广东省2024学年高一数学下学期期中试题（含解析）

由天下分享时间：2025/1/10 20:22:44 加入收藏我要投稿点赞

高一数学下学期期中试题（含解析）

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合A??x?x?1??0?,B?xx2?x?0,则A?B?（）

?x?1???A. x?1?x?1

??B. x0?x?1

??C. x0?x?1

??D.

?x0?x?1?

【答案】D 【解析】【分析】

先求集合A和集合B，然后取交集即可. 【详解】A??x?x?1??0???x|?1?x?1?,B?xx2?x?0??x|0?x?1?,

?x?1???则A?B??x|0?x?1?, 故选：D

【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.

2.设a,b?R，若a?b?0，则下列不等式正确的是（） A. b?a?0

B. b?a?0

C. a3?b3?0

a2?b2?0

【答案】B 【解析】【分析】

利用不等式的性质对选项逐个进行判断即可.

0, 【详解】a?b?0?a?|b|…b，则b-a<0,故A项错误； A项，a?|b|…-b，则a+b>0,故B项正确； B项，a?|b|… - 1 -

C项，a?|b|?a3?|b|3??b3，则a3+b3?0,故C项错误； D项，a>|b|?a2?b2，即a2?b2?0，故D项错误. 故选：B

【点睛】本题考查不等式性质的应用，属于基础题.

3.如图，设A,B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50cm，?ACB?45?,?CAB?105?后，可以计算出A,B两点的距离为（）

252m 2B. 252m C. 502m

D. 503m

【答案】C 【解析】

分析：利用正弦定理求解。

详解：?ACB?45,?CAB?105，?CBA?30，由正弦定理可知解得AB?502。

点睛：三角形中两个角、一边利用正弦定理求解。

4.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则VPAC在该正方体各个面上的正投影（实线部分）可能是（）

oooACAB?sin?CBAsin?ACB

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A. ①④ 【答案】A 【解析】【分析】

B. ①② C. ②③ D. ②③

由题意需要从三个角度对正方体进行平行投影，首先确定关键点P，A，C在各个面上的投影，再把它们连接起来，即得到在各个面上的投影．

【详解】从上下方向上看，△PAC的投影为①图所示的情况；从左右方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；从前后方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；故选：A．

【点睛】本题考查平行投影和空间想象能力，关键是确定投影图的关键点，如顶点等，再依次连接即可得在平面上的投影图．

5.下列各函数中，最小值为2的是（） A. y?x?1 x

B. y?sinx?1???,x??0,? sinx?2?C. y?x2?3x2?2D. y?x?1 x【答案】A 【解析】【分析】

利用基本不等式的性质判断选项即可．【详解】对于A,y?x?1?2，当且仅当x＝1取等号，故最小值为2， x2骣p÷?0,÷时，sinx>0,所以63≥2，当且仅当sinx=1，即x＝时取等号，而?对于B，当x西??÷桫2骣p÷x西?0,??÷，等号不能取到，故取不到2；桫2÷对于C，y=x2?3x2?2?x2?2?1x2?2≥2，当且仅当x2+2＝1取等号，此时x无解，等号

不能取到，故取不到2；

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对于D,y?x?111,当x>0时，y?x??2，当x=1时取到2，当x<0时，y?x???2，xxx当x=-1时取到-2，故不成立；故选：A．

【点睛】本题考查基本不等式的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．

6.如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm,假若点B有一只蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC的中点P处的食物，那么它爬行的最短路程是（）

A. 6 【答案】B 【解析】【分析】

B. 25 C. 4

D. 5 将圆锥侧面展开，根据平面上两点之间线段最短，可求得答案.

【详解】圆锥的底面半径为2cm,故底面周长为4πcm, 圆锥的主视图是等边三角形,可知圆锥的母线长为4，设圆锥侧面展开后扇形的圆心角为??,根据底面周长等于展开后扇形的弧长得4?=4?，解得?=?，故?CAB???2,蚂蚁沿表面爬行到P处的最短路程为

B?P?AP2?AB?2?22?42?25, 故选：B

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【点睛】