2017年秋季九年级上册数学月考考试试卷
时间：120分钟 总分：120分
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一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。）
装 1．有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④ +x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥ x2
订 线 ﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2
﹣1．其中是一元二次方程的有（ ）
内 A．2
B．3 C．4 D．5
请 不 2. 已知m，n是方程x2-2x-1=0的两实数根，则
＋
的值为( )
要 答 A.-2 B.-
C. D.2
题
3. 对于抛物线，有下列说法：①抛物线的开口向上；②顶点坐标为（2，﹣3）；③对称轴为直线；
④点（﹣2，-17）在抛物线上．其中正确的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4. 抛物线y=x2
﹣2x﹣3的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2
+bx+c，则b、c的值为（ ）
A．b=2，c=2 B．b=2，c=﹣1 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=2
5. 若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2﹣m+2017的值为（ ） A.2024 B.2024 C.2017 D.2016
6. 在同一直角坐标系中，函数y=kx2
﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
7. 已知函数y=kx+b的图象如图所示,则一元二次方程x2+x+k-1=0根的存在情况是 ( )
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定
8.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
9.在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为（ ）
ACDBE A．25 B．23 C．4 D．210 11.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则x满足的方程是（ ） A.x2?130x?1400?0 B.x2?65x?350?0 C.x2?130x?1400?0 D.x2?65x?350?0 12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图， 有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0； ③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac. 其中正确的结论的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分。） 13. 如果a、b为实数，满足3a?4+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______． 14. 某药厂2016年生产1t甲种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步,2017年生产1t甲种药品的成本是3600元.设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x,则x的值是 15. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是 16. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=________ ． 17. 如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是________．
20. (6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个18. 如图，一段抛物线:y=﹣x(x﹣2)（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O,A1;将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6,若点P（11,m）在第6段抛物线C6上,则m=_____． 三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （6分）按要求解下列方程： （1）x2?4x?1?0（配方法） （2）x2?3x?4?0（公式法） 小方格都是边长为一个单位长度的正方形） （1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1； （2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2 。 21. (8分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．
22.(8分）用配方法把二次函数y＝12x2－4x＋5化为y＝a(x-h)2＋k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标， 23.(9分）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后 得到△P′AB. (1)求点P与点P′之间的距离； (2)求∠APB的大小． 24.(9分）某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下．若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克． （1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？ 25.(10分）我们规定：若→m ＝(a，b), →n ＝(c，d)，则→m ·→n ＝ac＋bd.如→m ＝(1，2), →n ＝(3，5)，则→m ·→n ＝1×3＋2×5＝13. (1)已知→m ＝(2，4), →n ＝(2，－3)，求→m ·→n ； (2)已知→m ＝(x－a，1), →n ＝(x－a，x＋1)，求y＝→m ·→n ，问y＝→m ·→n 的函数图象与一次函数y＝x－1的图象是否相交，请说明理由．
2024年秋季九年级上册数学月考考试试卷(含答案)
