高考数学一轮复习效果监测《平面向量的概念及线性运算》
【选题明细表】 知识点、方法 平面向量的基本概念 平面向量的线性运算 共线向量问题 综合应用 题号 3、4 1、2、8、11 6、7、10 5、9、12 一、选择题 1. (2013乐山市第一次调研考试)如图所示,梯形ABCD中,AB∥CD,且AB =2CD,对角线AC、DB相交于点O,若
=a,
=b,则
等于( D )
(A)a-b (B)a+b
(C)a-b 解析:
=
(D)a+b +
=a+
=a+(-a+b)
=a+b. 故选D.
2.(2012山东菏泽质检)如图所示,已知AB是圆O的直径,点C、D等分,已知则
等于( D )
=a,
=b,
(A)a-b
1
(B)a-b
(C)a+b
(D)a+b
解析:连接OC、OD、CD,
则△OAC与△OCD为全等的等边三角形, 所以四边形OACD为平行四边形,
所以=+=+=
a+b. 故选D.
3.设P是△ABC所在平面内的一点,(A)(C)
++
=0 (B)=0 (D)
++
=0 +
=0
+
=2
?P是AC的中点,
+
=2
,则( B )
解析:如图所示,根据向量加法的几何意义,
故
+
=0.
故选B.
4.(2012年高考四川卷)设a、b都是非零向量,下列四个条件中,使( D )
(A)|a|=|b|且a∥b (C)a∥b (D)a=2b
=成立的充分条件是
(B)a=-b
2
解析:∵表示与a同向的单位向量,表示与b同向的单位向量,
∴a与b必须方向相同才能满足5.
=
2
.故选D.
若数列{an}的前n项和为Sn=n+1,则向量m=(a1,a4)的模为( C )
(A)53 (B)50 (C) (D)5 解析:由题知a1=S1=2,a4=S4-S3=7, 所以m=(2,7), 所以|m|=
=
.故选C. =a+2b,
=-5a+6b,
=7a-2b,则一定共线的三点是( A )
6.已知向量a,b,且
(A)A、B、D (B)A、B、C (C)B、C、D (D)A、C、D 解析:因为
=与
+
+
=3a+6b=3
.
有公共点A,所以A、B、D三点共线.
故选A. 二、填空题
7.已知向量a,b是两个非零向量,则在下列条件中,能使a、b共线的条件是(将正确的序号填在横线上).
①2a-3b=4e,且a+2b=-3e;
②存在相异实数λ、μ,使λ·a+μ·b=0; ③x·a+y·b=0(实数x,y满足x+y=0).
解析:由①得10a-b=0,故①正确.②正确.对于③当x=y=0时,a与b不一定共线,故③错误. 答案:①②
8. 如图所示,设P、Q为△ABC内的两点,且的面积之比为.
=+,=+,则△ABP与△ABQ
解析:如图所示,
3
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