2)2?4x1x2(x1?x2)xx2；12?????(x22；1?x2)??(x1?x2)?4x1x2(x1?x2)(2)xx??1.分类为x1?x2?2和x1?x2??21?2?2???.两边平方为（x ； ?221?x2）?4(3)x(或x1216??(1)分类为x1414x?x2?)??x?和x1??423x23 ；
2329??(2)两边平方一般不用,因为增加次数.(4)如x1?sinA,x2?sinB且?A??B?90?时,由公式sin2A?cos2A?1,cosA?sinB可推出x12?x22?1.注意隐含条件:x1?0,x2?0.(5)x1,x2若为几何图形中线段长时,可利用图形中的相等关系(例如几何定理，相似形,面积等式,公式)推导出含有x1,x2的关系式.注意隐含条件:x1?0,x2?0.
(6)如题目中给出特殊的直角三角形、三角函数、比例式、等积式等条件,可把它们转化为某些线段的比，并且引入“辅助未知元k”.
(7)方程个数等于未知数个数时,一般可求出未知数的值;方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值,但总可求出任何两个未知数的关系.
解三角形
1.三角函数的定义：在RtΔABC中,如∠C=90°，那么
sinA=对?a； cosA=对bB斜c斜?c；
actanA=
对邻?ab； cotA=
邻对?ba. CbA2．余角三角函数关系 ------ “正余互化公式” 如∠A+∠B=90°, 那么：
sinA=cosB； cosA=sinB； tanA=cotB； cotA=tanB.
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3. 同角三角函数关系：
sinAcosA ※ cotA= cosAsinA4. 函数的增减性：在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大；余弦，余切函数随角的增大，函数值
反而减小.
5．特殊角的三角函数值：如图：这是两个特殊的直角三角形，通过设k, 它可以推出特殊角的直角三角函数 值，要熟练记忆它们.
∠A 0° 30° 45°6090°
sinA+cosA =1； tanA·cotA =1. ※ tanA=
2
2
°sinA cosA tanA cotA 0 1 0 不存在 A1 2322 22 23 21 2 1 0 不存在 60° KCA 2K30° 3KB3 33 1 1 3 0 3 3 KC2K 45° ※ 6. 函数值的取值范围： 在0° 90°时.
正弦函数值范围：0 1； 余弦函数值范围: 1 0；
正切函数值范围：0 无穷大； 余切函数值范围：无穷大 0.
7.解直角三角形：对于直角三角形中的五个元素，可以“知二可求三”，但“知二”中至少应该有一个是边.
※ 8. 关于直角三角形的两个公式： Rt△ABC中: 若∠C=90°,
KBa?b?cc；R??mc.r:内切圆半径，R:外接圆半径，mc:斜边上中线. 229．坡度： i = 1:m = h/l = tanα； 坡角: α.
i=1:m10. 方位角： h北北偏西30a l
东
南偏东70
11．仰角与俯角：
仰角铅垂线 水平线俯角
12．解斜三角形：已知“SAS” “SSS” “ASA” “AAS” 条件的任意三角形都可以经过“斜化直”求出其余的边和
角.
※ 13．解符合“SSA”条件的三角形：若三角形存在且符合“SSA”条件，则可分三种情况：（1）∠A≥90°，图形唯
一可解； （2） ∠A＜90°，∠A的对边大于或等于它的已知邻边，图形唯一可解；（3）∠A＜90°，∠A的对边小于它的已知邻边，图形分两类可解. 14．解三角形的基本思路： r?
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初三中考数学复习提纲-知识点
