m∥n，则cosA的值为（ ）
A. ??3 6B. 3 4C. 3 2D. 3 3【答案】D 【解析】 【分析】
由m∥n得（3b?c）cosA?acosC，由正弦定理结合两角和差公式可得答案. 【详解】若m∥n，则（3b?c）cosA?acosC, 由正弦定理得3sinBcosA?sinCcosA?sinAcosC,
????3sinBcosA?sin(A?C)?sinB,
在VABC中，sinB?0，则cosA=故选：D
【点睛】本题考查正弦定理和两向量平行条件的应用，属于基础题.
9.已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若a1a5a9??8,b2?b5?b8?6?，则sinb4?b6的值是（ ）
1?a3a73, 3A.
1 2B. ?1 2C. 3 2D. ?3 2【答案】C 【解析】 【分析】
由等差数列和等比数列的性质可得a5和b5，再利用性质将所求sin得到答案.
3【详解】数列{an}是等比数列,由等比数列性质得a1a5a9?a5??8，即a5＝﹣2，
b4?b62b5化为sin即可2，1?a3a71?a5数列{bn}是等差数列，由等差数列性质得b2?b5?b8?3b5=6?，b5＝2π，
- 6 -
sinb4?b62b54??3=sin）＝sin=． 2＝sin（﹣1?a3a71?a5332故选：C
【点睛】本题考查等比数列及等差数列的性质，考查特殊角的三角函数值，考查计算能力，属于中档题．
10.设数列{an}满足a1?2,an?1?1?A. 1 【答案】D 【解析】 【分析】
通过计算前几项可知数列{an}是以4为周期的数列，可得a1?a2?a3?a4＝a5?a6?a7?a8＝…＝
B. 2
2,记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2018? （ ） an?1C.
1 3D.
2 3a2013?a2014?a2015?a2016＝1，从而可得答案．
【详解】∵a1?2,an?1?1?2， an?1212211???1??，a3＝1∴a2＝1?2，a4＝?1?1＝﹣3，
?12?13322a5＝1?＝2，…即an+4＝an，∴数列{an}是以4为周期的数列，
?3?1又a1?a2?a3?a4＝a5?a6?a7?a8＝…＝a2013?a2014?a2015?a2016＝1，
Tn为数列{an}的前n项之积，
∴T2018＝（a1?a2?a3?a4）?（a5?a6?a7?a8）…（a2013?a2014?a2015?a2016）?a2017?a2018 ＝a1?a2＝2?故选：D．
【点睛】数列是一种特殊的函数，所以数列具有函数的一切性质，在数列中涉及下标较大时，常常要用到数列的周期性求解．在判断数列的周期性时，一般是先根据条件写出数列前面的若干项，观察可得数列的周期．
12?， 33 - 7 -
11.数列1,,,,,,...,,,,...,,...的前25项和为（ ）
1212322333123nnnnnA.
207 14B.
209 14C.
211 14D.
106 7【答案】B 【解析】 【分析】
根据已知数的结构可写出数列的前25项，然后求和即可. 【详解】由于1?2?3????6?所以数列的前25项的和为：
6?(1?6)?21， 21212312612341??????L???L????+2233366677776??1234??12??123??12?1??????????L????L????????6??7777??22??333??661?21?2?31?2?3?41?2?L?51?2?L?61?2?3?4?????2345673610152110?1??????
23456735710?1??2??3??
22271510?6??
27209? 14?1?故选：B
【点睛】本题考查数列求和的方法，考查分析推理和计算能力，属于中档题.
12.已知定义域为R的函数满足f?x??4f?x?2?，当x??0,2?时，
??x2?x?1,x??0,1???*f?x???1x?3，设f?x?在?2n?2,2n?上的最大值为an?n?N?，且{an}的2?????,x??1,2???2??前n项和为Sn，若Sn?k对任意的正整数n均成立，则实数k的取值范围为（ ）
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骣5,+?÷A. ?÷?÷ ?桫3?4?,??? ?3??【答案】B 【解析】 【分析】
B. ?,???
?5?3??C. ??4?,??? ?3?D.
运用二次函数的最值和指数函数的单调性求得x∈[0，2）时f（x）的最大值，由递推式可得{an}是首项为的范围．
2?1?????x???5,x?[0,1)2?4???x2?x?1,x?[0,1)??3?x???3?3??22,x??1,?【详解】当x∈[0，2）时，f(x)??1|x?2|，
??2?????,x?[1,2)?3??2??x???1?2,x??3,2????2??????2?15，公比为的等比数列，由等比数列的求和公式和不等式恒成立思想可得k44所以函数f(x)在[0，）上单调递增，在（
121?3??3?，1）上单调递减，在?1,?上单调递增，在?,2?2?2??2?15）＝；
42上单调递减，可得当0≤x＜1时，f（x）的最大值为f（1≤x<2时，f（x）的最大值为f（
3）＝1， 255,即首项a1?， 44即有0≤x＜2时，f（x）的最大值为由f?x??4f?x?2?可得a2?可得{an}是首项为
1555a1?2,a3?3,L,an?n 444415，公比为的等比数列， 44??5?＝1?4n?5，
335?1?1?n44可得Sn＝?11?4??由Sn＜k对任意的正整数n均成立，可得k≥故选：B．
5． 3- 9 -
【点睛】本题考查分段函数的最值求法和等比数列的求和公式，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力，属于中档题．
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）
rrrrrrrrr13.若a?1,b?2,c?a?b，且c?a，则向量a与b的夹角为
【答案】120o 【解析】
rrrrrr2rr1o依题意a?c?a?a?b?a?a?b?1?2cos??0，故cos??,??120.
2??
n14.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn?3?1，则数列{an}的通项公式为________.
n?1【答案】an?2?3
【解析】 分析】
利用数列an与Sn的关系可求出通项公式.
n【详解】数列{an}的前n项和为Sn,Sn?3?1，
【当n=1时，a1=S1=3-1=2，
n?1所以an?2?3， n?1故答案为：an?2?3
nn?1n?1当n?2时，an?Sn?Sn?1?3?1?3?1?2?3，
检验，当n=1时，a1=S1=2 适合上式，
【点睛】数列的通项{an}与前n项和Sn的关系式an??实现{an}与Sn之间的相互转化.
?S1,n?1?Sn?Sn?1,n?2，常利用这个关系式
15.已知在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列四个论断中正确的是
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广东省2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）
