增量理论：又称流动理论，是描述材料处于塑性状态时，应力与应变增量或应变速率之间关系的理论，它是针对加载过程的每一瞬间的应力状态所确定的该瞬间的应变增量，这样就撇开加载历史的影响。
全量理论：在小变形的简单加载过程中，应力主轴保持不变，由于各瞬间应变增量主轴和应力主轴重合，所以应变主轴也将保持不变。在这种情况下，对应变增量积分便得到全量应变。在这种情况下建立塑性变形的全量应变与应力之间的关系称为全量理论，亦称为形变理论。
2. 塑性应力应变曲线关系有何特点？为什么说塑性变形时应力和应变之间的关系与加载历史有关？ 答：塑性应力与应变关系有如下特点： ⑴应力与应变之间的关系是非线性的。
⑵塑性变形是不可逆的，应力与应变关系不是单值对应的，与应变历史有关。 ⑶塑性变形时可认为体积不变，即应变球张量为零，泊松比ν＝0.5。 ⑷全量应变主轴与应力主轴不一定重合。
正因为塑性变形是不可逆的，应力与应变关系不是单值对应的，与应变历史有关，而且全量应变主轴与应力主轴不一定重合，因此说应力与应变之间的关系与加载历史有关，离开加载路线来建立应力与全量应变之间的关系是不可能的。
05???50??ij??0?1500???0?350??5?3.已知塑性状态下某质点的应力张量为d?x?0.1?（?为一无限小）。试求应变增量的其余分量。
（MPa），应变增量
解：由
d?x?d???????xy??z??得
0.1??
d??1????50??150?350???2??，由此可解得，
d???0.1?200，所以其余分量为
d?xy?d?yx?d?y?3d??xy?02?
d??11?0.1??????????????150??50?350?0.025?yxz?????22002????
d?yz?d?zy?d?z?3d??yz?02?
d??11?0.1??????????????350??50?150??0.075?zxy?????22002????
d?zx?d?xz?
3d?30.13?zx????5??2?2200800
第十八章思考与练习 1. 解释下列概念
1
最小阻力定律；附加应力；残余应力；干摩擦；边界摩擦；流体摩擦。
答：最小阻力定律：当变形体质点有可能沿不同方向移动时，则物体各质点将沿着阻力最小的方向移动。
附加应力：由于变形体各部分之间的不均匀变形受到整体性的限制，在各部分之间必将产生相互平衡的应力，该应力叫附加应力。
残余应力：引起附加应力的外因去除后，在物体内仍残存的应力叫残余应力。
干摩擦：接触表面没有其他外来介质，仅是金属与金属之间的摩擦，但在实际生产中，这种绝对理想的干摩擦是不存在的，通常所说的干摩擦是指不加任何润滑剂的摩擦。
边界摩擦：接触表面之间存在很薄的润滑膜，凸凹不平的坯料表面凸起部分被压平，润滑剂被压入凹坑中，被封存在里面，在压平部分与模具之间存在一层厚度为0.1μm润滑膜，一般为单分子膜，这种单分子膜润滑状态称为边界摩擦。大部分塑性成形摩擦为边界摩擦。
流体摩擦：当坯料与工具表面之间的润滑剂层较厚，两表面的微观凸凹部分不直接接触，完全被润滑剂隔开的润滑叫流体润滑，该状态下的摩擦叫流体摩擦。
2. 举例分析最小阻力定律在塑性成形流动控制中的应用？
答：例如开式模锻，如图18-3，增加金属流向飞边的阻力，以保证金属充填型腔；或者修磨圆角r，减小金属流向A腔的阻力，使A腔充填饱满。又例如，在大型覆盖件拉深成形时，常常要设置拉延筋，用来调整或增加板料进入模具型腔的流动阻力，以保证覆盖件的成形质量。
3. 影响塑性变形和流动的因素有哪些？举例分析？
答：影响塑性变形和流动的因素有摩擦力，工具形状，金属各部分之间的关系，金属本身性质不均匀。因为摩擦力的影响，矩形断面的棱柱体在平板间镦粗时，各个方向的阻力不同，断面不再保持矩形，遵循最小周边原则，最后趋于圆形，。在圆弧形砧上或V型砧中拔长圆截面坯料时，由于工具的侧面压力使金属沿横向流动受到阻碍，金属大量沿轴向流动。在凸弧形砧上，正好相反，加大横向流动。
5. 塑性成形中的摩擦有何特点？举例分析其利弊？
答：塑性成形中的摩擦有如下的特点：①接触面单位压力高②伴随着塑性变形③在高温下进行 利：模锻中利用飞边槽桥部的摩擦力来保证模膛充满，滚锻和轧制时依靠足够的摩擦使坯料被咬入轧辊。弊：改变应力状态，增大变形抗力，引起不均匀变形，产生附加应力和残余应力，降低模具寿命。
6. 塑性成形时接触面上摩擦条件有哪几类？各运用于什么情况？
答：有三大类，①干摩擦，②边界摩擦③流体摩擦；分别应用于下列情况干摩擦是指不加任何运润滑剂的摩擦，边界摩擦是指接触表面之间存在很薄的润滑膜，流体摩擦是指接触表面被润滑剂完全隔开的摩擦。
10. 金属流动分析有何意义？目前主要采用的分析方法？
答：金属流动分析可以使我们根据最小阻力定律和物体体积不变条件，使物体按照最小阻力方向更好的成形，应用塑性成形的数值模拟方法主要有上限法（Upper Bound Method）、边界元法(Boundary Element Method)和有限元法（Finite Element Method）。
第十九章思考与练习
1．主应力法的基本原理和求解要点是什么？
答：主应力法（又成初等解析法）从塑性变形体的应力边界条件出发，建立简化的平衡方程和屈服条件，并联立求解，得出边界上的正应力和变形的力能参数，但不考虑变形体内的应变状态。其基本要点如下：
⑴把变形体的应力和应变状态简化成平面问题（包括平面应变状态和平面应力状态）或轴对称问题，以便利用比较简单的塑性条件，即
?1??3???s。对于形状复杂的变形体，可以把它划分为若干形状简
单的变形单元，并近似地认为这些单元的应力应变状态属于平面问题或轴对称问题。
⑵根据金属流动的方向，沿变形体整个（或部分）截面（一般为纵截面）切取包含接触面在内的基元
1
体，且设作用于该基元体上的正应力都是均布的主应力，这样，在研究基元体的力的平衡条件时，获得简化的常微分方程以代替精确的偏微分方程。接触面上的摩擦力可用库仑摩擦条件或常摩擦条件等表示。
⑶在对基元体列塑性条件时，假定接触面上的正应力为主应力，即忽略摩擦力对塑性条件的影响，从而使塑性条件大大简化。即有
?x??y??Y （当?x＞?y）
⑷将经过简化的平衡微分方程和塑性条件联立求解，并利用边界条件确定积分常数，求得接触面上的应力分布，进而求得变形力。
由于经过简化的平衡方程和屈服方程实质上都是以主应力表示的，故而得名“主应力法”。
2．一20钢圆柱毛坯，原始尺寸为?50mm?50mm，在室温下镦粗至高度h=25mm，设接触表面摩擦切
0.20应力??0.2Y。已知Y?746?MPa，试求所需的变形力P和单位流动压力p。
p?Y(1?解：根据主应力法应用中轴对称镦粗得变形力算得的公式
md)6h
0.2Y与例题而本题?＝?＝mk,k?Y2相比较得：m=0.4,因为该圆柱被压缩至h=25mm
根据体积不变定理，可得
re?252， d=502 ,h=25
?0.2(1?又因为Y＝746
22)15
3．在平砧上镦粗长矩形截面的钢坯，其宽度为a、高度为h，长度l? a，若接触面上的摩擦条件符合库仑摩擦定律，试用主应力法推导单位流动压力p的表达式。
解：本题与例1平面应变镦粗的变形力相似，但又有 其不同点，不同之处在于
?＝u?y这个摩擦条件，故在
d?y??2u?yhdx中是一个一阶微分方程，
?y算得的结果不一样，
后面的答案也不 一样，
?4．一圆柱体，侧面作用有均布压应力0，试用主应力法求镦粗力
P和单位流动压力p(见图19-36)。
解：该题与轴对称镦粗变形力例题相似，但边界条件不一样，当而不是
图19-36
r?re?re??0 ,
?re?0，故在例题中，求常数c不一样：
2?xe?2k??0h
2???y??(x?xe)?2k??0h c?xe?2?(x?x)?e?F?2l????2k??0?0h??
1
??x??F?2lxe?e?2k??0??h? ?p??xF?e?2k??02lxeh
5．什么是滑移线?什么是滑移线场?
答：滑移线：金属由晶体组成，其塑性变形主要是通过内部原子滑移的方式而实现，滑移痕迹可以在变形后的金属表面上观察到，我们将塑性变形金属表面所呈现的由滑移而形成的条纹称为滑移线。
滑移线场：经研究证明，滑移线就是塑性变形体内最大切应力的轨迹线，因为最大切应力成对出现，相互正交，因此，滑移线在变形体内呈两族相互正交的网络，即所谓的滑移线场。
6．什么是滑移线的方向角?其正、负号如何确定?
答：?线的切线方向与ox轴的夹角以?表示（见图19-8），并规定ox轴的正向为?角的量度起始线，逆时针旋转形成的?角为正，顺时针旋转形成的?角为负。
7．判断滑移线族性的规则是什么?
答：规则为：（1）当α、β族线构成右手坐标系时，代数值最大的主应力
?1的作用方向位于第一与第
三象限；（2）滑移线两侧的最大切应力组成顺时针方向的为α线，组成逆时针方向的为β线；（3）当已知主应力
8．写出汉基应力方程式。该方程有何意义?它说明了滑移线场的哪些重要特性?
答：平面应变状态下的应力分量完全有σm和K来表示。而K为材料常数，故而只要能找到沿滑移线上的σm的变化规律。则可求得整个变形体的应力分布，这就是应用滑移线法求解平面问题的实质。汉基从应力平衡条件出发。推导出描述沿滑移线上各点的平均应力的变化规律的汉基应力方程：
?1和?3的方向时，将它们沿顺时针方向旋转45角，即得α、β族线。
?m?2K??? (?) （沿?线）?m?2K??? (?) （沿?线）
该方程说明了滑移线的如下特性：
滑移线的沿线特性：当沿α族（或β族）中的同一条滑移线移动时，ξ（或η）为常数，只有当一条滑移线转到另一条滑移线时，ξ（或η）值才改变。
在任一族中的任意一条滑移线上任取两点a、b ，则可推导出滑移线的沿线特性，即
?ma??mb??2K?ab
可以得出如下结论：
（1）若滑移线场已经确定，且已知一条滑移线上任一点的平均应力，则可确定该滑移线场中各点的应力状态。
（2）若滑移线为直线，则此直线上各点的应力状态相同。
（3）如果在滑移线场的某一区域内，两族滑移线皆为直线，则此区域内各点的应力状态相同，称为均匀应力场。
汉基第一定理（跨线特性）及其推论：
同一族的一条滑移线转到另一条滑移线时，则沿另一族的任一条滑移线方向角的变化及平均应力的变
1
化⊿ω和⊿σm均为常数。
????1,1??2,1??1,2??2,2?……?常数??m??m1,1??m2,1??m1,2??m2,2?……?常数得的该族滑移线的所有相应线段皆为直线
9．滑移线场有哪些典型的应力边界条件(画图说明)? 答：①不受力的自由表面 ②无摩擦的接触表面
③摩擦切应力达到最大值K的接触面
④摩擦切应力为某一中间值的接触表面 此时，接触面上的摩擦切应力为0< 10．什么是速度间断?为什么说只有切向速度间断，而法向速度必须连续?
答：在刚塑性变形体内存在的速度不连续的情形，就形成了速度间断。由于变形体被速度间断面成两个区域，根据塑性变形体积不变条件可知，垂直于微段
从汉基第一定理可得出如下推论：若一族的一条滑移线的某一区段为直线段，则被另一族滑移线所截
?xy SD分 dSD上的速度必须相等，否则材料将发生重叠 或拉开。而且向速度分量可以不等，造成两个区域的相对滑动，所以只有切向速度间断，而法向速度必须连续。 11．试绘图表示宽度为80mm的平顶压头压入半无限高坯料使之产生塑性变形时，表层下10mm深处的静水压力(平均应力)的分布。 12．已知某物体在高温下产生平面塑性变形，且为理想刚塑性体，其滑移线场如图19-37所示?族是直线族， ?族为一族同心圆，C点的平均应力为?mc??90MPa，最大切应力为K=60MPa。试确定C、B、D 三点的应力状态。并画出D点的应力莫尔圆。 解：在 ?1线上：?mc??90MPa wc???4 因为B,C同在 ?1线上，由 ??mc?2kwc????1????mb?2kwb????4? ??mb??mc??90 MPa 在 ?4线上： ??mb?2kwb????1????md?2kwd????2? k??mb??md?2k?wd?wb???3 1
材料成型基本原理课后答案
