18.2特殊的平行四边形 18.2.1 矩形教学设计 一、教学目标：
◎知识与技能
了解矩形有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．
◎过程与方法
经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识，掌握几何思维方法． ◎情感、 态度与价值观
培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．
二、重点、难点
★重点 掌握矩形的性质，并学会应用．
★难点 理解矩形的特殊性，探究矩形特殊性质．
三 、 教学准备
? 教师准备 多媒体、
? 学生准备 平行四边形框架、复习平行四边形的性质.
五、教学过程 一．复习巩固
1.什么叫平行四边形?
2．复习平行四边形的性质（学生回答，多媒体演示）
边 角 对角线 对边相等，对边平行 对角相等，邻角互补 对角线互相平分 二、探究新知 （一）探究矩形的定义
（学生拿出自制平行四边形学具，分组活动）
? 问题一：平行四边形在拖动过程中，什么在发生变化？
? 问题二：平行四边形的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生什么特殊情况？这时的图形是什么图形？
学生归纳得出矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
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（二）联系生活请同学们举出生活中的矩形实例
师举出生活中的矩形（多媒体播放）学生欣赏
例如：窗框、书桌面、课本封面、地砖、电视机面、 五星红旗、香港区旗、手表等等。
（三）自主探究矩形的性质:
观察与思考：（多媒体演示，学生回答）
观察生活中的矩形，它们是轴对称图形吗？有几条对称轴？
矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是对边中点的连线所在的直线。
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？(小组讨论，得出猜测)
1) 当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其它角 猜想1：矩形的四个角都是直角
2) 当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其对角线AC、 BD的长度有何变化？
猜想2：矩形的对角线相等
1、对于猜测一学生写出已知与求证；并请学生证明 2、对于猜测二学生写出已知与求证；并请学生证明 3、师归纳矩形的特殊性质 1）矩形的四个角都是直角
数学语言：∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
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2）矩形的对角线相等
数学语言：∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
4、矩形的特殊性质
从角上看：矩形的四个角都是直角
从对角线上看：矩形的两条对角线相等，且互相平分 5、性质的应用
已知：矩形ABCD,对角线AC与BD相交于点O,AB＝6，BC=8，那么AC＝？ BD=? OC=?
解：在矩形ABCD中，∠ABC=90 ° ∴在Rt△ABC中， AB2 +BC2 =AC 2 解得：AC=10
又矩形的对角线相等， ∴ BD=AC=10 OC= 1 AC = 5 26、师：矩形是不是轴对称图形？对称轴有几条？对称轴是什么？ （学生用一张纸亲身实践进行折叠，并得出结论） 结论：1、矩形是轴对称图形 2、对称轴有两条
3、对称轴为对边中点连线所在直线
三、探索新知
在直角三角形ABC中，O是AC中点，思考BO与AC的数量关
系.
在Rt△ABC中, BO= 1 AC 2? 得到：直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
数学语言: ∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线 ∴ BO= 1 AC 2四、绝招巧试
已知Rt△ ABC中，∠ABC=900， BD是斜边AC上的中线
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(1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝ (2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝. 五、例题讲解 例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
解：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴AC与BD相等且互相平分 ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60
∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝)
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝) 方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形.
六、小试牛刀 练习：如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。
( 线段：AB=CD , AD=BC, AC=BD, OA=OB=OC=OD 角：∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA = 90° ∠AOB= ∠ COD, ∠ AOD= ∠ BOC, ∠ ADB= ∠ DBC= ∠ DAC= ∠ ACB, ∠ BDC= ∠ ACD= ∠ CAB= ∠ DBA） 七、生活链接---投圈游戏
（多媒体出示） 四个学生正在做投圈游戏,他们分
别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角 线的交点处,这样的队形对每个人公平吗? 为什么？(公平,因为OA=OC=OB=OD) 八、反思拓展
工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1）， （2）使AB=CD, EF=GH;
（2）摆放成如图（2）的四边形,则这时窗框的形状是:平行四边形
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，根据的数学道理是: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是:矩形，根据的数学道理是:有一个角是直角的平行四边形是矩形.
A
B C
D
E F G
H
1 2 3 九、本课小结
? 矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 ※ 矩形是轴对称图形 ※ 矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角 ※ 矩形的性质定理2 矩形的对角线相等.
※ 直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 十、作业布置
1． P60 习题18.2第4题 2． P61 习题18.2第9题。 十一、板书设计
特殊的平行四边形————矩形
1、矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2、矩形是轴对称图形 3、矩形的性质定理1
矩形的四个角都是直角
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矩形的性质教学设计20
